安徽省中汇学校_学年高二数学上学期第一次月考试题【含答案】

2015-2016 学年度第一学期第一次月考试卷 高二数学 分值:150 分 时间:120 分钟 评卷人 得分 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) ? x ? ?1 ? 1.若变量 x,y 满足约束条件 ? y ? x 则 z=2x+y 的最大值为 ?3x ? 2 y ? 5 ? A.3 B.4 C.5 D.6 ) 2.已知在△ABC 中, sin A : sin B : sin C =3: 5 :7,那么这个三角形的最大角是( A.90° B.120° C.135° D.150° 3.在 ?ABC 中,设 A. 30 ? ,且 B. 60 ? ,则∠C 的大小为( ? ) C. 120 x y D. 150 ? 4.若实数 x, y,且 x+y=5,则 3 ? 3 的最小值是( ) A.10 B. 6 3 C. 4 6 D. 18 3 5.对某平面图形使用斜二测画法后得到的直观图是边长为 1 的正方形(如图) ,则原图形的 面积是( ) y’ x’ A. 2 B.2 C. 2 2 D.4 ( ) 6.若圆锥的底面直径和高都等于 2R ,则该圆锥的体积为 3 A. ? R 2 3 3 B. 2? R 3 C. ? R 4 3 D. 4? R 3 7.一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为 10 3 ,则 h ? ( ) -1- A. 3 2 B. 3 D. 5 3 C. 3 3 8.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm) ,则此几何体的表面积是( 2 1 2 主视图 2 俯视图 ) A. (20 ? 4 3)cm2 B. (20 ? 4 2)cm2 左视图 C. (20 ? 2)cm2 D. (10 ? 4 2)cm2 9.如图是一正方体被过棱的中点 M、N 和顶点 A、D、C1 的两个截面截去两个角后所得的 几何体,则该几何体的主视图(主视方向为正前方)为( ) 10.设△ABC 的三边长分别为 a,b,c,△ABC 的面积为 S,内切圆半径为 r,则 r ? 2S , a?b?c 类比这个结论可知:四面体 S—ABC 的四个面的面积分别为 S1,S2,S3,S4,内切球半径为 R, 四面体 S—ABC 的体积为 V,则 R 等于( ) A. V S1 ? S 2 ? S 3 ? S 4 3V S1 ? S 2 ? S 3 ? S 4 第 II 卷(非选择题) B. 2V S1 ? S 2 ? S 3 ? S 4 4V S1 ? S 2 ? S 3 ? S 4 C. D. -2- 评卷人 得分 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11 .在 等比数列 ?an ? 中, 若公比 q ? 4 , 且前 3 项之和等 于 21 ,则该数列的通项公式 an ? __________. 12.正方体 A1 B1C1 D1 ? ABCD 的内切球的体积为 ______. 已知甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S1 , S 2 ,且 等, 则 4? ,则这个正方体的外接球的表面积为 3 S1 9 ? ,体积分别为 V1 ,V2 ,若它们的侧面积相 S2 4 ______. V1 ? V2 .14. 一个几何体的三视图如图所示, 该几何体体积为______ 15.在正方体上任意选择 4 个顶点,由这 4 个顶点可能构成如下几何体: ①有三个面为全等的等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体; ②每个面都是等边三角形的四面体; ③每个面都是直角三角形的四面体; ④有三个面为不全等的直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体。 以上结论其中正确的是 (写出所有正确结论的编号) 。 评卷人 得分 三、解答题 16. (本题满分 12 分) 已知 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c , 且满足 cos A 2 5 ? , 2 5 AB ? AC ? 3 . (1)求 ?ABC 的面积; (2)若 b ? c ? 6 ,求 a 的值. 17. (本题满分 12 分)已知 S n 是等比数列 ?an ? 的前 n 项的和, a2,a8,a5 成等差数列. -3- (1)求等比数列 ?an ? 的公比 q ; (2)判断 S3 , S9 , S6 是否成等差数列?若成等差数列,请给出证明;若不成等差数列,说明理 由 18 (本题满分 12 分) . 已知半径为 3 的球内有一个内接正方体 (即正方体的顶点都在球面上) . (1)求此球的体积; (2)求此球的内接正方体的体积; (3)求此球的表面积与其内接正方体的全面积之比. 19. (本题满分 13 分)如图是一个几何体的正视图和俯视图 (1)画出其侧视图,判断该几何体是什么几何体; (2)求出该几何体的全面积和体积 20. (本题满分 13 分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是 一个底边长为 8、高为 4 的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6、高为 4 的 等腰三角形. (1)求该几何体的体积 V; (2)求该几何体的侧面积 S 21.(本题满分 13 分)一个圆锥的底面半径为 2cm ,高为 4cm ,其中有一个高为 xcm 的内 接圆柱: (1)求圆锥的侧面积; (2)当 x 为何值时,圆柱侧面积最大?并求出最大值 x 轴截面图 . 22. (附加题 13 分)如图,已知△ ABC 是边长为 4 的正三角形, D 是 BC 的中点, E , F 分 别是边 AB , AC 上的点,且 ?EDF ? π π π ,设 ?BDE ? ? ( ? ? ? ) . 3 6 2 -4- A F E B ?( D C (Ⅰ)试将线段 DF 的长表示为 ? 的函数; (Ⅱ)设△ DEF 的面积为 S ,求 S ? f (? ) 的解

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