高一函数图像变换课件_图文

数少形时少直观 形少数时难入微 数形结合百般好 数形分离万事休

华罗庚

函数图像的变换

y=f(x+a)的图象 画出下列函数的图象, 并

说明它们的关系:

(1) (2)

2 f(x)=x

f(x)=(x+2)2

(3)

f(x)=(x-2)2

平移变换—水平平移
小结: y=f(x) ?? ?? y=f(x+a) 当a>0时,向左平移a个单位 当a<0时,向右平移|a|个单位
沿x轴

规律:左加右减

y=f(x)+b的图象

画出下列函数的图象, 并 说明它们的关系:
(1)
(3)
2 f(x)=x

(2) f(x)=x2+1
2 f(x)=x -1

平移变换—竖直平移 小结: 沿y轴 y=f(x) ?? ?? y =f(x) +a 当a>0时,向上平移a个单位 当a<0时,向下平移|a|个单位

规律:上加下减

问题1:说出下列函数的图象与指数函数y=2x的 图象的关系,并画出它们的示意图. (3)y=-2-x (1)y=2-x (2)y=-2x
y y y

1
O

1 x
O

1 x -1
O

谁不变关于 谁对称
x

-1

对 称 变 换

(-X,-Y)与(X,Y) (X,-Y)与(X,Y) (-X,Y) 与 (X , Y) (1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 关于原点对称 关于X轴对称 关于Y轴对称

(2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 (3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 原 点

y 轴 x 轴

对称; 对称; 对称;

y=|f(x)|的图象
例:画出
f ( x) ?| x 2 ? 2x ? 3 | 函数的图像

小结:翻折变换
y=f(x)?y=|f(x)|, 将y=f(x)图象在x轴下侧部分沿x轴翻折到x轴 上侧,并保留x轴上侧部分。

(1)做出 f ( x ) ? x ? 2 x 的图像。
2

(2)求f ( x) ?| ? x ? 3x ? 4 | 的单调区间。
2

(3)y = 2|x|

(4) y = |2x-1|

y=f(|x|)的图象
作图f ( x) ? x ? 2 x ? 3 |
2

小结:对称变换
y=f(x)?y=f(|x|),将y=f(x)图象在y 轴右侧部分沿y轴翻折到y轴左侧, 并保留y轴右侧部分。

(1)y = 2|x| (2) y = x2 - 2|x|

例.已知函数y=|2x-2| (1)作出函数的图象; (2)指出函数 的单调区间; (3)指出x取何值时,函数有最值。
y

y=2x
y=|2x-2|

y=2x-2

1
O

y=|2x-2|

1

2

3

x

-1

y

y y

y

O

-1

1
-1

x

-1

O

x

O

1
(C)

x

O

x

(A)

(B)

(D)
y

2.函数 y=a|x|(a>1)的图象是
y y y

O

x

O

x

O

x

O

x

(A)

(B)

(C)

(D)

崂山二中

1. f(x)=|x-1|的图象为如下图所示中的 ( )

【答案】

B

崂山二中

2.为了得到函数 y=2 -1 的图象,只需 x 把函数 y=2 的图象上所有的点( ) A.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 B.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 C.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 D.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度

x-3

1 x 3 、已知函数f(x)= ( ) 3

崂山二中

的图象为C.

(1)把C关于y 轴对称得到C1,则C1解析 式为 y ? 3x ;

(2)把C1右移2个单位得到C2,则C2解析 x ?2 式为 y ? 3 ;

崂山二中

1 4: .函数 y=5 与函数 y=-5x的图像关于(
x

)

A.x 轴对称 C.原点对称

B.y 轴对称 D.直线 y=x 对称

1 解析:因为 y=- x=-5-x,所以关于原点对称. 5

答案:C

崂山二中

6.f(x)=|4x-x2|-a与x轴恰有三个
交点,则a=
解析 不同的交点. .

4

y1=|4x-x2|,y2=a,则两函数图象恰有三个

如图所示,当a=4时满足条件.

崂山二中

7、已知函数 f(x)=|x -4x+3|. (1)求函数 f(x)的单调区间, 并指出其增减性; (2)求集合 M={m|使方程 f(x)=m 有四个不相等的实根}.

2

崂山二中

7.函数f(x)=a x-b的图象如右图所示, 其中a、b为常数,则下列结论正确的 是( ) ?A.a>1,b<0 ?B.a>1,b>0 ?C.0<a<1,b>0 ?D.0<a<1,b<0 ?【解析】 因图象是递减的,故 0<a<1.又图象是将y=ax的图象向左平 移了,故b<0,∴选D. ?【答案】 D

崂山二中

9、作出下列函数的图像: y ? 2

x ?1

?2


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