河北省永年县一中2017-2018学年高二上学期开学考试数学试卷 含答案 精品

数学检测卷 考生注意:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考 试时间 120 分钟, 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一 选择题(12 小题,每小题 5 分,共 60 分. ) ) 1 计算 sin21° cos9° +sin69° sin9° 的结果是( A. B. C. D. 2 直线 过点(-1,2)且与直线 2 x ? 3 y +4=0 垂直,则 的方程是 A. B. C. D. ) 2 3 圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程为( A. x ? ( y ? 2) ? 1 2 2 2 B. x ? ( y ? 2) ? 1 D. x ? ( y ? 3) ? 1 2 2 C. ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 1 2 2 4 由直线 y=x+1 上的一点向圆(x-3)2+y2=1 引切线,则切线长的最小值为( A.1 B.2 2 C. 7 D.3 ) ) 5 过点 P(1,3) 且在 x 轴上的截距和在 y 轴上的截距相等的直线方程为( A. x ? y ? 4 ? 0 C. x ? y ? 4 ? 0 或 3x ? y ? 0 B. 3x ? y ? 0 D. x ? y ? 4 ? 0 或 3x ? y ? 0 |x|ax 6 函数 y= (a>1)的图象大致形状是( ) x 13 7.运行如图四所示的程序框图,若输出结果为 ,则判断框中应该填的条件是( 7 A.k>5? B.k>6? C.k>7? D.k>8? ) 8.某产品在某销售点的零售价 x(单位:元)与每天的销售量 y(单位:个)的统计数据如 表所示: x y 16 50 17 34 18 41 19 31 中的 ,根据模型预测零售价为 20 元时,每天的销 由表可得回归直线方程 售量约为( A.30 ) B.29 C.27.5 D.26.5 ) 9 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=则 f(3)的值为( A.-1 B.-2 C.1 D.2 10.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为 A. 4 B.5 C. 6 D.7 11、设方程 x 3 ? 22? x 的解为 x0 ,则 x0 所在的大致区间是 A、(0,1) B、(1,2) C、(2,3) )cos(x﹣ D、(3,4) ) (x∈R) ,则下列结论错误的是( ) 12.已知函数 f(x)=sin(x﹣ A.函数 f(x)的最小正周期为 π B.函数 f(x)的图象关于直线 x=﹣ C.函数 f(x)的图象关于点(﹣ 对称 ,0)对称 D.函数 f(x)在区间[0, ]上是增函数 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二.填空题(4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13 已知向量 与 的夹角为 ,| |= ,则 在 方向上的投影为 14. 若直线 x ? y ? 2 被圆 ( x ? a) 2 ? y 2 ? 4 截得弦长为 2 2 ,则实数 a 的值为 x ? ?3 (0≤x≤1), ? 15.已知函数 f(x)= 2 则不等式 1<f(x)<4 的解集为____________. ?x -4x+4(x>1), ? 16 .已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4 ,体积为 16 ,则这个球的表面积是 ________. 三.解答题(6 道题,共 70 分) 17. (本小题满分 10 分) 在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了 6 次测试,测得他们的最大速度 (单位:m/s)的数据如下: 甲 乙 27 33 38 29 30 38 37 34 35 28 31 36 试判断选谁参加某项重大比赛更合适. 18、 (本小题满分 12 分) : (1)已知 tan ? ? 3, 求 sin 2 ? ? 2 sin ? cos? ? 1 的值 5 1 ,求 tan α+ 的值 2 tan α 19.(本小题满分 12 分)某校从参加考试的学生中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数) (2)已知 sin α-cos α=- 分成六组[40,50) ,[50,60) . . .[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的 信息,回答下列问题: (1)求成绩落在[70,80)上的频率,并补全这个频率分布直方图; (2) 估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分; (3) 从成绩是 70 分以上(包括 70 分)的学生中选两人,求他 们在同一分数段的概率. 1 20. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=2x- |x|. 2 (1)若 f(x)=2,求 x 的值; (2)若 2tf(2t)+mf(t)≥0 对于 t∈[1,2]恒成立,求实数 m 的取值范围. 21.(本小题满分 12 分)如图,ABCD 是边长为 2 的正方形,ED 丄平面 ABCD,ED= 1, EF//BD 且 E F= BD. (1)求 证 : BF//平 面 ACE (2)求 证 : 平 面 EAC 丄 平 面 BDEF; (3)求几何体ABCDEF的体积. 22(本小题满分 12 分) 已知 m ? R , 直线 l : mx ? (m 2 ? 1) y ? 4m 和圆 C : x 2 ? y 2 ? 8x ? 4 y ? 16 ? 0 . (1)求直线 l 斜率的取值范围; (2)直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为 1 的两段圆弧?为什么? 2 答案 BAACD BBDBB BC 13 . 14 0或 4 15(0,1]∪(3,4) 16 24π 17(本小题满分 12 分) 解: x甲 ? 33 , x乙 ? 33 s甲 ? ? s甲 ? s乙 47 38 , s乙 ? , 3 3 ? 乙的成绩比甲稳定,应选乙参加比赛更合适. 、 sin ? ? 2 sin ? cos? ? sin ?

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