2018届河北省衡水中学高三下学期全国统一联合考试(3月)数学(理)试题 Word版无答案

2018 年全国高三统一联合考试 理科数学 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U ? ?1, 2,3, 4,5,6,7,8? , A ? ?3, 4,5? , B ? ?1,3,6? ,则集合 ?2,7,8? 是( A. A B ) B? B. A B C. CU ? A B? D. CU ? A 1 2.已知复数 z 的实部不为 0,且 z ? 1 ,设 ? ? z ? ,则 ? 在复平面上对应的点在( z A.实轴上 n ) B.虚轴上 C.第三象限 D.第四象限 ) 3.将 ? 2 ? x ? 的展开式按 x 的升幂排列,若倒数第三项的系数是 ? 40 ,则 n 的值是( A.4 B.5 C.6 D.7 4.如图所示是三棱柱与球的组合体的三视图,则三棱柱的体积与球的体积之比是( ) A. 3 3 ? B. 6 ? 2 2 C. 9 ? D. 4 3 ? 5.设 F1 , F2 分别是双曲线 C : x y ? ? 1? a ? 0, b ? 0? 的左、右焦点,以 F1 为圆心、 F1 F2 为 a 2 b2 半径的圆与双曲线左支的其中一个交点为 A ,若 ∠AF1 F2 ? 120° ,则该双曲线的离心率是 ( A. 2 ) B. 3 C. 3 ? 1 D. 3 ?1 2 6.若函数 f ? x ? ? 2a sin ?2 x ? ? ??0 ? ? ? ? ? , a 是不为零的常数)在 R 上的值域为 ? ?2,2? ,且 ? 5? ? ? 在区间 ? ? , ? 上是单调减函数,则 a 和 ? 的值是( ? 12 12 ? ) A. a ? 1 , ? ? ? 3 B. a ? ?1 , ? ? ? 3 C. a ? 1 , ? ? ? 6 D. a ? ?1 , ? ? ? 6 7.已知函数 f ? x ? ? x3 ? ax2 ? bx ? c ( a ,b ,c 均为常数)的图象关于点 ? ?1,0? 对称, 则b ? c 的 值是( A. ?4 ) B. 4 C. ?2 D.2 ) 8.已知“ x ? a ? x ? b ”,且“ x ? a ? x ? c ”,则“ x ? c ”是“ x ? b ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 9.“三个臭皮匠,楔个诸葛亮”,这是我们常说的口头禅,主要是说集体智慧的强大,假设 李某智商较高,他独自一人解决项目 M 的概率为 P 1 ? 0.3 ;同时,有 n 个水平相同的人也在 研究项目 M, 他们各自独立地解决项目 M 的概率都是 0.1 .现在李某单独研究项目 M, 且这 n 个 人组成的团队也同时研究项目 M,设这个 n 人团队解决项目 M 的概率为 P2 ,若 P2 ? P 1 ,则 n 的最小值是( A.3 ) B.4 C.5 D.6 10.已知向量 AB ? ? cos ?,sin ? ? , BC ? ? cos ? ,sin ? ? , CA ? ? cos ? ,sin ? ? ,其中 0 ? ? ? ? ? ? ? 2? ,则 AB ? BC 的值是( ) C. ? 3 2 A. 1 2 B. ? 1 2 D. 3 2 11.设函数 f ? x ? 定义如下表: x f ? x? 1 1 2 4 3 2 ) 4 5 5 3 执行如图所示的程序框图,则输出的 x 的值是( A.4 B.5 C.2 D.3 12.已知异面直线 a , b 所成的角为 90 ° ,直线 AB 与 a , b 均垂直,且垂足分别为 A , B , 若动点 P 在直线 a 上运动,动点 Q 在直线 b 上运动, PA ? QB ? 4 ,则线段 PQ 的中点 M 的 轨迹所围成的平面区域的面积是( A.2 B.4 ) C.8 D.12 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.抛物线 y ? ?4 x2 的焦点到它的准线的距离是____________. ? x ? y ? ?1 ? 14.若实数 x ,y 满足 ? x ? 0 , 则 z ? x ? 2 y 取得最大值时对应的最优解是____________. ?y ? 0 ? 15.已知在 △ ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a , b, c , cos A ? 则 a ? ____________. 16.已知函数 f ? x ? ? 5 10 , cos B ? ,c ? 2 , 5 10 ,关于 x 的方程 ? ? f ? x ?? ? ? 2 f ? x ? ? c ? 0 有以下四个结论: e 2c ? 1 2e ? 1 ①当 c ? 0 时,方程有 3 个实根;②当 c ? 2 时,方程有 3 个实根;③当 2 ? c ? 1 时, e e 2 x x 方程有 2 个实根;④当 c ? 2e ? 1 时,方程有 4 个实根. e2 以上结论中正确的有____________(填序号). 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17.已知正项等比数列 ?an ? 满足 an an?1 ? 4n n ? N * . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? 1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . log 2 an log 2 an ?1 ? ? 18.如图,在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AC ? BC ? AB ? AA1 ,过 AA1 的平面分别交 BC , B1C1 于点 D , D1 . (1)求证:四边形 ADD1 A1 为平行四边形;

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