广东省揭阳市第三中学人教A版高中数学必修五3-3-1二元一次不等式(组)与平面区域 课件 (共41张PPT)_图文

二元一次不等式(组)与 平面区域 一家银行的信贷部计划年初 引例 : 投入25 000 000元用于企业和个人贷 款,希望这笔资金至少可带来30 000元 的收益,其中从企业贷款中获益12%,从 个人贷款中获10%.那么,信贷部应该如 何分配资金呢? 设用于企业贷款的资金为x元,用于个人 贷款的资金为y元。则分配资金应该满足 的条件为: 二元一次不等式组: 有几个二元一次不 等式组成的不等式组 ? x ? y ? 25000000 ?12 x ? 10 y ? 3000000 ? ? x ? 0 ? ? y?0 ? 二元一次不 等式:含有 两个未知数, 并且未知数 的次数是1的 不等式 y y>0 y=0 O x y<0 y L:x-y=6 O · · (6,0) x (0,-6) 问题: 以二元一次不等式x-y<6的解的坐 标的点的集合{(x,y)丨 x-y<6}表 示什么平面图形? 3.3.1二元一次不等式(组) 与平面区域 ? 1:二元一次不等式(组) ? 2:二元一次不等式(组) 表示平面区域 学习目标 ? 了解二元一次不等式表示平面区域 ? 能画出二元一次不等式(组)所表示 的平面区域 ? 初步学会运用数形结合的数学思想 方法 y L:x-y=6 O · · (6,0) x (0,-6) y · (7,5) · (12,2) ·· · (-8,-4) · · (9,-3) O (6,0) x (0,-6) L:x-y=6 y L:x-y=6 x-y<6 O · · (6,0) x (0,-6) x-y>6 猜想: 直线L左上方的点(x,y)有x-y<6 直线L右下方的点(x,y)有x-y>6 y · y>y0 x x-y<6 0-y<6 x0-y0=6 P(x,y) L:x-y=6 O · · · (6,0) x (0,-6) P0(x0,y0) y x<x0 P(x,y) x-y<6 x-y0<6 O · x0-y0=6 L:x-y=6 · · · (6,0) P0(x0,y0) x (0,-6) 结论: 一般地, 二元一次不等式Ax+By+C>0 在平面直角坐标系中,表示直线 Ax+By+C=0某一侧所有点组成的 平面区域。 作图方法步骤: 二元一次不等式表示 平面区域的画法,常用 “直线定界、特殊点定域” (1)直线定界 注意: “>0 (或<0) ”时, 直线画成虚线; “≥0(或≤0)”时,直线画成实线. (2)特殊点定域注意: 当C≠0时,常把原点作为特殊点; 当C=0时,可取坐标轴上其它的点. 例1:画出不等式x+4y<4 表示的平面区域。 y · O x+4y<4 x+4y=4 4 x 练习1:P86 1. 2. 例2:用平面区域表示不等式组 y ? ?3x ? 12 ? ? ? x ? 2 y ? ? 的解集 y 12 3x+y-12=0 8 4 x-2y=0 x 0 -9 –8 –7 –6 -5 -4 –3 –2 -1 0 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -3 -4 -5 -6 练习2:P86 3. 练习2 :画出不等式组 ?x? y?5? 0 ? ? ? x? y ?0 ? x ? 3 ? ? 表示的平面区域。 x-y+5=0 y x+y=0 6 4 2 -6 -4 -2 O 2 4 6 x x=3 例3.要将两种大小不同的钢板截成A、 B、C三种规格,每张钢板可同时截得三 重规格的大小钢板的块数如下表所示: 规格类型 A规格 B规格 C规格 钢板类型 第一种钢板 第二种钢板 2 1 1 2 1 3 今需要A、B、C三种规格的成品分别15, 18,27块,用数学关系和图形表示上述要求 规格类型 钢板类型 A规格 (15) B规格 (18) C规格 (27) 张数 第一种钢板 2 1 1 2 1 3 x y 第二种钢板 成品块数 2x+y x+2y x+3y 解:设截第一种钢板x张,第二种钢板y张, 则 2 x ? y ? 15 ? ? x ? 2 y ? 18 ? ? ? x ? 3 y ? 27 ?x ? 0 ? ? ?y ? 0 y 18 16 14 12 10 M 8 6 4 2 0 -2 -2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 x 2x+y=15 x+2y=18 例4.一个化肥厂生产甲乙两种混合化 肥,生产1车皮甲种肥料的主要原料是 磷酸盐4t、硝酸盐18t;生产1车皮乙 种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝 酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐 66t,在此基础上生产这两种混合肥料 .列出满足生产条件的数学关系式,并 画出相应的平面区域. 盐类 肥料 磷酸盐 硝酸盐 (10t) (66t) 车皮数 甲种肥料 4t 18t x y 乙种肥料 1t 15t 总吨数 4x+y 18x+15y 解:设x,y分别为计划生产甲乙两 种肥料的车皮数,满足以下条件: ? 4 x ? y ? 10 ?18 x ? 15 y ? 66 ? ? x ? 0 ? ? y?0 ? y 15 10 4x+y=10 5 -1 O 1 x 2 3 18x+15y=66 4 练习3: P89 4. 小结: 1:二元一次不等式Ax+By+C>0 在平面直角坐标系内,表示的平 面区域,达到数与形的结合. 2:二元一次不等式(组)所表示的 平面区域的画法,体会“直线定 界,特殊点定域”的画法 作业: 1.书面作业:习题3.3中 2、3、4题 2.预习3.3.2节中简单的 线性

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