高中数学课件等差数列求和公式_图文

引例一: 1 ? 2 ? 3 ? ? ? ? ? 100 ? 1+100=101 2+99=101 3+98=101 ?????? 5050 50+51=101 德国数学家高斯 (数学王子) S100 100 (1 ? 100 ) ? 2 引例二: 如图, 从上到下的钢管数分别 是 多少, 如何求钢管的总数 ? 思考:如果在这堆钢管的旁边堆放着同样 一堆钢管,如何求两堆钢管总数? 2.联想: n (a 1 ? a n ) Sn ? 2 (补成平行四边形) an a1 n an a1 ?an ?的前n项和为Sn , 问题 : 设等差数列 即Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? ? ? an , 求Sn 例1 : 根据下列各题中的条件, 求等差数列中另两个量. a1 an n 5 100 2 95 10 50 26 d Sn 10 -2 500 2550 14.5 32 0.7 604.5 五个元素 : a1 , an , n, d , S n “知三求二” n ( n ? 1) S n ? na 1 ? d 2 a1 (分割成一个平行四 边形及一个三角形) n a1 (n ? 1)d an ? a1 ? (n ? 1)d 等差数列的前n项和公式 n?a1 ? an ? Sn ? 2 特点:该公式与梯形面积公式 (上底+下底)? 高 ? 2 相似 n(n ? 1) S n ? na1 ? d 2 我国数列求和的概念起源很早, 到南北朝时,张丘建始创等差 数列求和解法。他在《张丘建 算经》中给出等差数列求和问题: 例如:今有女子不善织布,每天所 织的布以同数递减,初日织五尺, 末一日织一尺,共织三十日,问共织几何? 原书的解法是:“并初、末日织布数,半之 再乘以织日数,即得” 例2 : 求集合M ? ?m m ? 7n, n ? N ? , 且m ? 100? 中元素的个数 , 并求这些元素的和 . 例3:已知一个等差数列的前10项的和是310, 前20项的和是1220,由此可以确定求其前n项和 的公式吗? 1.同步作业本第81页。 2.研究性作业:等差数列求和性质的研究。

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