江西省新余市2016-2017学年高二下学期期末质量检测数学(理)试题

新余市 2016-2017 学年度下学期期末质量检测 高二数学试题卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 p : ?x ? R, x2 ? 0 的否定是( A. ?x ? R, x2 ? 0 D. ?x ? R, x 2 ? 0 3 2.已知复数 z 满足 1 ? 2i z ? 1 ? 2i ( i 为虚数单位) ,则 z 共轭复数 z 等于( ) C. ?x ? R, x 2 ? 0 B. ?x ? R, x2 ? 0 ? ? ) A. 3 4 ? i 5 5 B. ? 3 4 ? i 5 5 C. ) 3 4 ? i 5 5 D. ? 3 4 ? i 5 5 3.抛物线 y ? ?2 x 2 的焦点坐标是( A. ? 0, ? ? ? 1? 8? B. ? 0, ? ? ? ? 1? 8? C. ? , 0 ? ?1 ?8 ? ? D. ? ? , 0 ? ) ? 1 ? 8 ? ? 4.已知向量 a ? ? 0, 2,1? , b ? ? ?1,1, ?2 ? ,则 a 与 b 的夹角为( A. 0 B. ? 4 C. ? 2 x D. ? ) 5.已知 e 为自然对数的底数,则函数 y ? xe 的单调递增区间是( A. ? ?1, ?? ? B. ? ??, ?1? C. ?1, ?? ? D. ? ??,1? ) 6.已知点 A?3,0? , B ? ?3,0? , AC ? BC ? 4 ,则点 C 轨迹方程是( A. x2 y 2 ? ? 1? x ? 0 ? 4 5 x2 y 2 ? ? 1? x ? 0 ? 4 5 B. x2 y 2 ? ?1 4 5 C. D. x2 y 2 ? ? 0 ? x ? 0? 4 5 ?a n ?1 7.利用数学归纳法证明 “1 ? a ? a ? 2 1 ? a n?2 ? 在验证 n ? 1 成 ? a ? 1, n ? N ? ”时, 1? a 立时,左边应该是( A. 1 B. 1 ? a ) C. 1 ? a ? a 2 D. 1 ? a ? a ? a 2 3 8.若“ x ??a,3? ”是“不等式 2 x ? 5 x ? 3 ? 0 成立”的一个充分不必要条件,则实数 a 的 2 取值范围是( ) B. A. ? ??, ? ? ? ?3, ?? ? 2 ? ? 1? ? ?3, ??? C. ? ??, ? ? 2 ? ? 1? ? D. ? ??, ? ? ? ? 3 , ? ?? 2 ? ? 1? ? 9.若函数 f ? x ? 在 R 上可导, f ? x ? ? x3 ? x2 f ? ?1? ,则 f02 f ? x ? dx ? ( A.2 10.双曲线 C : B.4 C. -2 D.-4 ) x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的离心率为 2 ,抛物线 y2 ? 2 px ? p ? 0? 的准线 a 2 b2 与双曲线 C 的渐近线交于 A, B 点, ?OAB ( O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线的方程 为( ) B. y 2 ? 6 x C. y 2 ? 8x D. y 2 ? 16 x A. y 2 ? 4 x 11.如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, PD ? 平面 ABCD ,且 PD ? AD ? 1, AB ? 2 ,点 E 是 AB 上一点,当二面角 P ? EC ? D 为 ? 时, AE ? ( 4 ) 1 C. 2 ? 2 D.1 2 t 12.已知函数 f ? x ? ? x ? ? x ? 0 ? 过点 P ?1,0 ? 作曲线 y ? f ? x ? 的两条切线 PM , PN ,切 x A. 2 ? 3 B. 点分别为 M , N , 设 g? t 个数 a1 , a2 , ( A. 5 ) B. 6 C. 7 D.8 N ? ?M , 若对任意的正整数 n , 在区间 ? 2, n ? ? ? 64 ? 内总存在 m ? 1 n? ? am?1 ,使得不等式 g ? a1 ? ? g ? a2 ? ? ? g ? am ? ? g ? am?1 ? ,则 m 的最大值为 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共计 20 分,将答案填在答题纸上) 13.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,则 S4 , S S ?8S 成等差数列.类比以上结论有: 8 ?S 4 ,1 2 设等比数列 ?bn ? 的前 n 项积为 Tn ,则 T4 , 14.如图,阴影部分的面积是 . , T12 成等比数列. T8 15.已知函数 y ? f ? x ? 对任意的 x ? ? ? ? ? ?? , ? 满足 f ? ? x ? cos x ? f ? x ? sin x ? 0 (其中 ? 2 2? . ,则下列不等式成立的是 f ? ? x ? 是函数 f ? x ? 的导函数) ① 2 f ?? ? ?? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? f ? ? ? ② 2 f ? ? ? f ? ? ③ f ? 0? ? 2 f ? ? ④ ? 3? ? 4? ?3? ?4? ?3? ?? ? f ? 0? ? 2 f ? ? ?4? 16.已知函数 f ? x ? ? a ln x ? 1 2 x ? bx 存在极小值,且对于 b 的所有可能取值, f ? x ? 的极 2 . 小值恒大于 0,则 a 的最小值为 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) x2 y2 2 ? ? 1 表示双曲线,

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