高中数学人教A版必修一 《指数与指数幂的运算》教学课件 (7)_图文

2.1.2指数函数 及其性质 实例1 一种放射性物质随着时间而不断衰减,已知它 经过一年剩留的质量约是原来的80%,请问:若有 1克这种放射性物质,经过x年,剩留的质量y与x的 函数关系是? y ? 0.8 ( x ? N ) x 实例2 ? 有一种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4 个,··· 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细 胞? 解:细胞个数y与细胞分 裂次数x的函数关系式是 y ? 2 (x ? N ) x 分裂次数 细胞个数 1 2 2 4 3 8 4 16 … … x y=? 实例3 庄子曰:一尺之棰,日取其半,万世不竭。 一尺长的棍子,第一天剪掉其一半,第二天剪 掉其剩余的一半……,若设剪了x次后剩余棍子的 长度为y米,试写出y和x之间的关系 第1次 第2次 第3次 第4次 第X次 1 16 1 8 1 4 1 2 木棒长度y与经历天数x的 关系式是 1 x y ? ( ) (x ? N ) 2 y ? 0.8 x x y=2 1 x y ?( ) 2 如果用字母a来代替2,1/2,0.8,那么以上三个 函数都可以表示为形如y=a 的函数。 x 一般地,函数y=a (a>0,a≠1) 叫做指数函 数,其中x是自变量,函数的定义域是R。 x 观察指数函数的特点: y ? 1? a 函数的系数为1 x 经过化简后指数位置仅仅 是x,即自变量的系数为1 底数为正常数且不为1 函数的共同特点: (1)指数是自变量,底数是常量 (2)函数的系数为1 (3)自变量的系数也为1 (4)底数为正常数且不为1 (5)不能有常数项 a ? 0, ? x ? 0时, a x 恒等于 0; x ? 0时, a x 无意义 . x a ? 0, 比如 y ? (?4) , 对x ? 1/ 4, x ? 1/ 2, ?, (?4) x 都无意义; x x , y ? 1 ?1 a ? 1, 对于任何实数 是常量,就没有研究的价值。 指数函数的定义域为实数集的依据呢? 作出函数图象: 1。列表 2。描点 3。连线 y 1 x y?( ) 2 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 y=2x x y ?1? f ( x) ? ? ? ?3? ?1? f ( x) ? ? ? ?2? x x f ( x) ? 3 x f ( x) ? 2x x y y 函数探究: 1、定义域 2、对应关系 y ? ax 3、值域 4、定点 5、单调性 6、奇偶性 y ? ax (0 ? a ? 1) (a ? 1) 1 1 0 x x a>1 图 0<a<1 象 (1)定义域为R,值域为(0,+ ∞ ) 性 质 (2)图像都过点(0,1),当x=0时,y=1 (3)在R上增函数 (4)当x>0时,y>1 当x<0时,0<y<1 (3)在R上减函数 (4)当x>0时, 0<y<1 当x<0时, y>1 判断下列函数是否是指数函数 y ? 2?3 x y ?3 3 y?x x?1 y ? (?4) x y?? y=6x+2 x x 1 y ? (2a ? 1) (a ? ,且 a ? 1) 2 你能理解庄子的话“一尺之棰,日 取其半 ,万世不竭。”中“万世不 竭”的意思吗? 例3:比较下列各组数的大小: (1)1.7 (3) 3.25 2.5 和1.7 3 (2)0.8 -0.1 和0.8 x -0.2 -4.3 和1 3 分析:(1)1.7 和1.7 3时的函数值。 y 2.5 可以看作函数y=1.7 当x分别为2.5和 x y (0,1) Y=1.7 x Y=0.8 (0,1) 2.5 3 x -0.2 -0.1 O x 课堂小结 1. 本节课学习了那些知识? 指数函数的定义 指数函数的图象及性质 2.如何记忆函数的性质?

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