江苏省清江中学2017-2018学年高三上学期第一次模拟考试数学试题 Word版含解析

2017-2018 学年 一、选择题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1. 设集合 U ? {1, 2,3, 4,5} , A ? {1, 2,3} , B ? {2,3, 4} ,则 CU ( A 【答案】 {5} 【解析】 试题分析: A B) ? . B ? {1, 2,3, 4} ,所以 CU ( A B) ? {5}. 考点:集合的运算. 2.某程序框图如图所示,若判断框内为 K ? 4 ,则输出的 S= . 【答案】57 考点:程序框图. 3. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了 100 根棉花纤维的长度(棉花纤维的 长度是棉花质量的重要指标) ,所得数据都在区间 [5, 40] 中,其频率分布直方图如图所示,则 其抽样的 100 根中,有 根在棉花纤维的长度大于 25mm. 【答案】40 【解析】 试题分析: (0.05 ? 5 ? 0.02 ? 5 ? 0.01? 5) ?100 ? 40 . 考点:频率分布直方图. 4. 已知等差数列 {an } 满足 a2 ? a4 ? 4 ,a3 ? a5 ? 10 , 则它的前 10 项的和 S10 ? 【答案】95 . 考点:等差数列的前 n 项和. 5. 已知双曲线 x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 的准线经过椭圆 ? 2 ? 1 (b ? 0) 的焦点,则 b ? 2 2 4 b . 【答案】 3 【解析】 试题分析:双曲线 x2 y 2 a2 ? ? 1 中 a ? b ? 2 , c ? a2 ? b2 ? 2 ,其准线为 x ? ? 1 ,所 2 2 c 以 4 ?b ?1,b ? 3 . 2 考点:双曲线与椭圆的几何性质. 6. 将函数 y ? sin x 的图象向左平移 ? (0 ? ? ? 2? ) 个单位后,得到函数 y ? sin( x ? 象,则 ? 等于 【答案】 【解析】 试题分析:因为 y ? sin( x ? . ? 6 ) 的图 11? 6 ? 6 ) ? sin( x ? ? 6 ? 2? ) ? sin( x ? 11? 11? ) ,所以 ? ? . 6 6 考点:三角函数的图象平移,诱导公式. 7. 设定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x) f ( x ? 2) ? 13 ,若 f (1) ? 2 ,则 f (99) ? 【答案】 . 13 2 考点:函数的周期性. 【名师点晴】 1.周期函数不一定有最小正周期,若 T≠0 是 f(x)的周期,则 kT(k∈Z,k≠0)也一定是 f(x)的周期,周期函数的定义域无上、下界. 2.设 a 为非零常数,若对 f(x)定义域内的任意 x,恒有下列条件之一成立:①f(x+a) =-f(x);②f(x+a)= = 1 f x ;③f(x+a)=- 1 f x ;④f(x+a)= f x +1 ;⑤f(x+a) f x -1 1-f x ;⑥f(x+a)=f(x-a),则 f(x)是周期函数, 1+f x 2 a 是它的一个周期(上述式 子分母不为零). 8. 对于以下: (1)若两条直线和同一平面所成的角相等,则这两条直线平行; (2)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行; (3)若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与两个平面的交线平行; (4)若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行. 则真有 【答案】1 个. 考点:的真假判断,空间线面的位置关系. 9. 以点 (2, ?1) 为圆心且与直线 x ? y ? 6 相切的圆的方程是 【答案】 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 2 2 . 25 2 【解析】 试题分析:由题意 r ? 考点:圆的方程. 10.已知偶函数 f ( x ) 在区间 [0, ??) 上单调增加,则 f (2 x ? 1) ? f ( ) 的 x 的取值范 围 . 2 ?1 ? 6 2 ? 25 5 2 2 ,所以圆的方程为 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? . 2 2 1 3 【答案】 ( , ) 【解析】 试题分析: 因为 f ( x ) 是偶函数, 所以不等式 f (2 x ? 1) ? f ( ) 得 f ( 2 x ? 1) ? f ( ) , 又 f ( x) 在 [0, ??) 上是增函数,所以 2 x ? 1 ? 考点:函数的奇偶性与单调性. 【名师点晴】解函数不等式 f (m) ? f (n) 的方法一般是利用函数的单调性,直接去掉符号 1 2 3 3 1 3 1 3 1 1 2 ,解得 ? x ? . 3 3 3 f ,化为 m ? n(或m ? n) ,如果函数 f ( x) 为奇函数,题目形式为 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 形式, 化为 f ( x2 ) ? f (? x2 ) ,如果函数 f ( x ) 为偶函数,题目形式为 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 形式,化为 f ( x1 ) ? f ( x2 ) . 11.不等式 x ? ln x ? x 的解集为 2 . 【答案】 (1, ??) 【解析】 2 ln x ? 0 , ln x ? 0 , x2 ? x , x2 ? x , 试题分析: 当 0 ? x ? 1 时, 所以 x ? ln x ? x , 当 x ? 1 时, 所以 x ? ln x ? x ,因此原不等式的解集为 (1, ??) . 2 考点:解函数不等式. 12.在等腰梯形 ABCD 中,已知 AB / / CD , AB ? 3, BC ? 1 , ?ABC ? 60 ,动点 E 和 F 分别 0 在线段 BC 和 DC 上,且 BE ? ? BC , DF ? 【答案】 1 DC ,则 AE ? AF 的最小值为 9? .

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