数列综合检测

数列综合检测 一?选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知在等差数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6=14,则该数列的公差等于( A.
1 2

)

B.

2 3

C.2

D. ?

1 2

2.已知等比数列{an}中,a1+a2+a3=40,a4+a5+a6=20,则前 9 项之和等于( A.50 B.70 C.80 D.90 ) D.第 8 项

)

3.已知数列{an}的通项满足 A.第 5 项

an =n-2,那么 15 是这个数列的( n

B.第 6 项

C.第 7 项

4.在数列{an}中,a1=15,3an+1=3an-2(n∈N*),则该数列中相邻两项的乘积是负数的( A.a21?a22 B.a22?a23 C.a23?a24 D.a24?a25

)

5.数列{an}满足 a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1 是首项为 1,公比为 2 的等比数列,那么 an=( A.2n-1 B.2n-1-1 C.2n+1 D.4n-1

)

6.数列{an}的各项均为正数,Sn 为其前 n 项和,对于任意的 n∈N*,总有 an,Sn,a2n 成等差数 列,又记 bn=
1 ,数列{bn}的前 n 项和 Tn=( a2 n ?1 ? a2 n ?3
n 9n ? 6 n 6n ? 9

)

A.

6n n?9

B.

C.

D.

n n?6

7.如果数列{an}满足 a1=2,a2=1,且 ( A.
1 5

an?1 ? an an ? an?1 (n≥2),则这个数列的第 10 项等于 ? an?1 an?1

) B.
1 10

C.

1 29

D.

1 210

8.数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=5,且 nSn+1=2n(n+1)+(n+1)Sn(n∈N*),则与过点 P(n,an) 和点 Q(n+2,an+1)(n∈N*)的直线平行的向量可以是( )
1

A.(1,2)

? 1 ? B. ? ? , 2 ? ? 2 ?

? 1? C. ? 2, ? ? 2?

D.(4,1)

9.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 S12>0 是 S9≥S3 的( A.充分但不必要条件 C.充要条件 B.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件

)

10.定义:F(x,y)=yx(x>0,y>0),已知数列{an}满足 an= 都有 an≥ak(k∈N*)成立,则 ak 的值为( A.
8 9

F (n, 2) (n∈N*),其对任意正整数 n, F (2, n)

)
32 25

B.1

C.

D.2

二?填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中横线上.
1 1 +1,Sn 是数列{anan+1}的前 n 项和,则 S2011=________. ? an?1 an

11.已知数列{an},满足 a1=1,

12.已知等比数列{an}中,a6-2a3=2,a5-2a2=1,则等比数列{an}的公比是________. 13.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1+a3=10,a6=11,则 S7=________. 14.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=
(an ? 2)n ,a2=0,则 a4=________. 2

15.已知数列{an}中,a1=

1 1 ,an+1=an+ 2 ,则 an=________. 2 4n ? 1

三?解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤. 16.设首项为 a1,公差为 d 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.已知 a7=-2,S5=30. (1)求 a1 及 d; (2)若数列{bn}满足 an=
b1 ? 2b2 ? 3b3 ? n ? nbn

(n∈N*),求数列{bn}的通项公式.

2

17.已知等差数列{an}的首项 a1=1,公差 d>0,且第 2 项、第 5 项、第 14 项分别是等比数 列{bn}的第 2 项、第 3 项、第 4 项. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)设数列{cn}对 n∈N*均有
c1 c2 ? ? b1 b2 ? cn =an+1 成立,求 c1+c2+…+c2010 的值. bn

18.在数列{an}中,a1=1,an+1=1-

1 2 ,bn= ,其中 n∈N*. 4an 2 an ? 1

(1)求证:数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;
2an ,求数列{cn}的前 n 项和 Sn. (n ? 1) 2

(2)设 cn=

19.已知{bn}是公比大于 1 的等比数列,b1,b3 是函数 f(x)=x2-5x+4 的两个零点. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)若数列{an}满足 an=log2bn+n+2,且 a1+a2+a3+…+am≤63,求 m 的最大值.

3

20.(2011?湖北省部分重点中学高三上学期第一次联考)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满 足 Sn=n-an,n∈N*. (1)证明数列{an-1}是等比数列; (2)设 cn=-2nan+2n,数列{cn}的前 n 项和为 Tn,求证:Tn<4.

21.已知二次函数 y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数为 f′(x)=6x-2,数列{an}的前 n 项和为 Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数 y=f(x)的图象上. (1)求数列{an}的通项公式;
m 3 ,Tn 是数列{bn}的前 n 项和,求使得 Tn< 对所有 n∈N*都成立的最小正整 20 an an ?1

(2)设 bn= 数 m.

4


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