2017-2018学年四川省眉山市高二下学期期末考试数学(文)试题_图文

2017-2018 学年最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 眉山市高中 2018 届第四学期期末教学质量检测 一、选择题 题号 1 数学(文科)参考答案 2017.07 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C B B C B B A C B 二、填空题 13、143 14. 4x ? 2y ? 3 ? 0 15. 1.64 16. 1 三、解答题 17.解:(1)由频率分布表得: 5 ? a ? 35 ,解得 a=20,b=0.35,………………3 分 0.05 0.20 b ? 平均分 x ? 55?0.05 ? 65?0.2 ? 75? 0.35 ? 85?0.25 ? 95?0.15 ? 77.5 ...... 6 分 (注:计算平均分,列式正确,结果错误扣 2 分) (2)按成绩分层抽样抽取 20 人时,优秀生应抽取 20×0.4=8 人. ............ 10 分 18.解:(1)由题意可知 n ? 2 ,基本事件的总数为 12,事件 A 所包含的基本事件个数为 4 ?事件 A 发生的概率 P ? A? ? 4 ? 1 ………………………………………………5 分 12 3 (2)由题意得 ?0 ?? 0 ? ? x y ? ? 2 2 ,…………………………………………………………6 分 事件 B : x2 ? y2 ? 4 恒成立……………………………………………………………8 分 有几何概型知 P ? B? ? 4 ?? ? 1? ? ………………………………………………12 分 4 4 (注:几何概型未画图扣 2 分) 19. 解:(Ⅰ)由数据可得: x ? 1 (1? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7) ? 4 , 2 分 7 y ? 1 (28 ? 30 ? 35 ? 41? 49 ? 56 ? 62) ? 43,………………………………………4 分 7 7 7 ? ? xi yi ? 1372 , xi2 ? 140 , ……………………………………………………6 分 i?1 i?1 n ? b? ? i?1 xi yi ? n x y ? 1372 ?1204 ? 6 ,所以 a? ? y ? b?x ? 43 ? 4 ? 6 ? 19 n ? xi2 ? n x 2 140 -112 i ?1 故 y 关于 x 的线性回归方程为 y? ? 6x ?19 ……………………………………………8 分 (Ⅱ)(ⅰ)当车流量为 8 万辆时,即 x=8 时, y? ? 6x ?19 ? 67 . 故车流量为 8 万辆时,PM2.5 的浓度为 67 微克/立方米.……………………………10 分 (ⅱ)根据题意信息得:6x+19≤100,即 x≤13.5, 故要使该市某日空气质量为优或为良,则应控制当天车流量在 13 万辆以内.……12 分 20 解:(I)由以上统计数据填写下面 2×2 列联表,如下; 年龄不低于 45 岁的人 年龄低于 45 岁的人 合计 赞成 10 27 37 不赞成 10 3 13 合计 20 30 50 ………………………………………………………………………………………………3 分 根据公式计算K 2 ? n(ad ? bc)2 ? 50?(10?3?10? 27)2 ? 9.98 ? 6.635 , (a ? b)(a ? d)(a ? c)(b ? d) 37?13? 20?30 所以有 99%的把握认为年龄 45 岁为分界点对使用微信交流的态度有差异;………7 分 (Ⅱ)基本事件的总数为 25,记事件 A :选出的 2 人中至少有一人赞成使用微信交流 ? ? 则 A :选出的 2 人均不赞成使用微信交流,事件 A 包含的基本事件个数为 12. ? P ? A? ? 1? P ? ?? ? A ? ? ? ? 13 25 . ………………………………………………………………12 分 21. 解:(Ⅰ) f (x) ? ex ? ax2 , g(x) ? f '(x) ? ex ? 2ax , g '(x) ? ex ? 2a ,……1 分 当 a ? 0 时, g '(x) ? 0 恒成立, g(x) 无极值;………………………………………2 分 当 a ? 0 时, g '(x) ? 0 ,即 x ? ln(2a) , 由 g '(x) ? 0 ,得 x ? ln(2a) ;由 g '(x) ? 0,得 x ? ln(2a) , 所以当 x ? ln(2a) 时,有极小值 2a ? 2a ln(2a) . ……………………………………4 分 (Ⅱ)因为 f '(x) ? ex ? 2ax ,所以,要证 f '(x) ≥x ? 2ax ?1,只需证 ex≥x ?1. 令 k(x) ? ex ?1? x ,则 k '(x) ? ex ?1,且 k '(x) ? 0 ,得 x ? 0 ; k '(x) ? 0 ,得 x ? 0 , ∴ k(x) 在 (??, 0) 上单调递减,在 (0, ??) 上单调递增, ∴ k(x) ? k(0) ? 0 ,即 ex ? 1? x 恒成立, ∴对任意实数 x ? R ,都有 f '(x) ≥x ? 2ax ?1恒成立. ……………………………7 分 (Ⅲ)令 h(x) ? ex ? ax2 ? x ?1,则 h '(x) ? ex ?1? 2ax ,注意到 h(0) ? h '(0) ? 0 , 由(Ⅱ)知 ex ? 1? x 恒成立,故 h '(x) ? x ? 2ax ? (1

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