高中物理竞赛 第6讲_万有引力和天体运动

万有引力和天体运动 类型一、天体运动中一类应用开普勒定律的问题,解这类问题时 一定要注意运动的轨道、面积、周期,但三者之间也是有关联的,正 因为如此,解题时要特别注意“面积速度” 。 例 1.要发射一艘探测太阳的宇宙飞船,使其具有与地球相等的绕日 运动周期,以便发射一年后又将与地球相遇而发回探测资料。在 地球发射这一艘飞船时,应使其具有多大的绕日速度?(地球绕 日轨道近似为圆轨道)

例 2.一物体 A 由离地面很远处向地球下落,落至地面上时,其速度 恰好等于第一宇宙速度.已知地球半径 R=6400 km.若不计物体在 运动中所受到的阻力,求此物体在空中运动的时间。 类型二、天体质量(密度)的计算问题往往是由万有引力定律和 向心力公式建立天体计算的基本方程,解题时一般要注意中心天体与 运动卫星关系的建立,同时还要注意忽略微小量(次要因数)的问题, 这是解决这类问题的两个非常重要的因数。 例 3.新发现一行星,其星球半径为 6400 km,且由通常的水形成的海 洋覆盖它所有的表面,海洋的深度为 10 km,学者们对该行星进行探 查时发现,当把试验样品浸入行星海洋的不同深度时,各处的自由落 体加速度以相当高的精确度保持不变.试求此行星表面处的自由落体 加速度.已知万有引力常量 G=6. 67×10-11N m2/ kg2。

类型三、天体运动的能量问题要注意在轨运行的卫星的机械能,
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然后利用机械能的改变及功能原理来解题,这是因为卫星的运行轨道 变化既要注意其变轨机理,又要符合能量原理。 例 4.质量为 m 的人造地球卫星,在圆形轨道上运行.运行中受到大 小恒为 f 的微弱阻力作用,以 r 表示卫星轨道的平均半径,M 表 示地球质量,求卫星在旋转一周的过程中: (1)轨道半径的改变量Δ r=? (2)卫星动能的改变量Δ Ek=? 类型四、天体运动的宇宙速度问题实质上就是两个问题:一个是 摆脱引力场所需要的能量的问题;一个是能量的来源问题。而能量要 么来源于燃料,要么来源于碰撞。 例 5.宇宙飞行器和小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动,飞行 器的质量比小行星的质量小很多,飞行器的速率为 ? ,小行星的
0

轨道半径为飞行器轨道半径的 6 倍。有人企图借助飞行器与小行 星的碰撞使飞行器飞出太阳系, 于是他便设计了如下方案: 当 Ⅰ. 飞行器在其圆周轨道的适当位置时,突然点燃飞行器上的喷气发 动机,经过极短时间后立即关闭发动机,以使飞行器获得所需的 速度,沿圆周轨道的切线方向离开圆轨道;Ⅱ.飞行器到达小行 星的轨道时正好位于小行星的前缘,速度的方向和小行星在该处 速度的方向相同,正好可被小行星碰撞;Ⅲ.小行星与飞行器的 碰撞是弹性正碰。不计燃烧的燃料质量. (1)试通过计算证明按上述方案能使飞行器飞出太阳系. (2)设在上述方案中,飞行器从发动机取得的能量为 E1.如果不 采取上述方案而令飞行器在圆轨道上突然点燃喷气发动机,经过极短
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时间后立即关闭发动机,以使飞行器获得足够的速度沿圆轨道切线方 向离开圆轨道后能直接飞出太阳系.采用这种办法时飞行器从发动机 取得的能量的最小值用 E2 表示.问 E 为多少?
1

E2

类型五、天体运动的宇宙速度问题实质上就是两个问题:一个是 摆脱引力场所需要的能量的问题;一个是能量的来源问题。而能量要 么来源于燃料,要么来源于碰撞。 例 7.经过用天文望远镜长期观测,人们在宇宙中已经发现了许多双 星系统,通过对它们的研究,使我们对宇宙中物质的存在形式 和分布情况有了较深刻的认识,双星系统由两个星体构成,其 中每个星体的线度都远小于两星之间的距离,一般双星系统距 离其他星体很远,可以当作孤立系统处理,现根据对某一双星 系统的光度学测量确定,该星系统中每个星体的质量 M,两者 相距 L,它们正围绕两者连线的中点作圆周运动. (1)试计算该双星系统的运动周期 T 计算; (2) 若实验上观测到的运动周期为 T 观测, T 观测∶T 计算=1∶ ,且
N

(N

>l) ,为了解释 T 观测与 T 计算的不同,目前有一种流行的理论 认为,在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗 物质, 作为一种简化模型,我们假定在以这两个星体连线为直径的 球体内均这种暗物质,而不考虑其他暗物质的影响,试根据 这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度.

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