重庆市万州二中2014届高三3月月考 数学理试题

重庆市万州二中 2014 届高三 3 月月考 数学理试题 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合要求的. 1.1. 已知全集 U ? {0,1,2,3,4,5,6} ,集合 A ? {1, 2} , B ? {0,2,5} ,则集合 (CU A) ? B ? A. ?3,4,6? B. ?3,5? C. ?0,5? D. ?0,2,4? (1 ? i ) 2 2.复数 等于 1? i A.1+ i B.﹣1﹣ i C. 1﹣ i D.﹣1+ i 3.设随机变量 ? 服从正态分布 N (3,7),若 P(? ? a ? 2) ? P(? ? a ? 2) ,则 a = A.1 B.2 C.3 D.4 1 1 侧视图 4.已知 a ? 0, ?1 ? b ? 0 ,那么下列不等式成立的是 A. a ? ab ? ab 2 B. ab ? ab ? a 2 正视图 C. ab ? a ? ab 2 D. ab ? ab ? a 2 5.一几何体的三视图如上图,它的体积为 A.2 5 B. 2 3 C. 2 4 D. 3 1 俯视图 1 (第 5 题图) 1? ? 6.如右上图,已知 k 为如图所示的程序框图输出的结果,二项式 ? x k ? ? 的展 x? ? 开式中含有非零常数项,则正整数 n 的最小值为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7.节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若 接通电后的月秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在 4 秒内间隔闪亮,那么 这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻相差不超过 1 秒的概率是 A. n 5 16 B. 9 16 C. 1 4 D. 7 16 8.已知正项等比数列 {an } 满足 a7 ? a6 ? 2a5 。若存在两项 am , an 使得 aman ? 4a1 ,则 1 ? 9 的最小值为 m n A 8 3 B 11 4 C 14 5 D 17 6 2 2 x2 y 2 9.设点 P 是双曲线 ? ? 1 右 支 上 一 动 点 , M , N 分 别 是 圆 ? x ? 4? ? y ? 1 和 9 7 第 1 页 共 11 页 ? x ? 4? 2 ? y 2 ? 1 上的动点,则 PM ? PN 的取值范围是 B. ? 2,6? A. ? 4,8? C. ?6,8? D. ?8,12? 10.函数 f ( x) 的定义域为 A ,若存在非零实数 t ,使得对于任意 x ? C (C ? A) 有 x ? t ? A, 且 f ( x ? t ) ? f ( x) ,则称 f ( x) 为 C 上的 t 度低调函数 . 已知定义域为 ? 0, +? ? 的函数 +? ? 上的 6 度低调函数,那么实数 m 的取值范围是 f ( x)= ? mx ? 3 ,且 f ( x) 为 ?0, A. ?0, 1? B. ?1, +? ? C. ? ??,0? D. ? ??,0? ?1, ??? 二、填空题:本大题共 6 小题,考生共需作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.一个学校高三年级共有学生 600 人,其中男生有 360 人,女生有 240 人,为了调查高三 学生的复习状况,用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为 50 的样本,应抽取 女生 ▲ 人. 12.某小朋友按如右图所示的规则练习数数,1 大拇指,2 食指,3 中指,4 无名指,5 小指,6 无名指, ... ,一直数到 2013 时,对应的指头是 ▲ (填指头的名称). 13 .古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数 1,3,6,10,?,第 n 个三角形数为 n ? n ? 1? 1 2 1 ? n ? n 。记第 n 个 k 边形数 2 2 2 为 N ? n, k ? ? k ? 3? ,以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式: 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 ?? 可以推测 N ? n, k ? 的表达式,由此计算 N ?10, 24 ? ? ▲ 。 A N ? n,3? ? 1 2 1 n ? n 2 2 N ? n, 4 ? ? n 2 N ? n,5? ? 3 2 1 n ? n 2 2 N ? n,6 ? ? 2n 2 ? n (二)选考题(请考生在第 14,15、16 两题中任选两题作答) 14. (选修 4-1:几何证明选讲) 如图,在△ ABC 中,AB=AC, ?C ? 72° ,⊙ O 过 A、B 两点且与 BC 相切于点 B,与 AC 交于点 D,连结 BD,若 BC= 5 ? 1 ,则 AC ? 15. (选修 4-4:坐标系与参数方程) 已 知 曲 线 C1,C2 的 极 坐 标 方 程 分 别 为 ? cos ? ? 2 , B C O? D ▲ . 第 14 题图 第 2 页 共 11 页 ? ? 4 cos ? ( ? ≥ 0, 0 ≤? ? ) ,则曲线 C1 与 C2 交点的极坐标为 π 2 ▲ . 16、不等式 x ? 3 ? x ? 1 ? a2 ? 3a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为_______ ▲__________ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 13 分)已知函数 f ? x ? ? 2 sin x cos 在 x ? ? 处取最小值. (Ⅰ )求 φ 的值; 2 ? 2 ? cos x sin ? ? sin x ( 0 ? ? ? ? ) (Ⅱ )在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,已知 a=1,b= 2,f(A)= 求角 C.

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