山东省枣庄市2017届高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017 学年山东省枣庄市高三(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 A={x∈Z|﹣2<x<2},B={x|y=log2x2},则 A∩B=( A.{﹣1,1} B.{﹣1,0,1} C.{1} D.{0,1} ) ) 2.已知命题 p:? x∈R,sinx≤1,则¬p 为( A.? x∈R,sinx≤1 B.? x∈R,sinx>1 C.? x∈R,sinx≥1 D.? x∈R,sinx>1 3.已知函数 f(x)的定义域为[0,2],则函数 ( ) 的定义域为 A.[0,1] B.[0,2] C.[1,2] D.[1,3] 4.下列命题中的假命题是( ) A.? x∈R,3x>0 B.? x0∈R,lgx0=0 C. D. 个单位长度 5.已知函数 f(x)=cosωx(ω>0) ,将 y=f(x)的图象向右平移 后,所得的图象与原图象重合,则 ω 的最小值为( A.3 B.6 C.9 D.12 ) 6.已知 A. B. C. D. ,则 sinα+cosα 的值是( ) 7.设 a,b∈R,函数 f(x)=ax+b(0≤x≤1) ,则 f(x)>0 恒成立是 a+2b>0 成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 8.过抛物线 y2=4ax(a>0)的焦点 F 作斜率为﹣1 的直线 l,l 与离心率为 e 的 双曲线 的两条渐近线的交点分别为 B,C.若 xB,xC,xF 分别表 ,则 e=( ) 示 B,C,F 的横坐标,且 A.6 B. C.3 D. 9. 《九章九术》 是我国古代数学名著, 它在几何学中的研究比西方早一千多年. 例 如堑堵指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;阳马指底面为矩形, AC⊥BC, 一侧棱垂直于底面的四棱锥. 如图, 在堑堵 ABC﹣A1B1C1 中, 若 A1A=AB=2, 当阳马 B﹣A1ACC1 体积最大时,则堑堵 ABC﹣A1B1C1 的体积为( ) A. B. C.2 D. 10.定义在 R 上的奇函数 y=f(x)满足 f(3)=0,且当 x>0 时,不等式 f(x) >﹣xf′(x)恒成立,则函数 g(x)=xf(x)+lg|x+1|的零点的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 二、填空题(每题 5 分,满分 25 分,将答案填在答题纸上) 11.已知等比数列{an}中,a1=1,a4=8,则其前 6 项之和为 12.已知实数 x,y 满足 ,则 的最大值为 . . 13.函数 f(x)=sinxcosx+cos2x 的减区间是 . 14.如图,网格纸上每个小正方形的边长为 1,若粗线画出的是某几何体的三视 图,则此几何体的体积为 . 15.设 m∈R,过定点 A 的动直线 x+my=0 和过定点 B 的直线 mx﹣y﹣m+3=0 交 于点 P(x,y) ,则|PA|+|PB|的最大值是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 16.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,角 A、B、C 的度数成等 差数列, . (1)若 3sinC=4sinA,求 c 的值; (2)求 a+c 的最大值. 17. a 1∈ 2) an2+3an+2=6Sn. 已知 Sn 为各项均为正数的数列{an}的前 n 项和, (0, , (1)求{an}的通项公式; (2)设 bn= ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,若对? n∈N*,t≤4Tn 恒成立, 求实数 t 的最大值. 18.如图,在平面四边形 ABCD 中, (1)若 (2)若 与 . 的夹角为 30°,求△ABC 的面积 S△ABC; 为 AC 的中点,G 为△ABC 的重心(三条中线的交点) ,且 的值. 与 互为相反向量,求 19.在如图所示的空间几何体中,平面 ACD⊥平面 ABC,△ACD 与△ACB 是边长 为 2 的等边三角形,BE=2,BE 和平面 ABC 所成的角为 60°,且点 E 在平面 ABC 上的射影落在∠ABC 的平分线上. (Ⅰ)求证:DE∥平面 ABC; (Ⅱ)求二面角 E﹣BC﹣A 的余弦值. 20.已知函数 (1)求函数 f(x)的单调区间及最值; . (2)若对? x>0,f(x)+g(x)>1 恒成立,求 a 的取值范围; (3)求证: 21.已知椭圆 ,过点 . 作圆 x2+y2=1 的切线, 切点分别为 S,T.直线 ST 恰好经过 Ω 的右顶点和上顶点. (1)求椭圆 Ω 的方程; (2)如图,过椭圆 Ω 的右焦点 F 作两条互相垂直的弦 AB,CD. ①设 AB,CD 的中点分别为 M,N,证明:直线 MN 必过定点,并求此定点坐标; ②若直线 AB,CD 的斜率均存在时,求由 A,C,B,D 四点构成的四边形面积的 取值范围. 2016-2017 学年山东省枣庄市高三 (上) 期末数学试卷 (理 科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 A={x∈Z|﹣2<x<2},B={x|y=log2x2},则 A∩B=( A.{﹣1,1} B.{﹣1,0,1} C.{1} D.{0,1} ) 【考点】交集及其运算. 【分析】化简集合 A、B,根据交集的定义写出 A∩B 即可. 【解答】解:集合 A={x∈Z|﹣2<x<2}={﹣1,0,1}, B={x|y=log2x2}={x|x2>0}={x|x<0 或 x>0}, 则 A∩B={﹣1,1}. 故选:A. 2.已知命题 p:? x∈R

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