名校解析试题精选分类汇编8直线与圆


山东省 2014 届高三理科数学备考之 名校解析试题精选分类汇编 8:直线与 圆

一、选择题 二、 1 . (山东省泰安市 高三第一轮复习质量检测数学(理)试题)直线 x ? a 2 ? 1 y ? 1 ? 0 的倾斜角的取值 范围是 A. ? 0, ( B. [ )

?

?

? ?? ? 4? ?

3? ,? ) 4

C. ? 0,

? ? ? ?? ? ? ,? ? ? ?? 2 ? ? 4?

D. ?

? ? ? ? ? 3? ? , ? ? ? ,? ? 4 ?4 2? ? ?

【答案】B 直线的斜截式方程为 y ? ?

1 1 1 1 ,所以斜率为 k ? ? 2 , 即 tan ? ? ? 2 ,所以 x? 2 a ?1 a ?1 a ?1 a ?1 3? 3? ?1 ? tan ? ? 0 ,解得 B. ? ? ? ? ,即倾斜角的取值范围是 [ , ? ) ,选 4 4
2

2 . (山东省枣庄三中 高三上学期 1 月阶段测试理科数学)在直角坐标系中,直线 3 x ? y ? 3 ? 0 的倾斜 角是 A. ( B. )

?
6

?
3

C.

5? 6

D.

2? 3 2? ,选 D. 3

【答案】D 【解析】直线的斜截式方程 为 y ? ? 3 x ? 3 ,即直线的斜率 k ? tan ? ? ? 3 ,所以 ? ?

3 .(山东省威海市 高三上学期期末考试理科数学)若 直线 y ? kx 与圆 ( x ? 2) ? y ? 1 的两个交点关于
2 2

直线 2 x ? y ? b ? 0 对称,则 k , b 的值分别为 A. k ?





1 , b ? ?4 2

B. k ? ? , b ? 4
2

1 2

C. k ?
2

1 ,b ? 4 2

D. k ? ? , b ? ? 4

1 2

【答案】A 因为直线 y ? kx 与圆 ( x ? 2) ? y ? 1 的两 个交点关于直线 2 x ? y ? b ? 0 对称,则 y ? kx 与直线 2 x ? y ? b ? 0 垂直,且 2 x ? y ? b ? 0 过圆心,所以解得 k ?

1 , b ? ?4 ,选 A. 2
2

4 . (山东省枣庄三中 高三上学期 1 月阶段测试理科数学)在圆 x ? y ? 5 x 内,过点(
2

5 3 , )有 n 条弦 2 2

的长度成等差数列,最小弦长为数列的首项 a1 ,最大弦长为 a n ,若公差为 d∈[

1 1 , ],那么 n 的 取值集 6 3
1

合为 A.{4,5,6,7} 【答案】A

( B.{4,5,6} C.{3,4,5,6} D.{ 3.4.5,6,7}



【解析】圆的标准方程为 ( x ? ) 2 ? y 2 ?

25 5 5 ,所以圆心为 ( , 0) ,半径 r ? ,则最大的弦为直径,即 4 2 2 3 5 3 an ? 5 , 当 圆 心 到 弦 的 距 离 为 时 , 即 点 ( , ) 为 垂 足 时 , 弦 长 最 小 为 4, 即 a1 ? 4 , 所 以 由 2 2 2 an ? a1 5 ? 4 1 1 1 1 1 1 ,因为 an ? a1 ? (n ? 1)d 得 , d ? ? ? ?d ? , 所 以 ? ? ,即 n ?1 n ?1 n ?1 6 3 6 n ?1 3

5 2

3 ? n ? 1 ? 6 ,所以 4 ? n ? 7 ,即 n ? 4,5, 6, 7 ,选 A.

5 . (山东省德州市 高三上学期期末校际联考数学(理) )已知 P 是直线 l : 3 x ? 4 y ? 11 ? 0 上的动点,P (
2 2



A . PB 是 圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 的两 条切线 ,C 是圆心 , 那 么四边形 PACB 面 积的最 小值是 ( )

A. 2 【答案】C

B. 2

2

C. 3

D.2 3

【解析】圆的标准方程为 ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1 ,圆心为 C (1,1) ,半径为 r ? 1 .根据对称性可知四边形
2 2

PACB 面积等于 2 S ?APC ? 2 ?

1 PA r ? PA ? 2

PC ? r 2 , 要使四边形 PACB 面积的最小值 ,则只需

2

PC 最小,此时最小值为圆心到直线 l : 3x ? 4 y ? 11 ? 0 的距离 d ?

3 ? 4 ? 11 32 ? 42

?

10 ? 2 ,所以四边形 5

PACB 面积的最小值为 2 S ?APC ?

PC ? r 2 ? 4 ? 1 ? 3 ,选 C,

2

6 . (山东省淄博市 高三复习阶段性检测(二模)数学(理)试题)在平面直角坐标系 xoy 中,圆 C 的方 程为 x ? y ? 8 x ? 15 ? 0 ,若直线 y ? kx ? 2 上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为 1 的圆与圆
2 2

C 有公共点,则 k 的最小值是




2

A. ?

4 3

B. ?

5 4

C. ?

3 5

D. ?

5 3

【答案】A

因为圆 C 的方程可化为: ? x ? 4 ? ? y 2 ? 1 ,所以圆 C 的圆心为 (4, 0) ,半径为 1.
2

因为由题意,直线 y ? kx ? 2 上至少存在一点 A( x0 , kx0 ? 2) ,以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共 点;所以存在 x0 ? R ,使得 AC ? 1 ? 1 成立,即 ACmin ? 2 .

因为 ACmin 即为点 C 到直线 y ? kx ? 2 的距离 最小值是 ?

4k ? 2 k ?1
2

,所以

4k ? 2
2

4 ? 2 ,解得 ? ? k ? 0 .所以 k 的 3 k ?1

4 ,选 A. 3
2 2

7 . (山 东省烟台市 高三上学期期末考 试数学 (理) 试题) 若与向量 v ? (1,1) 平行的直线 l 与圆 x ? y ? 1 交于 A.B 两点,则 A B 最大值为 A.2 【答案】A 【解析】 因为直线 l 与向量 v ? (1,1) 平行,所以 直线的斜率为 1,当直线与圆相交时, A B 最大值为直径 2,所以选 A. 8 . (山东省济南市 高三 3 月高考模拟理科数学) 已知直线 ax ? by ? c ? 0 与圆 O : x 2 ? y 2 ? 1 相交于 A , B 两 点,且 AB ? 3 , 则 OA ? OB 的值是 A. ?
1 2

( C.4 D. 4 2



B. 2 2

( C. ?



B.

1 2

3 4

D.0

【答案】A 在 三 角 形 OAB 中 , cos ?OAB ?

12 ? 12 ? ( 3) 2 1 2? , 所 以 ?OAB ? , 所 以 ?? 2 ? 1? 1 2 3

1 1 OA ? OB ? OA ? OB cos ?OAB ? 1? 1? (? ) ? ? ,选 A. 2 2
二、填空题 9 . ( 临沂市高三教学质量检测考试理科数学) 直线 y=x 的任意点 P 与圆 x ? y ? 10 x ? 2 y ? 24 ? 0 的 任
2 2

意点 Q 间距离的最小值为_______ 【答案】 2 圆的标准 方程为 ( x ? 5) ? ( y ? 1) ? 2 ,所以圆心为 (5,1) ,半径为 r ?
2 2

2 .圆心到直线
3

y ? x 的距离为 d ?

5 ?1 2

? 2 2 ,所以 PQ 的最小值为 d ? r ? 2 2 ? 2 ? 2 .

4


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