高一第一次学月考试试卷

高一第一次月考试卷
(满分:100 分 考试时间:120 分钟) 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 设集合 A ? {1, 2, 4,6} , B ? {2,3,5} ,则韦恩图中阴影部分表示的集合 为 A. ?2? B. ?3,5? C. ?1, 4,6? D. ?3,5,7,8?

2. 设全集 I ? {x ? 3 ? x ? 3, x ? Z} , A ? {1, 2}, B ? {?2, ?1, 2} ,则 AUCIB 等于 A. {1} B. {1, 2} C. {2} D. {0,1, 2}

3. 下列四个函数中,与 y=x 表示同一函数的是 A.y=( x )2 B.y= 3 x 3 C.y= x 2 D.y=

x2 x

? x 2 ? 1 (x ? 1) 4. 已知 f(x)= ? 则 f(2)= ??2 x ? 3 (x ? 1)
A. -7 B. 2 C. -1 5.若集合 A={0,1,2,3} ,B={1,2,4} ,则集合 A A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} 6. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 A.f(x)=3-x 7. 函数 f ( x) ? A. ?1,2? ? ?2,??? B.f(x)=x2-3x D. 5 B= D.{0}

C.{1,2}

C.f(x)=

1 x

D.f(x)=|x|

x ?1 的定义域为 x?2
B. ?1,??? C. ?1,2? D. ?1,???

8. 设 A={x|-1≤x<2}, B= {x|x<a},若 A∩B≠φ , 则 a 的取值范围是 A.a < 2 B.a >-2 C.a >-1 D.-1< a≤2 9. 函数 y=0.3|x| (x∈R)的值域是 A.R + B.{y|y≤1} C.{y|y≥1} D.{y|0<y≤1}

10. 对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定(a,b)=(c,d)当且仅当 a=c,b=d;运算“ ? ” 为: (a, b) ? (c, d ) ? (ac ? bd, bc ? ad) ,运算“ ? ”为: (a, b) ? (c, d ) ? (a ? c, b ? d ) , 设 p, q ? R ,若 (1,2) ? ( p, q) ? (5,0) 则 (1,2) ? ( p, q) ? A. ( 4,0) B. ( 2,0) C. (0,2) D. (0,?4)

二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)
1

11. 设 A ? ?x | x ? 1 ? 0? , B ? ?x | x ? 0? , 则 A

B =____________ .

12. 满足{1,2,3} ? B ? {1,2,3,4,5} 的集合B有 __________ ___. 13. 已知 A={0,2,4},CUA={-1,1},CUB={-1,0,2},求 B= 14. f ( x) ? x 2 ? 4 x , x ? [1 ,5) ,则这个函数值域是______ 15. 函数 y=ax 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3,则 a=_________. 三、解答题 16. (6 分)设全集为 R, A ? ?x | 3 ? x ? 7?, B ? ?x | 2 ? x ? 10?,求 CR ( A

B) 及

?CR A?

B

17. (8 分)设 A={(x,y)|y=-4x+6},B={(x,y)|y=5x-3},求 A ? B. 18.(8 分 192 班不做,其他班必做) 求值: (2a
2 3 1 2 1 2 1 3 1 6 5 6

b )(?6a b ) ? (?3a b )

19.(8 分) 若 A ? {x | x 2 ? 5x ? 6 ? 0}, B ? {x | ax ? 6 ? 0} ,且 A ? B ? A ,求由实数 a 组成的集合
王新敞
奎屯 新疆

20. (8 分)已知函数 y ? x 。

(1)作出函数图象 (2)判断函数的奇偶性。 (3)若 x ?? ?2,1? ,求函数的最小值与最大值。 21 (8 分)已知函数 f ( x ) ?

1 ?1 。 x2

(1)判断函数 f ( x) 在区间 ?0,??? 上的单调性并证明; (2)求 f ( x) 在区间 [1,3] 上的最大值和最小值。 22. (10 分) 已知二次函数 f(x)满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x, 且 f(0)=1. (Ⅰ)求 f(x)的解析式; (Ⅱ)在区间 ?? 1,2? 上求 y= f(x)的值域。 23(10 分) 已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c,若 f(x)+f(x+1)=2x2-2x+13 (1)求函数 f(x)的解析式; (2)画该函数的图象; (3)当 x∈[t,5]时,求函数 f(x)的最大值.
2

参考答案 1 2 B D

3 B

4 C

5 A

6 C

7 A

8 C

9 D

10 B

3. 解析:对于 A,y=( x )2=x(x≥0);对于 B,y= 3 x 3 =x(x∈R);对于 C,y= x 2 =|x|= ?

? x, x ? 0, ?? x, x ? 0;

对于 D,y=

x2 =x(x≠0). x

10. 由 (1,2) ? ( p, q) ? (5,0) 得 ?

? p ? 2q ? 5 ? p ? 1 , ?? ?2 p ? q ? 0 ?q ? ?2

所以 (1,2) ? ( p, q) ? (1,2) ? (1,?2) ? (2,0) ,故选 B. 二.简答题答案: 11. 解析: ? x | x ? ?1? ? ? x | x ? 0? ? ? x | ?1 ? x ? 0 13. 利用文恩图,B={1,4} 三.解答题答案: 16. 14. [?4,5)

?
15. 2

12. 4

C R ( A ? B) ? { x | x ? 2或x ? 10}

(C R ) ? B ? { x | 2 ? x ? 3或7 ? x ? 10}
y ? ?4 x ? 6 17. A ? B={(x,y)|y=-4x+6} ? {(x,y)|y=5x-3}={(x,y)| ? }={(1,2)} ? ? y ? 5x ? 3
18. 原式 ? 2 ? (?6) ? (?3)(a a ? a )(b b ? b ) =4a 19、由实数 a 组成的集合为{0,2,3} 20.已知函数 y ? x (1) 作出函数图象 X Y
2 3 1 2 1 6 1 2 1 3 5 6

? ? x( x ? 0) y? x ?? ? ?? x ? x 0 ?
(2) 判断函数的奇偶性。

O

f (?x) ? ?x ? x ? f ( x), 故f ( x)为偶函数
(3) 若 x ?? ?2,1? 求函数的最小值与最大值。

f ( x) 在 X=0 时取得最小值 0 ,在 X=-2 时取得最大值 2
21、 (1)函数 f ( x) 在区间 (0,??) 上是减函数。
3

2分

证明如下: 设 x1、x2 是区间 (0,??) 上任意两个实数,且 x1 ? x 2 ,则 1分

f ( x1 ) ? f ( x2 ) = (
? x2 ? x1 ? 0

1 x1
2

? 1) ? (

1 x2
2

? 1) =

( x1 ? x2 )(x2 ? x1 ) ( x1 x2 ) 2

3分

2 (x1 x2) ?0 ? x1 ? x2 ? 0 、 x2 ? x1 ? 0 、

1分

? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 )
所以函数 f ( x) 在区间 (0,??) 上是减函数。 (2)由(1)知函数 f ( x) 在区间 ?1,3?上是减函数, 所以 当 x ? 1 时,取最大值,最大值为 f (1) ? 2 当 x ? 3 时,取最小值,最小值为 f (3) ? 1分 1分

10 9

3分

22、解:.1 设 f(x)=ax2+bx+c,由 f(0)=1 得 c=1,故 f(x)=ax2+bx+1. ∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x. 即 2ax+a+b=2x,所以 ?

?2a ? 2 ?a ? 1 ,∴f(x)=x2-x+1. ,? ? a ? b ? 0 b ? ? 1 ? ?

2. ? ,3? 4

?3 ? ? ?

23、 2 2 解: (1)f(x)+f(x+1)=ax +bx+c+a(x+1) +b(x+1)+c 2 =2ax +(2a+2b)x+a+b+2c ????????????2 分 2 ∵f(x)+f(x+1)=2x -2x+13

?2a ? 2 ?a ? 1 ? ? ? ?2a ? 2b ? ?2 ? ?b ? ?2 ?a ? b ? 2c ? 13 ?c ? 7 ? ?
∴f(x)=x -2x+7?????? 6 分 (2)
2

?????????8 分 (3)当-3≤t≤5 时,函数 f(x)的最大值为 22 2 当 t<-3 时,函数 f(x)的最大值为 t -2t+7 ????????? 12 分

4


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