福建省泉州市泉港区第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题

泉港一中 2017-2018 学年下学期期末质量检测 高一年级数学试卷 (考试时间:120 分钟 一、单选题 (共 12 题,共 60 分) 满分 150 分) 1.数列 , , , , 的一个通项公式可能是( ) A. B. C. D. 2.直线 的倾斜角是( ) A. 3.已知直线 、 A. 若 C. 若 B. 与平面 、 , C. , B. 若 D. 若 D. ,则下列命题中正确的是( ,则必有 ,则必有 ) ,则必有 ,则必有 4.已知直线 l1 : x ? 2 y ? 1 ? 0 , l2 : 2 x ? ny ? 5 ? 0 , l3 : mx ? 3 y ? 1 ? 0 ,若 l1 / / l2 且 l1 ? l3 ,则 m ? n 的值为( ) A. -10 B. -2 C. 2 D. 10 5.若 a>b>0,且 ab=1,则下列不等式成立的是 A. a ? C. 1 b ? ? log 2 ? a ? b ? b 2a 1 b a ? ? log 2 ? a ? b ? ? a b 2 ,圆 ) B. 4 B. D. b 1 ? log 2 ? a ? b ? ? a ? a 2 b 1 b log 2 ? a ? b ? ? a ? ? a b 2 ,A、B 分别是圆 和圆 上的动点,则 的 6.已知圆 最小值为( A. 2 C.6 D.8 7.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 bsinA ? 3, B ? ? 4 ,则 a ? ( ) A. 3 2 B. 2 6 3 C. 3 2 2 D. 3 2 ( ) D. 13 8.设 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,且 a11 ? S13 ? 13 ,则 A. 25 B. 26 C. 12 9.中国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直棱柱称为 “堑堵”已知某“堑堵” 的正视图和俯视图如下图所示,则该“堑堵”的左视图的面积为`( ) A. B. C. D. ( 第9题 2 ) (第 12 题) ) 10. 在关于 x 的不等式 x ? ? a ? 1? x ? a ? 0 的解集中至多包含 2 个整数, 则 a 的取值范围是 ( A. ? ?3,5? B. ? ?2, 4 ? C. ? ?3,5? D. ? ?2, 4? 11.在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,若 c 2 ? a 2 ? b 2 ? xab ,其中 ? x?? ? 2, 3 ? ,则角 C 的最大值为( A. ) C. , ? 6 B. ? 4 中, ? 3 , D. 2? 3 的中点,点 在棱 , 则线段 上, 12.如图,在长方体 且满足 AN=2N , 是侧面四边形 范围是( ) ,点 是棱 平面 内一动点(含边界).若 长度的取值 A. B. C. D. 第 II 卷(非选择题) 二、填空题 13.若 ,y 满足 (共 4 题,共 20 分) ,则 2y? 的最小值是_________. 14.已知数列{ }为正项等比数列, 的最小值为 , q , ,若 恒成立,则正整数 n 15.正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的底面边长为 1,侧棱长为 2 ,则 AC1 与侧面 ABB1 A1 所成的角为 16.直线 ax+by+a+2b=0 与圆 的位置关系是 三、解答题 (共 6 题,共 70 分) 17. (本题 10 分) (1)比较 (2)已知 0 ? x ? 与 的大小; 1 1 ,求函数 y ? x(1 ? 4 x) 的最大值. 4 3 18. (本题 12 分) 设直线 l 的方程为 ? a ? 1? x ? y ? 2 ? a ? 0 ? a ? R ? . (1)若 l 在两坐标轴上的截距相等,求 l 的方程; (2)若 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围. 19. (本题 12 分) 已知等差数列 的公差 ,其前 项和为 ,若 ,且 成等比数列. (Ⅰ)求数列 的通项公式; (Ⅱ)若 ,证明: . 20. (本题 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,四边形 ABCD 为正方形, PA ? 平面 ABCD , PA ? AB , M 是 PC 上一点. (1)若 BM ? PC ,求证: PC ? 平面 MBD ; (2)若 M 为 PC 的中点,且 AB ? 2 ,求点 P 到平面 BMD 的距离. 21. (本题 12 分) 如图: 某快递小哥从 地出发, 沿小路 里) , , 以平均时速 20 公里 小时, 送快件到 处, 已知 . (公 是等腰三角形, (1) 试问,快递小哥能否在 50 分钟内将快件送到 处? (2)快递小哥出发 15 分钟后,快递公司发现快件有重大问题,由于通讯不畅, 公司只能派车沿大路 否先到达 处? 追赶,若汽车平均时速 60 公里 小时,问,汽车能 22. (本题 12 分) 已知圆 O : x ? y ? 2 ,直线 l : y ? kx ? 2 . 2 2 (1)若直线 l 与圆 O 交于不同的两点 A, B ,当 (2)若 k ? 时,求 k 的值; 1 , P 是直线 l 上的动点,过 P 作圆 O 的两条切线 PC、PD ,切点为 C、D ,探究:直 2 线 CD 是否过定点?若过定点则求出该定点,若不存在则说明理由; 泉港一中 2017-2018 学年下学期期末考试 高一年级数学参考答案 一、选择题(共12题,共60分) 题号 答案 1 A 2 C 3 C 4 B 5 B 6 A 7 D 8 A 9 C 10 D 11 B 12 A 二、填空题(共 4 题,共 20

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