金桥新王牌暑假补习资料等差数列及其前n项和 (1)

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等差数列及前 n 项和

等差数列及其前 n 项和
一. 知识点讲解 1. 等差数列的通项公式 an ? _______ ? ________ 2. 等差数列的前 n 项和 Sn ? ________ ? __________ 3. 等差数列的通项公式是关于 n 的 _______ 函数,等差数列的求和公式是关于 n 的 _______ 函数且不带常数项。 4. 等差数列 ?an ? 中,若 m ? n ? p ? q ,则 am ? an ? ap ? aq 。 5. 数列 ?an ?

?bn ? 是等差数列,则 ?an ? bn ? 也是等差数列, ?kan ? 也是等差数列。

6. 等差数列 ?an ? 的前 n 项和是 Sn ,公差是 d,那么 Sk , S2k ? Sk , S3k ? S2k 也是等差数列, 公差是 _____ 7. 奇数项和与偶数项和的关系: ⑴前 n 项和 Sn ? S奇 +S偶 ⑵当 n 是偶数时, S偶 -S奇 =______ ;

S奇 =_____ S偶 S奇 =_____ S偶
an =_____ bn

⑶当 n 时奇数时, S偶 -S奇 =______ ;

8. 等差数列 ?an ? 二. 课堂练习

?bn ? 的前 n 项和分别是 Sn , Tn ,则

1. 已知数列 ?an ? 的通项公式是 an =n2 +kn+1 ,若数列 ?an ? 是递增数列,求 k 的取值范围。

2. 根据前几项写出下列等差数列的通项公式 ①1,3,5,7… ②5,2,-1…

③0,4,8…

3. 若数列 ?an ? 满足 a1 ? 2 , an?1 ? an ? 1 ? 0 ,求此数列的通项公式。

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等差数列及前 n 项和

4. 若等差数列的前三项分别是 a ? 1, a ? 1, 2a ? 3 ,求此数列的通项公式。

5. 若数列 ?an ? 满足 an ?1 ?

3an ? 2 ,且 a1 ? 0 ,求 a14 。 3

6. 给出下列通项公式,n 取何值时, an 最小? ⑴ an = ? n- ? +1

? ?

9? 2?

2

? 10 ? ⑵ an = ? n- ? +1 ? 3?
⑶ an = ? n-11? +1
2

2

7.在等差数列中,求下列情况等差数列的前 n 项和: ① a1 ? 5, an ? 95, n ? 10 ② a1 ? 100, d ? ?2, n ? 50

8.已知等差数列-10,-6,-2,2…,则该数列前多少项的和是 54?

9. 若等差数列 ?an ? 中, a2 ? a7 ? a12 ? 21 ,求前 13 项和。

10. 若等差数列 ?an ? 中,若前 15 项和 S15 ? 90 ,求 a8

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等差数列及前 n 项和

11. 等差数列的前 10 项和是 100,前 20 项和是 400,求其前 30 项和。

12. 若等差数列 18,15,12…前 n 项和最大时 n 的值是多少?

13. 求等差数列 1,3,5…的前 n 项和。

14. 在等差数列 ?an ? 中, a1 ? a4 ? ?a7 ? 39 , a2 ? a5 ? ?a8 ? 33 ,求 a3 ? a6 ? a9 的值。

15. 在等差数列 ?an ? 中, a11 ? 20 ,求该数列前 21 项和。

16. 在递增等差数列 ?an ? 中, a3 ? a6 ? a9 ? 12 , a3 ? a6 ? a9 ? 28 求 an

17. 在等差数列 ?an ? 中, a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 34 , a2 ? a5 ? 52 ,且 a4 ? a2 ,求 a5 的值

18. 若 a,x,b,2x 依次成等差数列,求 a : b 的值。

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等差数列及前 n 项和

19.在等差数列 ?an ? 中,前四项之和是 21,末四项之和是 67,前 n 项的和是 286,求该数 列的项数 n.

20.求等差数列-21,-19,-17…的前 n 项和最小时 n 的值。

21.①.若数列 ?an ? 的通项公式是 an ? 2 ? n ? 1? ? 3 ,求证数列是等差数列。 ②若数列 a 2 ,b2 ,c2 成等差数列,求证:

1 1 1 , , 成等差数列。 b+c c+a a ? b

22.等差数列 ?an ?

?bn ? 的前 n 项和分别是 Sn , Tn ,若

Sn a 7n ? 1 ,求 11 。 ? Tn 4n ? 27 b11

23.一个等差数列前 n 项和是 25,前 2n 项和是 100,求它的前 3n 项和。

24.①项数为奇数的等差数列,奇数项之和为 44,偶数项之和是 33,求项数及中间项。 ②若一个等差数列共有 2n+1 项,其中奇数项之和为 290,偶数项之和是 261,求第 n+1 项。

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等差数列及前 n 项和

25. 已知等差数列 ?an ? 中,公差 d ? 1 , a4 ? a17 ? 8 ,求 a2 ? a4 ? ... ? a20 的值。

26 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和是 Sn , a1 ? 0 , S9 ? S11 求当 Sn 取得最大值时 n 的值。

27.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an ?1 ?

an n ? N ? ? ,求 an 的通项公式。 ? 2an ? 1

28.若等差数列 ?an ? 的通项公式是 an ? 30 ? 2n ,求 a1 ? a2 ? a3 ? ... ? an 。

29. 若等差数列 ?an ? 的公差是 d, a4 ? 84 ,其前 n 项和是 Sn ,已知 S10 ? 0 , S11 ? 0 ⑴求公差 d 的范围。 ⑵求使 an ? 0 的最小的 n. ⑶ Sn 的最大值是 M,求 M 的取值范围。

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