【全国百强校】广西南宁市第二中学2017-2018学年高一上学期末期考试数学试题(解析版)

广西南宁市第二中学 2017-2018 学年高一上学期末期考试 数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. 【答案】C 【解析】 ,故 ,那么 D. ,选 C. ( ) B. ,集合 C. D. ,则 ( ) 2. 设角 的终边经过点 A. B. C. 【答案】C 【解析】试题分析:根据三角函数定义知: ,所以原式 ,答案为:C. 考点:1.三角函数定义;2.三角函数计算. 3. 函数 A. 【答案】A 【解析】令 在 ,则有 或 , 在 ,选 A. 上的减区间为 ,故 B. 的单调递减区间是( C. ) D. 上的减区间为 4. 学校为了调査学生在课外读物方面的支出情况, 抽出了一个容量为 的样本, 其频率分布直方图如图所示, 其中支出在 元的同学有 30 人,则 的值为( ) A. 300 【答案】D B. 200 C. 150 D. 100 【解析】根据频率分布直方图的面积和 1,可得 ,解得 .选 D. 的频率为 P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由 5. 如图一铜钱的直径为 32 毫米,穿径(即铜钱内的正方形小孔边长)为 8 毫米,现向该铜钱内随机地投入 一粒米(米的大小忽略不计) ,则该粒米没落在铜钱的正方形小孔内的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意结合几何概型公式可得:该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为: . 本题选择 B 选项. 点睛:数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法.用图解题的关键:用图形准确 表示出试验的全部结果所构成的区域, 由题意将已知条件转化为事件 A 满足的不等式, 在图形 中画出事件 A 发生的区域,通用公式:P(A)= 6. 已知函数 ,则 等于( ) . A. 2 B. 4 C. 1 D. 【答案】A 7. 已知 A. 【答案】D 【解析】因为 B. , C. ,则 D. 的大小关系是( ) ,故 ,同理 ,但 ,故 , 又 , 故 即 ,综上 ,如果 ,选 D. 或 ,那么 ;如果 或 , 点睛:对于对数 那么 . 8. 公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形的面积可无限逼近圆 的面积,并创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的坻似值 3.14,这就是著 名的“徽率”.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图,则输出 的值为( ) (参考数据: ) A. 2.598 【答案】C B. 3.106 C. 3.132 D. 3.142 【解析】阅读流程图可得,输出值为: . 本题选择 C 选项. 点睛:识别、运行程序框图和完善程序框图的思路 (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构. (2)要识别、运行程序框图,理解框图所解决的实际问题. (3)按照题目的要求完成解答并验证. 9. 下列结论中正确的是( ) A. 若角 的终边过点 ,则 B. 若 是第二象限角,则 为第二象限或第四象限角 C. 若 D. 对任意 【答案】D 【解析】对于 A,当 时, ,故 A 错;对于 B,取 且 ,所以 成立. ,则 C. D. 的概率为( ) ,故 ,它是第二象限角, ,所以 为第三象 , ,则 恒成立 限角,故 B 错;对于 C,因 为 ,所以 ,故 C 错;对于 D,因 ,故 D 对,综上,选 D. 点睛:对于锐角 ,恒有 10. 已知函数 A. B. 【答案】B 【解析】由对数的运算法则可得: , ,解得: ,解得: ,此时 ,此时 ; ; 当 当 时,脱去 符号可得: 时,脱去 符号可得: 据此可得:概率空间中的 7 个数中,大于 1 的 5 个数满足题意, 由古典概型公式可得,满足题意的概率值: 本题选择 B 选项. 11. 是定义在 上的函数, ,且 在 上递减,下列不等式一定成立的是( ) . A. C. 【答案】B B. D. 【解析】对于 A,由 函数得 C,因 为偶函数可得 ,故 A 错;对于 B,因 ,又 同理可得 ,则 ,由 及 在 上为减 ,故 B 对;对于 ;取 ,则 无法比较大小,故 C 错;对于 D,取 ,故 与 大小关系不确定,故 D 错,综上,选 B. 点睛:对于奇函数或偶函数,如果我们知道其一侧的单调性,那么我们可以知道另一侧的单调性,解题时 注意转化. 12. 已知定义在 上的函数 在区间 A. 满足: ,且 , ,则方程 上的所有实根之和为( ) B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析:由题意知 上的图象如图所示,由图形可知函数 若设 的横坐标为 和为 , ,函数 在区间 的周期为 ,则函数 , 在区间 上的交点为 , , ,易知点 的横坐标为 , 在区间 上的所有实数根之 ,则点 的横坐标为 .故选:B. ,所以方程 考点:分段函数的应用. 【方法点晴】本题考查分段函数的图象和运用,考查函数的周期性、对称性和应用,同时考查数形结合的 能力, 属于中档题; 化简 的图象,通过图象观察 的表达式, 得到 的图象关于点 对称, 由 的周期性, 画出 , 上的交点的横坐标的特点,求出它们的和, 修炼自己的内功,其实分不分段影 响不大,审清题就可以了,另外,最好画个图来解答. 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 若数据 【答案】12 【解析】所求方差为 14. 已知扇形的周长是 【答案】2 【解析】设扇形的半径和弧长分别为 ,由题设可得 ,则扇形圆心角所对的弧度数是 ,填 . ,面积是 ,则扇形的圆心

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