湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 平面向量2学案

湖北省监利县第一中学 2015 届高三数学一轮复习 平面向量 2 学案
【学习目标】 1.了解平面向量的基本定理及其意义. 2.掌握平面向量的正交分解及其 坐标表示. 3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. 4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 预 习 案 【课本导读】 1.平面向量的基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个 向量,那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ 1、λ 2使a= 2.平面向量的坐标表示 在直角坐标系内,分别取与 的两个单位向量i,j作为基底,对任一向量a,有唯一一对实数x,y,使得:a=xi+yj, 叫做向量a的直角坐标,记作a=(x,y),显然i= 3.平面向量的坐标运算 (1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b= , . → ,|AB|= . ,j= ,0= . .

a-b=



λ a=

→ (2)设A(x1,y1 ),B(x2,y2),则AB= 4.向量平行与垂直的条件 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则(1)a∥b? (2)a、b均不为0时,a⊥b? .(3)a≠0,则与a平行的单位向量为 .

.

【教材回归】 1.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是( A. a=(1,2),b=(0,0) C.a=(3,2),b=(9,6) B.a=(1,-2),b=(3,5) 3 1 D .a=(- , ),b=(3,-2) 4 2

)

→ 2.已知 点 A(-1,1),点B(2,y),向量a=(1,2),若AB∥a,则实数y的值为( A.5 B.6 C.7 D.8

)

3.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ 为实数,(a+λ b)∥c,则λ =( ) A. 1 4 1 B. 2 C.1 D.2

→ 4.已知O是坐标原点,A(2,-1),B(-4,8),且 的坐标是________.

→ +3

→ =0,则向量

AB

BC

OC

→ → → → → → → → → 1 5.在平面上, AB1 ⊥ AB2 ,| OB1 |=| OB2 |=1, AP = AB1 + AB2 .若| OP |< ,则| OA 2 |的取值范围是( A.(0, 5 ] 2 ) B .( 5 7 , ] 2 2 D.( C.( 5 , 2 2]

7 , 2] 2

探 究 案

→ → → → → → → 例1 如图所示,| OA |=| OB |=1,| OC |= 3 ,∠AOB=60°, OB ⊥ OC ,设 OC =x OA → +yOB.求x,y的值.

→ → 思考题1 在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,DE交AF于H,记 AB , BC → 分别为a,b,则AH=( 2 4 A. a- b 5 5 ) 2 4 B. a+ b 5 5 2 4 C.- a+ b 5 5 2 4 D.- a- b 5 5

→ → → → 例2 已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设 AB =a, BC =b, CA =c,且 CM → =3c,CN=-2b. (1)求3 a+b-3c; (2)求满足a=mb+nc的实数m,n;

→ (3)求M、N的坐标及向量MN的坐标.

→ → 思考题2 (1)(高考题改编)在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若AB=(2,4),AC → =(1,3),则BD=________. (2)设向量a,b满足|a|=2 5 ,b=( 2,1),且a与b的方向相反,则a的坐标为________ .

例3 平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).回答下列问题: (1)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k; (2)设d=(x,y)满足(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1,求d.

思考题3 已知c=ma+nb,设a,b,c有共同起点,a,b不共线,要使a,b,c,终点在一直线l上, 则m,n满足 ( A.m+n=1 ) B.m+n=0 C.m-n=1 D.m+n=-1

训 练 案 1.如果e 1,e2是平面α 内的一组基底,那么下列命题正确的是( A.若实数λ 1,λ 2,使λ 1e1+λ 2e2=0,则λ 1+λ 2=0 B.空间内任一向量a,都可以表示为a=λ 1e1+λ 2e2其中λ 1,λ 2∈R C.λ 1e1+λ 2e2不一定在平面α 内,λ 1,λ 2∈R
2 2

)

D.对于平面α 内任一向量a,使a=λ 1e1+λ 2e2的实数λ 1、λ 2有无数组 → → → 2.在?ABCD中,AD=(3,7),AB=(-2,3),对称中心为O,则CO等于( )

1 A.(- ,5) 2

1 B.(- ,-5) 2

1 C.( ,-5) 2

1 D.( ,5) 2 =a, → → )

3.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设向量 =b,其中a=(3,1),b=(1,3).若

OA



OB OC

=λ a+μ b,且0≤λ ≤μ ≤1,C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是(

→ 4.在平面直角坐标系中,点O(0,0),P(6,8),将向量 → 3π 绕点O按逆时针方向旋转 后得向量OQ,则点Q的坐标是( 4 A.(-7 2,- 2) D.(-4 6,2) 5. 如图所示,直线x=2与双曲线C: → B.(-7 2, 2)

OP
)

C.(-4 6,-2)

x2
4

→ 2 -y =1的渐近线交于E1,E2两点,记 OE1 →

=e1,

OE2

=e2.任取双曲线C上的点P,若

OP

=ae1+be2(a,b∈R),则a,b满足的一个等式是________.


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