2017-2018学年贵州省遵义航天高级中学高二上学期期末考试数学(理)含解析

2017-2018 学年遵义航天高级中学高二 ( 上 ) 期末考试 7.已知 为等差数列 的前项和,若31 + 49 = 17 ,则 17 = 9 数学(理)试题 注意事项: 1 .答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2 .选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 座位号 号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3 .非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4 .考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 密 一、单选题 1.设集合= 1 < < 3 ,= < ,若 ? ,则的取值范围是 考场号 A. ≥ 3 B. ≤ 1 C. ≥ 1 D. ≤ 3 不 A. 9 B. 18 5 C. 68 9 D. 9 4 8.若执行右侧的程序框图,当输入的 x 的值为 4 时,输出的 y 的值为 2 ,则空白判 断框中的条件可能为 封 2.下列双曲线中,焦点在 y 轴上且渐近线方程为 y ? ?2 x 的是 A. x 2 ? y =1 4 1 2 A. x ? 3 B. x ? 4 C. x ? 4 D. x ? 5 9.设函数 = ln 1 + ? ln 1 ? ,则 是 x =1 4 2 B. 2 订 x ? y 2 =1 4 2 C. y ? x 2 =1 4 2 D. y 2 ? A. 奇函数,且在 0,1 上是增函数 B. 奇函数,且在 0,1 上是减函数 C. 偶函数,且在 0,1 上是增函数 3.已知sin = 3 , ∈ 装 A. ?2 准考证号 B. ? 2 4 , ,则tan= C. ? 2 2 D. ? 2 D. 偶函数,且在 0,1 上是减函数 10.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三 视图,则该多面体的体积为 4.下列说法正确的是 A. = 2 + + , , ∈ ,则 ≥ 0的充分条件是 2 ? 4 ≤ 0 B. 若 , , ∈ ,则 2 > 2 的充要条件是 > C. 对任意 ∈ , 2 ≥ 0的否定是存在0 ∈ ,0 2 ≥ 0 D. 是一条直线,, 是两个不同的平面,若 ⊥ , ⊥ ,则 // 卷 只 5.体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 姓名 A. 12? B. 32 ? 3 2 C. 8? D. 4? A. 1 3 k 6. 设 F 为抛物线 C : y ? 4x 的焦点, 曲线 y ? ? k ? 0 ? 与 C 交于点 P , PF ? x 轴, x B. 2 3 C. 1 D. 4 3 此 则k ? A. 班级 1 2 11.已知三棱锥 ? 的所有顶点都在球的球面上, 满足 = 2 2, B. 1 C. 3 2 D. 2 ∠ = 90? ,为球的直径,且 = 4,则点到底面 的距离为 A. 2 B. 3 C. 2 2 D. 2 3 12.过抛物线 : 2 = 4 的焦点 ,且斜率为 3的直线交 于点(在轴上方), 为 的准线,点在 上且 ⊥ ,则到直线 的距离为 A. 5 B. 2 2 C. 3 3 D. 2 3 (Ⅰ)从总体的 400 名学生中随机抽取一人,估计其分数小于 70 的概率; 二、填空题 ? ? ? ? ? 13.已知向量 a ? ? ?1, 2? , b ? ? m,1? .若向量 a ? b 与 a 垂直,则 m =_______________ x ? y ?1 ? 0 14.若 x, y 满足约束条件 { x ? y ? 3 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值为 ______ x ?3? 0 ?? ? 15.函数 f ? x ? ? cos2 x ? 6cos ? ? x ? 的最大值为___________________ ?2 ? x2 y 2 16.平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 C1 : 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的渐近线与抛物线 a b (Ⅱ)已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人,试估计总体中分数在区间[40,50) 内的人数; (Ⅲ)已知样本中有一半男生的分数不小于 70,且样本中分数不小于 70 的男女生 人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例. 20.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, ?ABC ? ?ACD ? 90? , ?BAC ? ?CAD ? 60? , PA ? 平面ABCD , PA=2,AB ? 1 .设 M , N 分别为 PD, AD 的中点. (I)求证:平面 CMN / / 平面 PAB ; (II)求二面角 N ? PC ? A 的平面角的余弦值. C2 : x2 ? 2 py ? p ? 0? 交于点 O, A, B .若 ?OAB 的垂心为 C2 的焦点,则 C1 的离心率为 _______________ 三、解答题 17.已知, , 分别是 内角, , 的对边,cos2 = ? 3 , = 3, cos2 = 6cos2 ? 5 (I)求的值; (II)若角为锐角,求的值及 的面积. 18. 为数列{ }的前项和,已知 > 0, 2 + 2 = 4 + 3. (1)求{ }的通项公式; (2)设 = 1 +1 1 21.中心在原点的双曲线 的右焦点为 (I)求双曲线 的方程; 6 2 ,0 ,渐近线方程为 = ± 2. (II)直线 : = ? 1与双曲线 交于, 两点,试探究,是否存在以线段 为直 径的圆过原点.若存在,求出的值,若不存在,请说明理由. 22.已知函数 = 3 ? 2log 2

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