黑龙江省哈尔滨市第十九中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题

哈十九中学 2016-2017 年度下学期 高二数学文科期末考试试题 考试时间:110 分钟 命题时间:2016 年 6 月 21 日 一.选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.若集合 A= ?1, 2,3?,B = ?1,3, 4?,则A ? B 的子集个数为( A.2 B.3 C.4 D.16 ) 分值:150 分 2..某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级 2007 名学生中抽 取 50 名进行抽查,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从 2007 人中剔除 7 人, 剩下 2000 人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的机会( A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 ) ) D. 无法确定 3.命题“存在实数 x ,使 x > 1”的否定是( (A)对任意实数 x , 都有 x >1 (C)对任意实数 x , 都有 x ? 1 -3+i 4.复数 z= 的共轭复数是 ( 2+i (A)2+i (B)2-i ) (C)-1+i (B)不存在实数 x ,使 x ? 1 (D)存在实数 x ,使 x ? 1 (D)-1-i 5.下列函数中,即是偶函数又在 ? 0, ?? ? 单调递增的函数是 A. y ? x 3 B. y ? x ? 1 C. y ? ? x ? 1 2 D. y ? 2 ?x 6.函数 f(x)=|x|和 g(x)=x(2-x)的递增区间依次是( A. (- ? ,0], (- ? ,1) C.[0,+ ? ) , (- ? ,1) 7 设 x ? R ,则“ x ? A.充分不必要条件 ). B. (- ? ,0) , (1,+ ? ) D.[0,+ ? ) , (1,+ ? ) ( ) 1 ”是“ 2 x 2 ? x ? 1 ? 0 ”的 2 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8. 样本中共有五个个体,其值分别为 a,0,1,2,3.若该样本的平均值为 1,则样本方差为 ( A. ). 6 5 6 B. 5 C. 2 D.2 9.如图, 在矩形区域 ABCD 的 A, C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇 形区域 ADE 和扇形区域 CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作 正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无 信号的概率是 . ( ) (A) 1 ? 1 D F C ? 4 (B) ? 2 E ?1 A 2 B (C) 2 ? ? 2 (D) ? 4 10.如果奇函数 f ( x ) 在区间 [a , b] (b ? a ? 0) 上是增函数, 且最小值为 m , 那么 f ( x ) 在 区间 [ ?b , ? a ] 上是( ) B、增函数且最大值为 ? m D、减函数且最大值为 ? m ). B.函数最大值为 A、增函数且最小值为 ? m C、减函数且最小值为 ? m 11.函数 y=x+ 2 x ? 1 的最值( 1 ,无最大值 2 1 C.函数最小值为 ,最大值为 2 2 A.函数最小值为 1 ,无最小值 2 D.函数无最大值,也无最小值 12、 定义在 R 上的偶函数 y=f(x)满足 f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上单调递增,设 a=f (3) , b=f( 2 ), c=f(2),则 a、b、c 的大小关系是 A . a>b>c B . a>c>b D.c>b>a 二.填空题(共 4 个小题,每个小题 5 分,满分 20 分) 13.设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}, N ={x|1≤x≤3},则 M∩N =________ 14.从三男三女 6 名学生中任选 2 名(每名同学被选中的机会相等) , 则 2 名都是女同学的概率等于_____. 15. 执行右面的程序框图, 如果输入的 N 是 6, 那么输出的 p C . b>c>a ( ) 是_____ 16.已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数. 当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 4 x , 2 则不等式 f ( x) ? x 的解集用区间表示为__ . 三.解答题(共 6 道题,满分 70 分) 17.(10 分) 已知函数 f ( x) ?| x ? 8 | ? | x ? 4 | 。 (1)作出函数 y ? f ( x) 的图像; (2)解不等式 | x ? 8 | ? | x ? 4 |? 2 18.(12 分) 某产品的三个质量指标分别为 x, y, z, 用综合指标 S = x + y + z 评价该产品 的等级. 若 S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取 10 件产品作为样本, 其质量指标列表如下: 产品编号 质量指标(x, y, z) 产品编号 质量指标(x, y, z) A1 (1,1,2) A2 (2,1,1) A3 (2,2,2) A4 (1,1,1) A5 (1,2,1) A6 (1,2,2) A7 (2,1,1) A8 (2,2,1) A9 (1,1,1) A10 (2,1,2) (Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, (1) 用产品编号列出所有可能的结果; (2) 设事件 B 为 “在取出的 2 件产品中, 每件产品的综合指标 S 都等于 4”, 求事件 B 发生的概率. 19. (12 分)假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y (万元) ,有如下的统计 资料: x y 2 22 3 38 4 55 5 65 6 70 若由资料可知 y 对 x 呈线性相关关系 (1)试求 x 与 y 线性回归方程; (2)估计使用年限为 6 年时,维修费用是多少? 参考公式: b? ? ?x y i ?1 n i

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