高三数学总复习 第六篇 第三节直线的交点坐标与距离公式精品课件 文科 新人教版_图文

第三节 直线的交点坐标与距离公式 考纲点击 热点提示 1.能用解方程组的方法求两条相交直线 的交点坐标. 2.掌握两点间的距离公式、点到直线的 距离公式,会求两条平行直线间的距 离. 1.本节重点体现一种思想——转化与化 归的思想,这种思想是高考的热点之 一. 2.本部分在高考中主要以选择、填空为 主,属于中低档题目. 1.两条直线的交点 设两条直线的方程是l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+ C2=0,两条直线的交点坐标 就是方程组 的解,若 方程组有唯一解,则两条直线相交 ,此解就是交点的坐标;若 方程组无解 ,则两条直线无公共点,此时两条直线 平行 ;反 之,亦成立. 2.几种距离 (1)两点间的距离 平面上的两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式 |P1P2|= (x2-x1) +(y2-y1) . 特别地,原点 O(0,0)与任一点 P(x,y)的距离 |OP|= x +y . (2)点到直线的距离 点 P0(x0,y0)到直线 l:Ax+By+C=0 的距离 |Ax0+By0+C| d= . 2 2 A +B 2 2 2 2 (3)两条平行线间的距离 两条平行线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0 间的距离 |C1-C2| d= 2 2 . A +B 1. 已知点(a,2)(a>0)到直线 l: x-y+3=0 的距离为 1, 则 a 等于( A. 2 C. 2-1 B.2- 2 D. 2+1 ) 【解析】 由已知得 |a-2+3| 2 2=1, 1 +(-1) 即|a+1|= 2, ∵a>0,∴a= 2-1. 【答案】 C 2.已知直线l1与l2:x+y-1=0平行,且l1与l2的距离是 则直线l1的方程为( A.x+y+1=0 B.x+y-3=0 ) C.x+y+1=0或x+y-3=0 D.x+y=0或x+y-2=0 【解析】 设直线 l1 的方程为 x+y-c=0, |c-1| 由题意得 = 2, 2 解得,c=3或c=-1. ∴l1的方程为x+y+1=0或x+y-3=0. 【答案】 C 3.过点A(4,a)和B(5,b)的直线与直线y=x+m平行,则 |AB|的值为( ) A.6 C.2 【解析】 B. D.不能确定 b-a 由已知条件得: =1, 5-4 ∴b-a=1, ∴|AB|= (5-4) +(b-a) = 2. 2 2 【答案】 B 4.已知直线l1:2x+y-6=0和点A(1,-1),过点A 作直线l与已知直线相交于B点,且|AB|=5,则直线l的方 程为________. 【解析】 过点 A(1,-1)与 y 轴平行的直线为 x=1, , ?x=1 解方程组? ?2x+y-6=0 求得B点坐标为(1,4),此时|AB|=5, 即x=1为所求. 设过点A(1,-1)且与y轴不平行的直线为y+1=k(x-1), ?2x+y-6=0 解方程组? ?y+1=k(x-1) , ?x=k+7 ? k +2 得? ?y=4k-2 ? k+2 .(k≠-2,否则与已知直线平行) k+7 4k-2 2 2 2 由已知( -1) +( +1) =5 . k+2 k+2 3 解得 k=- , 4 3 ∴y+1=- (x-1) 4 即3x+4y+1=0为所求. 【答案】 x=1或3x+4y+1=0 5.已知直线l1:kx-y+1-k=0与l2:ky-x-2k=0的交点在 第一象限,则实数k的取值范围为________. ?kx-y+1-k=0 【解析】 解? ?ky-x-2k=0 , ?x= k ? k-1 得? 2k-1 ? ?y= k-1 , ∵交点在第一象限, ? k >0 ?k-1 ∴? 2k-1 ? k-1 >0 ? ,∴k>1 或 k<0. 【答案】 k<0或k>1 点到直线的距离 已知点P(2,-1). (1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程; (2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程,最大距离是 多少? (3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线?若存在,求出 方程;若不存在,请说明理由. 【自主探究】 (1)过P点的直线l与原点距离为2,而P 点坐标为(2,-1),可见,过P(2,-1)且垂直于x轴的直线 满足条件. 此时l的斜率不存在,其方程为x=2. 若斜率存在,设l的方程为y+1=k(x-2), 即kx-y-2k-1=0. 由已知,得 |-2k-1| 3 = 2 ,解得 k = . 2 4 k +1 此时l的方程为3x-4y-10=0. 综上,可得直线l的方程为x=2或3x-4y-10=0. (2)作图可得过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线, 由l⊥OP,得klkOP=-1,所以kl=- =2. 由直线方程的点斜式得y+1=2(x-2), 即2x-y-5=0. 即直线2x-y-5=0是过P点且与原点O距离最大的直线,最 大距离为= (3)由(2)可知,过P点不存在到原点距离超过的 因此不存在过P点且到原点距离为6的直线. 直线, 【方法点评】 1.点到直线的距离公式和两平行线间的距离 公式是常用的公式,应熟练掌握. 2.点到几种特殊直线的距离 (1)点P(x0,y0)到x轴的距离d=|y0|. (2)点P(x0,y0)到y轴的距离d=|x0|. (3)点P(x0,y0)到与x轴平行的直线y=a的距离d=|y0-a|. (4)点P(x0,y0)到与y轴平行的直线x=b的距离d=|x0-b|. 【特别提醒】点到直线的距离公式当A=0或B=0时,公式仍 成立,但也可不用公式而直接用数形结合法来求距离. 1.已知直线l经过点P(3,1),且被两条平行直线l1:x+y+1 =0和l2:x+y+6=0截得的线段长为5,求直线l的方程. 【解析】 方法一:由题意,直线

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