浙江省绍兴一中2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年浙江省绍兴一中高三(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分.)最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一 刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 1.若全集 U=R,集合 A={x|x2﹣4≥0},则?UA=( A. (﹣2,2) B. (﹣ , ) ) D. (﹣∞, ﹣ ]∪[ , C. (﹣∞,﹣2]∪[2,+∞) +∞) 2.函数 y=3﹣2sin2x 的最小正周期为( A. B.π C.2π D.4π ) 3.若直线 x﹣y+1=0 与圆(x﹣a)2+y2=2 有公共点,则实数 a 取值范围是( A.[﹣3,﹣1] B.[﹣1,3] C.[﹣3,1] D. (﹣∞,﹣3]∪[1,+∞) 4.对两条不相交的空间直线 a 和 b,则( ) A.必定存在平面 α,使得 a? α,b? α B.必定存在平面 α,使得 a? α,b∥α C.必定存在直线 c,使得 a∥c,b∥c D.必定存在直线 c,使得 a∥c,b⊥c 5.若| A. |=| B. |=2| |,则向量 + 与 的夹角为( C. D. ) ) 6.已知 f(x)为偶函数,当 x≥0 时,f(x)=﹣(x﹣1)2+1,满足 f[f(a)]= 的实数 a 的个数为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 7.以 BC 为底边的等腰三角形 ABC 中,AC 边上的中线长为 6,当△ABC 面积最大时,腰 AB 长为( ) A.6 B.6 C.4 D.4 8.到两条互相垂直的异面直线距离相等的点的轨迹,被过一直线与另一直线垂直的平面所 截,截得的曲线为( ) A.相交直线 B.双曲线 C.抛物线 二、填空题(每小题 4 分,共 28 分.) D.椭圆弧 9.已知 f(x)=lg(2x﹣4) ,则方程 f(x)=1 的解是 ,不等式 f(x)<0 的解集是 10.设数列{an}为等差数列,其前 n 项和为 Sn,已知 a1+a4+a10=27,则 a5= ,S9= 11.某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积等于 . . . 12.已知实数 a>0,且 a≠1,函数 f(x)=loga|x|在(﹣∞,0)上是减函数,函数 的大小关系为 . 13.设 x,y 满足约束条件 ,若目标函数 z=abx+y(a>0,b>0)的最大值为 35,则 a+b 的最小值为 . ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦点,若在右支上存在 14.已知 F1、F2 分别为双曲线 点 A,使得点 F2 到直线 AF1 的距离为 2a,则该双曲线的离心率的取值范围是 . 15. 边长为 2 的正三角形 ABC 内 (包括三边) 有点 P, ? =1, 求 ? 的取值范围 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 48 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,且 2cos(B﹣C)=4sinB?sinC﹣1. (1)求 A; (2)若 a=3,sin = ,求 b. 17.数列{an}满足 a1=1, (n∈N+) . (1)证明:数列 是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式 an; (3)设 bn=n(n+1)an,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 18.在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,侧面 AA1B1B 是边长为 2 的正方形,点 C 在平面 AA1B1B 上的射影 H 恰好为 A1B 的中点,且 CH= ,设 D 为 CC1 中点, (Ⅰ)求证:CC1⊥平面 A1B1D; (Ⅱ)求 DH 与平面 AA1C1C 所成角的正弦值. 19.已知抛物线 y2=2px,过焦点且垂直 x 轴的弦长为 6,抛物线上的两个动点 A(x1,y1) 和 B(x2,y2) ,其中 x1≠x2 且 x1+x2=4,线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于点 C. (1)求抛物线方程; (2)试证线段 AB 的垂直平分线经过定点,并求此定点; (3)求△ABC 面积的最大值. 20.已知函数 f(x)=x|x﹣a|+bx (Ⅰ)当 a=2,且 f(x)是 R 上的增函数,求实数 b 的取值范围; (Ⅱ)当 b=﹣2,且对任意 a∈(﹣2,4) ,关于 x 的程 f(x)=tf(a)有三个不相等的实数 根,求实数 t 的取值范围. 2015-2016 学年浙江省绍兴一中高三(上)期中数学试卷 (文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分.) 1.若全集 U=R,集合 A={x|x2﹣4≥0},则?UA=( ) A. (﹣2,2) B. (﹣ , ) C. (﹣∞,﹣2]∪[2,+∞) D. (﹣∞, ﹣ ]∪[ , +∞) 【考点】补集及其运算. 【分析】所有不属于 A 的元素组成的集合就是我们所求,故应先求出集合 A.再求其补集 即得. 【解答】解:A={x|x≥2 或 x≤﹣2}, 易知 C∪A={x|﹣2<x<2}, 故选 A. 2.函数 y=3﹣2sin2x 的最小正周期为( A. B.π C.2π D.4π ) 【考点】三角函数的周期性及其求法. 【分析】利用降幂法化简函数 y,即可求出它的最小正周期. 【解答】解:∵函数 y=3﹣2sin2x=3﹣2? ∴函数 y 的最小正周期为 T= 故选:B. 3.若直线 x﹣y+1=0 与圆(x﹣a)2+y2=2 有公共点,则实数 a 取值范围是( A.[﹣3,﹣1] B.[﹣1,3] C.[﹣3,1] D. (﹣∞,﹣3]∪[1,+∞) ) =π. =2+cos2x, 【考点】直线与圆的位置关系. 【分析】根据直线 x﹣y+1=0 与圆(x﹣a)2+y2=2 有公共点,可得圆心到直线 x﹣y+1=0 的 距离不

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