高中数学选修1-2相关系数同步练习

高中数学学习材料
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相关系数 同步练习
【选择题】 1、对于回归分析,下列说法错误的是( ) A、变量间的关系若是非确定性关系,那么因变量不能由自变量唯一确定 B、线性相关系数可以是正的或负的
C、回归分析中,如果 r 2 =1 或 r = ? 1,说明 x 与 y 之间完全线性相关
D、样本相关系数 r?(-1,+1)

2、下列说法中正确的是( ) A、任何两个变量都具有相关关系 B、球的体积与该球的半径具有相关关系 C、农作物的产量与施化肥之间是一种确定性关系 D、某商品的生产量与该商品的销售价格之间是一种非确定性的关系

3、下列两变量是线性相关的是( )

A、人的身高与视力

B、角的大小与所对的圆弧长

C、收入水平与纳税水平

D、人的年龄与身高

4、对于线性相关系数 r,下列说法正确的是( ) A、| r |? (0,??) ,| r | 越大,相关程度越大;反之,相关程度越小

B、 r ? (??,??) ,r 越大,相关程度越大;反之,相关程度越小 C、| r | ≤1,且| r | 越接近于 1,相关程度越大;| r | 越接近于 0,相关程度越小 D、以上说法都不正确

5、线性回归方程 y? =bx+a 必过( )

A、(0,0)点 B、( x ,0)点 C、(0, y )点 D、( x , y )点

【填空题】 6、 ________________ 叫做变量 y 与 x 之间的相关系数。

7、对于回归方程 y? ? 4.75x ? 257 ,当 x=28 时,y 的估计值是________________。

【解答题】 8、随机选取 15 家销售公司,由营业报告中查出其上年度的广告费 x(占总费用的 百分比)及盈利额 y(占销售总额的百分比)列表如下:

x 1.5 0.8 2.6 1.0 0.6 2.8

1.2

0.9

y 3.1 1.9 4.2 2.3 1.6 4.9

2.8

2.1

x 0.4 1.3 1.2 2.0 1.6 1.8

2.2

y 1.4 2.4 2.4 3.8 3.0 3.4

4.0

试根据上述资料: 画出散点图; 计算出这两组变量的相关系数; 在显著水平 0.01 的条件下,对变量 x 与 y 进行相关性检验; 如果变量 x 与 y 之间具有线性相关关系,求出回归直线方程; 已知某销售公司的广告费占其总费用的 1.7%,试估计其盈利净额占销售总额的百 分比。

9、商品零售商要了解每周的广告费及销售额(单位:万元)之间的关系,记录如

下:
广告费(x) 40 28 33 36 25 43 38 30 50 20 42 46
销售额(y) 490 395 420 475 385 525 480 400 560 365 510 540 利用上述资料: 画出散点图; 求销售额 y 对广告费 x 的一元线性回归方程; 求出两个变量的相关系数。

参考答案 1、D 2、D

3、D

4、C

5、D

6、 r ? 7、390

n
? xi yi ? nxy
i ?1

n

n

? ? ( xi2 ? nx 2 )( yi2 ? ny 2 )

i ?1

i ?1

8、解:(1)散点图(略) (2)这两组变量的相关系数是 r=0.98831; (3)在显著水平 0.01 的条件下进行相关系数的统计检验:查表求得在显著水平
0.01 和自由度 15-2=13 的相关系数临界值 r0.01 =0.641,因 r=0.98831〉 r0.01 ,这说
明两变量之间存在显著的线性关系; (4)线性回归方程是:y=1.41468x+0.82123 (5)当 x=1.7 时,由回归方程得 y=3.23,捷克估算其盈利净额占销售总额的 3.23%。

9、解:画出散点图(略) 销售额 y 对广告费 x 的一元线性回归方程是:y=7.28601x+200.39416 两个变量的相关系数 r=0.98353


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