02A(物体平衡)高中物理培优讲座word版

高中培优讲座 1 / 7 物体的平衡 对处于静止状态的物体, ? 不动 F ? 0 (或 Fx=0,Fy=0,Fz=0)(共点力平衡条件) ? 不转 M ? 0 (力矩平衡条件) 力矩 M ? FL 1、L 为力臂。是轴到力作用线的距离 2、研究的是转动的效果 3、分顺逆,有正负 题:如图,杆为轻杆,物体 mg=30N,静止,求绳子上的拉力。 若杆为均匀杆,重力为 60N,求绳子上的拉力,轴对杆左端的作用力。 解:依力矩平衡条件得 Tl sin? ? mgl ? l 2 m1 g T ? 100N 轴处的力 Fx=Tcosθ =80N Fy=Tsinθ -mg-m1g=30N 题:均匀梯子质量 m 放在墙角,和竖直光滑墙成θ 角,梯子静止,求地面的摩擦力。 若地面的摩擦因数为μ ,求使梯子静止的最大θ 解:竖直 N=mg 下端轴 N1cosθ =(mgsinθ )/2 水平 f=N1=(mgtanθ )/2 最大摩擦力 f 大=μ mg 静止条件 大 得 题:球质量 m、半径 R,绳长 L,静止 1、球光滑,求绳子上的力 2、绳子和球相切,求绳子上的力 高中培优讲座 2 / 7 解:圆心轴 几何关系 竖直 水平 f=T tanθ =R/L f+Tcos2θ =mg N=Tsin2θ 题:有一长方形木块,形状大小如图所示,放在一粗糙水平面上,两者间的静摩擦因 数和滑动摩擦因数均为 ? .今在其上加一水平外力F,力F距水平面高为h.当F较小时木块静 止;如果F慢慢增加,问在什么情况下木块滑动,什么情况下木块绕O点翻转 答案:木块滑动的条件: F ≥ ?mg 木块翻转的条件: Fh≥ mga ,即 F ≥ mga h (1) ? ? a ,且 F ? mga 时,木块翻转 h h (2) ? ? a 且 F ? mga ,则木块滑动 h h (3) ? ? a ,则 F 增大到一定木块可以翻转也可以滑动,具有一定的随机性 h 高中培优讲座 3 / 7 题:质量为 m 的桌子放在倾角为? 的斜面上,桌子的长度为 L,高度为 H,如图所示, 桌子的重心在桌面的中点,桌子和斜面的摩擦因数为 ? 。求 (1)、若桌子静止,求斜面对桌子两个腿的支持力为多大 (2)、若桌子不翻倒,要使桌子在斜面上不滑动,应满足什么条件 (3)、若桌子不滑动,要使桌子在斜面上不翻倒,应满足什么条件 (4)、若桌子不滑动也不翻倒,应满足什么条件 解:受力分析如图 (1) f ? mg sin? N1 ? N2 ? mg cos? 取重心为轴 N1 l 2 ? N2 l 2 ? fH 解得 N1 ? mg 2l (l cos? ? 2H sin? ) N2 ? mg 2l (l cos? ? 2H sin ? ) (2) ?mg cos? ? mg sin? 即 ? ? tan? (3) tan? ? l 2H N2 ? 0 mg (l cos? ? 2H sin? ) ? 0 2l tan? ? l 2H (4) ? ? tan? 和 tan? ? l 中取其最小者为即不滑也不翻的条件 2H 题:质量为 m、长为 L 的均匀细杆 AB,杆端 A 用轻绳连接,绳的另一端悬于 O 点,绳 长 OA= 3L 。现用外力 F 作用于杆的 B 端,使 B 点保持在绳固定点 O 的正下方,并使绳与 杆成 90°角保持平衡。试求外力 F 的大小和方向。 答案:F= 7 mg,方向与竖直方向成 arcsin 21 角。 4 14 解一:由题意情况如图: 杆受三力且平衡,则三力共点,交于点 P,由 AB=L,OA= 3 L,∠? =30° 高中培优讲座 4 / 7 3 得 BP= 7 L,sin? = 4 = 21 ,则力 F 与竖直方向成? 角。 2 7 14 2 可得:F·cos? +T·cos? =mg F·sin? =T·sin? 解得:F= 7 mg,方向与竖直方向成? 角。 4 解二:设三力交于点 P,P 点受 x 平衡,将三力平移至一个三角形内 ?为力矢三角形, 力矢三角形~△OBT 则: G = F ,则 F= 7 mg. 与竖直方向成? 角。 OB BP 4 sin? = 21 14 解三:先利用三力共点求出 F 的方向(? 角),再利用力矩平衡(以 O 为轴)求出 F 的大小 解四:先分后合。因 F 的方向未知,设 F 沿杆的分为为 Fx,垂直于杆的分为为 Fy。 在沿杆方向: Fx ? mg sin? 以 0 为轴: mg l 2 cos? ? Fy l ? Fx 3l Fx ? 1 2 mg Fy ? 3 mg 4 F ? Fx ? Fy ? 7 mg 4 O sin? ? 21 7 T cos? ? 2 7 7 sin(60 ?? ) ? 21 14 与竖直方向夹角为 arcsin 21 14 A Fy B Fx mg 题:(清华自招)如图,一细棒质量为 m,初始时 θ=30°,方形木块向左运动使棒缓慢 地转动。则细棒受到木块的力 C A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 高中培优讲座 5 / 7 解:选 C 设棒长为 L,则细棒重力的力臂 L1=L2cos θ。 设木块的高度为 h,则木块对细棒的支持力的力臂 L2=sinh θ,由力矩平衡条件可得: mg·L1=F·L2 解得:F=mgLsi2nhθcos θ=mgL4shin 2θ。 可见,当 θ=45°时 F 最大,因初始时 θ=30°。 故 F 先增大后减小,C 选项正确。 题:四个半径为 r、质量相等的光滑小球放在一个表面光滑的半球形碗底内,四小球 球心在同一水平面内。今用另一

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