福建省三明市第一中学2016届高三数学上学期第二次月考试题理(平行班)

三明一中 2015—2016 学年上学期月考试卷 2015.12.14 高三理科数学 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求. 请将答案填在答题卡的相应位置.) 1.已知集合 M ? (??,0) ? [3,??), N ? {0,1,2,3} ,则 (C R M ) ? N = A. {0,1} B. {0,1,2} C. {1,2,3} D. {x | 0 ? x ? 3} 2. 命题 p : x ? 2 ? 2 ,命题 q : A.充分不必要条件 C.充要条件 ( ) 1 ? 1 ,则 ? q 是 ? p 成立的 3? x B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( ). 3. △ ABC 中, b ? 7, c ? 3, B ? 60? ,则 a ? A .5 B.6 C. 4 3 D.8 ( ) 4. 已知三个数 2,m, 8 构成一个等比数列 , 则圆锥曲线 x2 y 2 ? ? 1 的离心率为( m 2 D. ) A. 2 2 B. 3 C. 6 2 或 2 2 2 或 3 2 ( D.9 ) 5.设 S n 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和, 若 a4 ? 0, a5 ? a4 , 则使 S n ? 0 成立的最小正整数 n 为 A.6 B.7 C.8 6. 将函数 f ( x) ? sin( x ? ? 6 ) 图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变) ,再 将它的图像向左平移 ? 个单位 (? ? 0) ,得到了一个偶函数的图像,则 ? 的最小值为 ( ) A. ? 6 B. ? 4 C. ? 3 n D. 5? 6 ( ) 7. 在数列{an}中,若 a1=-2,an+1=an+n·2 ,则 an= 1 n A.(n-2)·2 B.1- n 2 1? 1? 2? 2? C. ?1- n? D. ?1- n? 4? 3? 3? 2 ? 8. 已知直线 ax ? y ? 1 ? 0 经过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点, 则直线与抛物线相交弦弦长为 ( A.9 B.8 C.7 D.6 ) 9. 已知直线 l : y ? x ? b 与曲线 C : y ? 3 ? 4 x ? x 2 有公共点,则 b 的取值范围为( ) 1 A. ? ?3, 3? B. ?3, 1 ? 2 2 ? ? ? C. ?1 ? 2 2, 3? ? ? D. ?1 ? 2 2, 1 ? 2 2 ? ? ? 10. 设 P, Q 分别为 x 2 ? ? y ? 6? ? 2 和椭圆 2 x2 ? y 2 ? 1 上的点,则 P, Q 两点间的最大距离是 10 D. 6 2 球面上, ( A. 5 2 ) B. 46 ? 2 C. 7 ? 2 11. 如图, 直三棱柱 ABC?A1B1C1 的六个顶点都在半径为 1 的半 AB=AC,侧面 BCC1B1 是半球底面圆的内接正方形,则侧 面 ABB1A1 的面积为 ( ) A. 2 B. 2 2 C.2 D.1 12. 已知 函数 f ( x ) 是 定 义 在实数 集 R 上 的 不恒 为零 的偶函 数 ,且 对任 意实 数 x 都有 ) 5 f( ) 的值是 xf ( x? 1) ? (1? x ) f (x ,则 ) 2 1 A.0 B. C.1 2 ( D. 5 2 第 II 卷(非选择题共 90 分) 二、 填空题: (本大题共 5 小题, 每小题 4 分, 共 20 分, 请将答案填在答题卡的相应位置. ) 13.若函数 f (2 x) 的定义域是 ?? 1,1?, 则函数 f (2 x ? 1) ? f (2 x ? 1) 的定义域是 . 14. 已知直线 l 过圆 x2 ? y 2 ? 6 y ? 5 ? 0 的圆心,且与直线 x ? y ? 1 ? 0 垂直,则 l 的方程 是_________ ___; 15. 在数列 ?an ? 中,a1 ? 1 1 ,an ?1 ? an ? 则该数列的通项公式 an = 2 4n 2 ? 1 . 16. 已知 F 为双曲线 C: x2 y2 ? ? 1 的左焦点, P ,Q 为 C 上的点.若 PQ 的长等于虚轴 9 16 长的 2 倍,点 A(5,0) 在线段 PQ 上,则△PQF 的周长为________. 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,请将答案写在答题卡的相应位置. ) 17. (本小题满分 12 分) 2 设 ?ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,且 3 b +3 c -3 a =4 2 bc . 2 2 (Ⅰ) 求 sinA 的值; 2sin( A ? )sin( B ? C ? ) 4 4 的值. (Ⅱ)求 1 ? cos 2 A 2 ? ? 18. (本小题满分 12 分) → 在平面直角坐标系中,O 为原点,A(-1,0),B(0, 3),C(3,0),动点 D 满足|CD| =1,求(Ⅰ)动点 D 的轨迹 → → → (Ⅱ)求 |OA+OB+OD| 的最大值 19. (本小题满分 12 分) 如图, 四棱锥 P ? ABCD 底面是直角梯形, AB // CD , AB ? AD , P ?PAB 和 E A O ?PAD 是两个边长为 2 的正三角形, DC ? 4 , O 为 BD 的中 点, E 为 PA 的中点, F 为 DC 的中点. (Ⅰ) 求证: OE // 平面 PDC ; (Ⅱ)求直线 CB 与平面 PDC 所成角的正弦值. D B F C 20. (本小题满分 12 分) 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 过 椭 圆 M : 2 2

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