2014届高考数学(理)一轮复习知识过关检测:第2章《基本初等函数、导数及其应用》(第7课时)(新人教A版)

一、选择题 1.(2012·高考安徽卷)(log29)·(log34)=( ) 11 A.4B.2 C.2D.4 解析:选 D.(log29)·(log34)=llgg92×llgg43=2llgg23×2llgg32=4. 2.若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的反函数,其图象经过点( a,a),则 f(x) =( ) A.log2xB.21x C.log12xD.x2 解析:选 C.由题意知 f(x)=logax,∴a=logaa12=12, ∴f(x)=log12x,故选 C. 3.设 2a=5b=m,且1a+1b=2,则 m=( ) A. 10B.10 C.20D.100 解析:选 A.由 2a=5b=m 得 a=log2m,b=log5m, ∴1a+1b=logm2+logm5=logm10. ∵1a+1b=2,∴logm10=2,∴m2=10,m= 10. 4.(2011·高考重庆卷)设 a=log1312,b=log1323,c=log343,则 a,b,c 的大小关系是( ) A.a<b<cB.c<b<a C.b<a<cD.b<c<a 解析:选 B.c=log343=log1334,又12<23<34且函数 f(x)=log13x 在其定义域上为减函数, 所以 log1312>log1323>log1334,即 a>b>c. 5.(2012·高考课标全国卷)当 0<x≤12时,4x<logax,则 a 的取值范围是( ) A.(0, 2 2) B.( 22,1) C.(1, 2) D.( 2,2) 解析:选 B.构造函数 f(x)=4x 和 g(x)=logax,画出两个函数在??0,12??上的草图(图略), 可知,若 g(x)的图象经过点??12,2??,则 a= 22,所以 a 的取值范围为?? 22,1?? 二、填空题 6.已知 f(x)=|log2x|,则 f(38)+f(32)=________. 解析:f(38)+f(32)=|log238|+|log232|=3-log23+log23-1=2. 答案:2 7.(2012·高考北京卷)已知函数 f(x)=lgx,若 f(ab)=1,则 f(a2)+f(b2)=________. 解析:由 f(ab)=1 得 ab=10,于是 f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=2(lga+lgb)=2lg(ab)=2lg10 =2. 答案:2 8.函数 y=(log14x)2-log12 x+5 在区间[2,4]上的最小值是________. 解析:y=??12log12x??2-12log12x+5. 令 t=12log12x(2≤x≤4), 则-1≤t≤-12且 y=t2-t+5, ∴当 t=-12时,ymin=14+12+5=243. 答案:243 三、解答题 9.设 f(x)=lg1+2x3+4xa,其中 a∈R,如果当 x∈(-∞,1]时,f(x)有意义,求 a 的取 值范围. 1+2x+4xa 解:当 x∈(-∞,1],f(x)有意义,即等价于 x∈(-∞,1]时, 3 >0 成立. 将不等式变形,分离出 a>-????14??x+??12??x??.① 原命题等价于 x∈(-∞,1]时, 求使①式成立的 a 的取值范围. 令 y=-????41??x+??12??x??,在 x∈(-∞,1]时, 只需 a>ymax,为此需求 ymax. 而 y=-????41??x+??12??x??在 x∈(-∞,1]上是增函数. 故当 x=1 时,有 ymax=-??14+12??=-34. 因此取 a>-34,即 a 的取值范围是??-34,+∞??. 10.(2013·深圳调研)已知函数 f(x)=log12(a2-3a+3)x. (1)判断函数的奇偶性; (2)若 y=f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,求 a 的取值范围. 解:(1)函数 f(x)=log12(a2-3a+3)x 的定义域为 R. 又 f(-x)=log12(a2-3a+3)-x =-log12(a2-3a+3)x=-f(x), 所以函数 f(x)是奇函数. (2)函数 f(x)=log12(a2-3a+3)x 在(-∞,+∞)上为减函数,则 y=(a2-3a+3)x 在 (-∞, +∞)上为增函数, 由指数函数的单调性,有 a2-3a+3>1, 解得 a<1 或 a>2. 所以 a 的取值范围是(-∞,1)∪(2,+∞). 一、选择题 1.设函数 f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当 x≥1 时,f(x)=lnx,则有( ) A.f(13)<f(2)<f(12) B.f(12)<f(2)<f(13) C.f(12)<f(13)<f(2) D.f(2)<f(12)<f(13) 解析:选 C.由 f(2-x)=f(x),得 x=1 是函数 f(x)的一条对称轴,又 x≥1 时,f(x)=lnx 单调递增, ∴x<1 时,函数单调递减.∴f(12)<f(13)<f(2). 2.(2013·抚顺检测)若函数 f(x)=(k-1)·ax-a-x(a>0 且 a≠1)在 R 上既是奇函数,又是 减函数,则 g(x)=loga(x+k)的图象是( ) 解析:选 A.由函数 f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0 且 a≠1)在 R 上是奇函数知 f(0)=0,∴k= 2. f(x)=ax-a-x(a>0 且 a≠1),又是 R 上的减函数, ∴0<a<1. g(x)=loga(x+2)的定义域为(-2,+∞), 因为 0<a<1,故 g(x)=loga(x+2)为(-2,+∞)上的减函数,且恒过定点(-1,0),故选 A. 二、填空题 3.若函数 f(x)=loga(2x2+x)(a>0,a≠1)在区间??0,12??内恒有 f(x)>0,则 f(x)的单调递 增区间是__

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