高考数学(理科)总复习—第十二章 选修4系列 Word版含解析(数理化网)

第十二章 52.选修 4-1 选修 4 系列 几何证明选讲 1.(2016· 全国Ⅰ)如图,△OAB 是等腰三角形;∠AOB=120° .以 1 O 为圆心,2OA 为半径作圆. (1)证明:直线 AB 与⊙O 相切; (2)点 C,D 在⊙O 上,且 A,B,C,D 四点共圆,证明:AB∥CD. 2.(2016· 全国Ⅱ)如图,在正方形 ABCD 中,E,G 分别在边 DA, DC 上(不与端点重合),且 DE=DG,过 D 点作 DF⊥CE,垂足为 F. (1)证明:B,C,G,F 四点共圆; (2)若 AB=1,E 为 DA 的中点,求四边形 BCGF 的面积. 1.(2015· 湖北)如图,PA 是圆的切线,A 为切点,PBC 是圆的割 AB 线,且 BC=3PB,则AC=________. 2.(2015· 广东)如图,已知 AB 是圆 O 的直径,AB=4, EC 是圆 O 的切线,切点为 C,BC=1,过圆心 O 做 BC 的平 行线,分别交 EC 和 AC 于点 D 和点 P,则 OD=________. 3.(2015· 重庆)如图,圆 O 的弦 AB,CD 相交于点 E,过点 A 作 圆 O 的切线与 DC 的延长线交于点 P,若 PA=6,AE=9,PC=3,CE∶ED= 2∶1,则 BE=________. 4.(2014· 广东)如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 在 AB 上 且 EB=2AE,AC 与 DE 交于点 F,则 ________. 5.(2014· 湖南)如图,已知 AB,BC 是⊙O 的两条弦,AO⊥BC,AB= 3,BC= 2 2,则⊙O 的半径等于________. △CDF的面积 = △AEF的面积 第 5 题图 第 6 题图 6.(2014· 陕西)如图,△ABC 中,BC=6,以 BC 为直径的半圆分别交 AB,AC 于点 E,F,若 AC=2AE,则 EF=________. 7.(2014· 重庆)过圆外一点 P 作圆的切线 PA(A 为切点),再作割线 PBC 依次交圆于 B,C.若 PA=6,AC=8,BC=9,则 AB=________. 8.(2014· 湖北)如图,P 为⊙O 外一点,过 P 点作⊙O 的两条切线, 切点分别为 A,B 过 PA 的中点 Q 作割线交⊙O 于 C,D 两点.若 QC=1,CD=3,则 PB=________. 9.(2015· 新课标全国Ⅰ)如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的切线,BC 交⊙O 于 点 E. (1)若 D 为 AC 的中点,证明:DE 是⊙O 的切线; (2)若 OA= 3CE,求∠ACB 的大小. 10.(2015· 新课标全国Ⅱ)如图,O 为等腰三角形 ABC 内一点,⊙ O 与△ABC 的底边 BC 交于 M、N 两点,与底边上的高 AD 交于 点 G,且与 AB、AC 分别相切于 E、F 两点. (1)证明:EF∥BC; (2)若 AG 等于⊙O 的半径,且 AE=MN=2 3,求四边形 EBCF 的面积. 1.(2015· 湖南十三校模拟)如图,已知圆中两条弦 AB 与 CD 相交于点 F,E 是 AB 延 7 长线上一点,且 DF=CF= 2,AF=2BF,若 CE 与圆相切,且 CE= 2 ,则 BE =________. 2.(2015· 湖南长沙模拟)如图,PA 是圆 O 的切线,切点为 A,PO 交圆 O 于 B,C 两 点,PA= 3,PB=1,则∠PAB=________. 3.(2015· 湖北孝感模拟)如图,AB 和 BC 分别与圆 O 相切于点 D,C,AC 经过圆心 O,且 BC=2OC=4,则 AD=________. 4.(2015· 湖北襄阳模拟)如图,△ABC 中 AB=AC,∠ABC=72°,圆 O 过 A,B 且 与 BC 切于 B 点,与 AC 交于 D 点,连 BD.若 BC=2,则 AC=________. 5.(2016· 广东深圳模拟)如图所示,已知 PC、DA 为⊙O 的切线,C、A 分别为切 CD 1 点,AB 为⊙O 的直径,若 DA=2,DP=2,则 AB=________. 6.(2015· 宁夏银川模拟)如图所示,已知⊙O1 和⊙O2 相交于 A、B 两点,过 A 点作 ⊙O1 的切线交⊙O2 于点 C,过点 B 作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2 于点 D、E,DE 与 AC 相交于点 P. (1)求证:AD∥EC; (2)若 AD 是⊙O2 的切线,且 PA=6,PC=2,BD=9,求 AD 的长. 7.(2015· 吉林省吉林市模拟)如图,AB 是⊙O 的一条切线,切 点为 B,ADE,CFD,CGE 都是⊙O 的割线,已知 AC=AB. (1)证明:AD· AE=AC2; (2)证明:FG∥AC. 8.(2015· 江西模拟)如图,圆内接四边形 ABCD 的边 BC 与 AD 的延长线交于点 E,点 F 在 BA 的延长线上. EC 1 ED 1 DC (1)若 EB=3, EA =2,求 AB 的值; (2)若 EF∥CD,证明:EF2=FA· FB. 9.(2016· 山西临汾一模)如图,在⊙O 中,弦 AF 交直径 CD 于点 M,弦 AB 的延长线交 CD 的延长线于点 E,M、N 分别是 AF、 AB 的中点. (1)求证:OE· ME=NE· AE; 1 1 (2)若 OM=2,BE=2AB= 3,求∠E 的大小. 10.(2016· 安徽合肥一模)已知 AB 是圆 O 的直径,点 C 在圆 O 上 (异于点 A,B),连接 BC 并延长至点 D,使得 BC=CD,连接 DA 交圆 O 于点 E,过点 C 作圆 O 的切线交 AD 于点 F. (1)若∠DBA=60°,求证:点 E 为 AD 的中点; 1 (2)若 CF=2R,其中 R 为圆

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