高考数学(理科)总复习—第五章 数列 Word版含解析(数理化网)

第五章 数列 22.等差数列 1.(2016· 全国Ⅰ)已知等差数列{an}前 9 项的和为 27,a10=8,则 a100=( A.100 B.99 C.98 D.97 ) 2.(2016· 浙江)如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边 上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+2,n∈N*,|BnBn+1|= |Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+2,n∈N*(P≠Q 表示点 P 与 Q 不重合). 若 dn=|AnBn|,Sn 为△AnBnBn+1 的面积,则( A.{Sn}是等差数列 C.{dn}是等差数列 ) B.{S2 n}是等差数列 2 D.{dn }是等差数列 3.(2016· 北京)已知{an}为等差数列,Sn 为其前 n 项和.若 a1=6,a3+a5=0,则 S6 =________. 4.(2016· 江苏)已知{an}是等差数列,Sn 是其前 n 项和.若 a1+a2 2=-3,S5=10,则 a9 的值是________. 5.(2016· 全国Ⅱ)等差数列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6. (1)求{an}的通项公式; (2)设 bn=[an],求数列{bn}的前 10 项和,其中[x]表示不超过 x 的最大整数,如[0.9] =0,[2.6]=2. 1 6.(2016· 全国Ⅰ)已知{an}是公差为 3 的等差数列,数列{bn}满足 b1=1,b2=3, anbn+1+bn+1=nbn. (1)求{an}的通项公式; (2)求{bn}的前 n 项和. 考点 1 等差数列的通项公式 ) D.6 ) 1.(2015· 重庆)在等差数列{an}中,若 a2=4,a4=2,则 a6=( A.-1 B.0 C.1 2.(2015· 北京)设{an}是等差数列,下列结论中正确的是( A.若 a1+a2>0,则 a2+a3>0 B.若 a1+a3<0,则 a1+a2<0 C.若 0<a1<a2,则 a2> a1a3 D.若 a1<0,则(a2-a1)(a2-a3)>0 3.(2014· 陕西)原命题为“若 an+an+1 <an,n∈N+,则{an}为递减数列”,关于其 2 ) 逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( A.真,真,真 C.真,真,假 B.假,假,真 D.假,假,假 4.(2014· 辽宁)设等差数列{an}的公差为 d.若数列{2a1an}为递减数列,则( A.d<0 B.d>0 C.a1d<0 D.a1d>0 ) 5.(2015· 广东)在等差数列{an}中,若 a3+a4+a5+a6+a7=25,则 a2+a8= ________. 6.(2014· 江西)在等差数列{an}中,a1=7,公差为 d,前 n 项和为 Sn,当且仅当 n= 8 时 Sn 取得最大值,则 d 的取值范围为________. 考点 2 等差数列的前 n 项和 7.(2014· 湖北)已知等差数列{an}满足:a1=2,且 a1,a2,a5 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记 Sn 为数列{an}的前 n 项和,是否存在正整数 n,使得 Sn>60n+800?若存在, 求 n 的最小值;若不存在,说明理由. 考点 3 等差数列的性质及其应用 8.(2015· 浙江)已知{an}是等差数列,公差 d 不为零,前 n 项和是 Sn,若 a3,a4,a8 成等比数列,则( A.a1d>0,dS4>0 C.a1d>0,dS4<0 ) B.a1d<0,dS4<0 D.a1d<0,dS4>0 ) 9.(2014· 重庆)在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则 a7=( A.5 B.8 C.10 D.14 10.(2014· 北京)若等差数列{an}满足 a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当 n=________ 时,{an}的前 n 项和最大. 11.(2014· 新课标全国Ⅰ)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,an≠0,anan+1= λSn-1,其中 λ 为常数. (1)证明:an+2-an=λ; (2)是否存在 λ,使得{an}为等差数列?并说明理由. 12.(2014·浙江)已知等差数列{an}的公差 d>0.设{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1, S2?S3=36. (1)求 d 及 Sn; (2)求 m,k(m,k∈N*)的值,使得 am+am+1+am+2+?+am+k=65. 1.(2016· 江西赣中南五校联考)已知数列{an}为等差数列,a1+a2+a3=3,a5+a6+ a7=9,则 a4=________. 2.(2016· 广东汕尾模拟)已知等差数列{an},且 a2+a8=16,则数列{an}的前 9 项和 等于( A.36 ) B.72 C.144 D.288 3.(2016· 安徽合肥六校联考)在等差数列{an}中,“a1<a3”是“数列{an}是单调递 增数列”的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 4.(2016· 辽宁沈阳模拟)设等差数列{an}满足 a2=7,a4=3,Sn 是数列{an}的前 n 项 和,则使得 Sn>0 成立的最大的自然数 n 是( A.9 C.11 B.10 D.12 ) 5.(2016· 云南昆明七校联考)已知函数 f(x)由下表定义: x f(x) 1 4 2 1 3 3 4 5 5 2 若 a1=5,an+1=f(an)(n∈N*),则 a2 015=________. 6.(2015· 云南省昆明模拟)已知公差不为零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a10 S8 =S4,则a 等于( 9 ) B.5 C.8 D.10 A.4 2 2 7.(2015· 北京西城模拟)已知正项数列{an}中,a

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