高中数学 圆锥曲线综合 板块五 定比分点问题完整讲义(学生版)


学而思高中完整讲义:圆锥曲线综合.板块五.定比分点问题.学生版 典例分析 【例1】 设双曲线 C : x2 ? y 2 ? 1(a ? 0) 与直线 l : x ? y ? 1 相交于两个不同的点 A 、 B . a2 ⑴求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围: 5 ⑵设直线 l 与 y 轴的交点为 P ,且 PA ? PB ,求 a 的值. 12 【例2】 已知椭圆的中心在原点, 离心率为 ⑴求椭圆的方程; 1 0)( m 是大于 0 的常数) , 一个焦点是 F (? m , . 2 , ⑵设 Q 是椭圆上的一点, 且过点 F 、Q 的直线 l 与 y 轴交于点 M . 若M Q ?2 Q F 求直线 l 的斜率. F2 分别为椭圆 【例3】 已知 F1 , x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点,直线 l 1 过点 F1 且垂直于椭圆的长 3 2 轴,动直线 l 2 垂直于直线 l 1 ,垂足为 D ,线段 DF2 的垂直平分线交 l2 于点 M . ⑴求动点 M 的轨迹 C 的方程; 3? , ⑵过点 F1 作直线交曲线 C 于两个不同的点 P 和 Q ,设 F1P ? ? FQ ,若 ? ? ? 2 , 1 求 F2 P ? F2Q 的取值范围. 0) ,点 P 在 y 轴上,点 Q 在 x 轴的正半轴上,点 M 在直线 PQ 上, 【例4】 已知点 R(? 3, 且满足 2PM ? 3MQ? 0 , RP ? PM ? 0 . ⑴当点 P 在 y 轴上移动时,求点 M 的轨迹 C 的方程; 0) ,求实数 ? , y1 ) , B( x2 , y2 ) 为轨迹 C 上两点,且 x1 ? 1, y1 ? 0 , N (1 , ⑵设 A( x1 , 使 AB ? ? AN ,且 | AB ?? 16 3 2? , 【例5】 在平面直角坐标系 xOy 中, 抛物线 C 的顶点在原点,经过点 A? 2 , 其焦点 F 在 x 轴上. ⑴求抛物线 C 的标准方程; 用心 爱心 专心 1 ⑵求过点 F ,且与直线 OA 垂直的直线的方程; ⑶设过点 M ? m , 0 ? ? m ? 0 ? 的直线交抛物线 C 于 D ,E 两点,ME ? 2DM ,记 D 和 E 两点间的距离为 f ? m ? ,求 f ? m ? 关于 m 的表达式. y A 1 O 1 x 【例6】 椭圆 C 的中心为坐标原点 O ,焦点在 y 轴上,离心率 e ? 2 ,椭圆上的点到焦点 2 的最短距离为 1 ? e , 直线 l 与 y 轴交于 P 点 ? 0, 与椭圆 C 交于相异两点 A 、B , m? , 且 AP ? ? PB ⑴求椭圆方程;⑵若 OA ? ?OB ? 4OP, 求m 的取值范围. 【例7】 给定抛物线 C : y 2 ? 4 x , F 是 C 的焦点,过点 F 的直线 l 与 C 相交于 A 、B 两点. ⑴设 l 的斜率为 1 ,求 OA 与 OB 夹角的余弦值; 9] ,求 l 在 y 轴上截距的变化范围. ⑵设 FB ? ? AF ,若 ? ? [4 , B 分别是直线 y ? 【例8】 设 A , 2 5 2 5 x和y?? x 上的两个动点,并且 AB ? 20 ,动点 5 5 P 满足 OP ? OA ? OB .记动点 P 的轨迹为 C , ⑴求轨迹 C 的方程; 16) , M 、 N 是曲线 C 上的两个动点,且 DM ? ? DN ,求 ⑵若点 D 的坐标为 (0 ,

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