江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学 17直线的斜率(1)学案(无答案)苏教版必修5

直线的斜率(1)
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【学习目标】 1.通过实例理解直线的斜率,会求过两点的直线的斜率的公式; 2.会根据一点和斜率画出直线; 3.会根据直线的倾斜程度与直线斜率的大小的关系. 【课前准备】 一.基础知识 1.在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢? 2.在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡 与水平面之间的一个什么关系呢? 二.课外资源 交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度.如图,沿着这条道路 从 A 点前进到 B 点,在水平方向前进和距离为 AD ,竖直方向上升的高度为 DB (如果是

上升高度 DB = ,坡度 k > 0 表示这段道路是 水平距离 AD 上坡, k 的值越大上坡越陡,如果 k 太大,车辆就爬不上去,还容易出事故; k = 0 表示是 平路; k < 0 表示下坡, | k | 值越大说明下坡越陡, | k | 太大同样也容易出事故.因此在道
下降,则 DB 的值为负实数) ,则坡度 k = 路规划铺设时必须充分考虑这一点,那么如何设计道路的坡度,才能避免事故发生? 【课堂学习】 一.重点难点 1.重点:直线斜率的定义及计算; 2.难点:直线斜率的定义. 二.知识建构 引例 1.过原点并且与 x 轴正方向所成的角为 45 的直线 l1 在平面直角坐标系中的位置确定了. 2.过 P (- 2,0) 且与 x 轴正方向所成的角为 120 的直线 l2 在平面直角坐标系中的位置确定
o o

了. 问题 1:直线是最常见的图形,在平面内如何确定一条直线?

问题 2:如何用数学语言刻画直线的方向? 在平面直角坐标系中,能否采用类似的方法来刻画直线的倾斜程度? 给定两点 P 1 2 的倾斜程度? 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 ) , x1 ? x2 ,如何用两点坐标来表示直线 PP 直线的斜率公式: 三.典型例题 例 1 :如图,直线 l1 , l2 , l3 都经过点 P(3, 2) ,又 l1 , l 2 , l 3 分别经过点

Q1 (?2, ?1), Q2 (4, ?2) , Q3 (?3, 2) ,试计算直线 l1 , l2 , l3 的斜率.
1

例 2:已知直线 l 经过点 A(m, 2) 、 B(1, m2 ? 2) ,求直线 l 的斜率.

例 3:经过点 (3, 2) 画直线,使直线的斜率分别为: ( 1)

3 4 ; (2) ? . 4 5

. 例 4:已知三点 A(a, 2), B(3, 7), C (?2, ?9a) 在一条直线上,求实数 a 的值.

四.反馈练习
2

1. ?ABC 的三个顶点 A(3, 2),B ( , C (0, ?1) ,写出 ?ABC 三边所在直线的斜率: ? 4,1)

k AB ?

, kBC ?

, k AC ?

. .

2.已知过点 (?1, 2m) , (?m, m ? 3) 的直线 l 的斜率为 3 ,则实数 m 的值为 3.求证: A(1,5), B(0, 2), C (2,8) 三点共线.

五.学法指导 1.斜率公式表示直线相对于 x 轴的倾斜程度, 可以通过直线上任意两点的坐标表示, 比使用 几何的方法求斜率的方法方便; 2.当 x1 = x2 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,直线与 x 轴垂直; 3. k 与点 P1 、 P 2 的顺序无关,即 y1 、 y2 和 x1 、 x2 在公式中的前后次序可以同时同时交换, 就是说,如果分子是 y2 ? y1 ,分母必须是 x2 ? x1 ;反过来,如果分子是 y1 ? y2 ,分母必须 是 x1 ? x2 ; 4.当 y1 = y2 , x1 ? x2 时,斜率 k = 0 ,直线与 x 轴平行或重合;当 y1 ? y2 , x1 = x2 时, 斜率 k 不存在,直线与 x 轴垂直; 5.同一直线上任何两点所确定的斜率都相等.

【课后复习】 六.巩固练习 1.经过点 P(6,5) , Q(2,3) 的直线的斜率为

. .

2.已知 A(4,5), B(?2a, ?3), C (1, a) 三点共线,则 a 的值为 3.直线 l1 , l2 , l3 如图所示,则 l1 , l2 , l3 的斜率 k1 , k2 , k3 的大小关系 为 .

4.若过点 A? ?2, m? 和点 B ? m, 4? 的直线的斜率为 1,则 m 的值为



5. D ABC 的三个顶点为 A(3, 2) , B (- 4,1) , C (0, - 1),写出 D ABC 三边所在直线 的斜率: k AB ? , kBC ? , k AC ? .

6.直线过点 ? 3,2 ? ,斜率为 ?2 ,将点 ? 3,2 ? 向右平移 2 个单位,再向 位后,得到点 仍在此直线上。

平移

个单

7.判断下列三点是否在一直线: (1) (0,2), (2,5), (3,7) (2) (?1,4), (2,1), (3,7)

3

(以下各题请做在作业本上) 8.四边形 ABCD 的四个顶点分别是 A(2,3), B(1,?1), C (?1,?2), D(?2,2) ,求四边形四条边 所在直线的斜率.

9. m 为何值时,经过两点 A(?m,6), B(1,3m) 的直线的斜率是 12?

10.已知直线过点 A(2m,3), B(2, ?1) ,则实数 m 为何值时点 C (3, m) 也在直线上.

11.已知两点 A ? ?3, 2? ,B ? 5,3? , 且直线 PA 和 PB 的斜率分别为 ? ?

7 和 2, 求点 P 的坐标。 4

4


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