四川省木里县中学高三数学总复习 等差数列与等比数列的综合检测 新人教A版

等差数列与等比数列的综合检测
一、选择题 1.已知{a n }是等差数列,a4=15,S5=55, 则过点 P(3,a3),Q(4,a4)的直线斜率为( A.) 。

1 4

B.

1 4

C.-4

D.4 )

2.已知等比数列的公比是 2,且前四项和为 1,那么前八项之和为 ( A.15 B.17 C.19 D.21

a 3.设 S n 是等 差数列 ?a n ? 的前 n 项和,若 5
A.1 B.-1

a3

? , 则
C.2

5 9

S9 ?( S5



D.

1 2

4. 已知函数 y ? f (x) 的定义域 为 R,当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 ,且对任意的实数 x, y ? R , 等 式 f ( x) f ( y) ? f ( x ? y) 成 立 , 若 数 列 {a n }满足a1 ? f (0), 且f (a n ?1 ) ?

1 f (?2 ? a n )
B.4017

(n ? N * ) ,则 a 2009 的值为
C.4018 5. 设 曲线 y ? x
n ?1





A. 4016

D.4019 二、填空题

(n ? N * ) 在点 1) (1, 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn ,令 an ? lg xn ,
.

则 a1 ? a2 ? ? ? a99 的值为 6. 若数列 {a n }满足

1 a n ?1

?

1 记知数 ? d (n ? N * , d为常数), 则称数列{a n } 为调和数列。 an
.

列{

1 }为调和数列, 且x1 ? x 2 ? ? ? x 20 ? 200 , 则x5 ? x16 = xn

三、解答题 7.已知

1 1 1 b?c a?c a?b 也成等差数列. , , 成等差数列,求证: , , a b c a b c

8. 在等差数列 {a n } 中,首项 a1 ? 1 ,数列 {bn } 满足 bn ? ( ) n , 且b1b2 b3 ?
a

1 2

1 . 64
1

(I)求数列 {a n } 的通项公式; (II)求 a1b1 ? a 2 b2 ? ? ? a n bn ? 2.

9.已知点

Pn ? an,bn ? 都在直线 l :y ? 2 x ? 2 上,P 为直线 l 与 x 轴的 交点, ?an ? 数列 1

成等差数列,公差为 1.( n ? N ? ) (1)求数列

?an ? , ?bn ? 的通项公式;

a (n为奇数), ? n (2)若 f ? n ? ? ? 问是否存在 k ? N ? ,使得 ?b (n为偶数).
n

f ? k ? 5? ? 2 f ? k ? ? 2 成立;若存在,求 出 k 的值,若不存在,说明理由.
(3)求证:

1 p1 p2
2

?

1 p1 p3
2

?????

1 p1 pn
2

?

2 5

? n ? 2,n ? N ? ?

等差数列与等比数列的综 合检测 一 、选择题
2

1.D 2. B 二、填空题 5.- 2 6. 20 三、解答题 7. 解析:由 ∴ 即

3. A

4.B

1 1 1 2 1 1 , , 成等差数 列,则 ? ? ,? 2ac ? b(a ? c), a b c b a c

b ? c a ? b (b ? c) ? c ? a(a ? b) bc ? c 2 ? a 2 ? ab b(a ? c) ? a 2 ? c 2 (a ? c)2 2(a ? c) ? ? ? ? ? ? a c ac ac ac ac b

b?c a?c a?b 成等差数列。 , , a b c

8. 【解】 (1)设等差数列 {a n } 的公差为 d, ? a1 ? 1, bn ? ( ) n ,
a

1 2

1 1 1 1 ? a1 ? 1, bn ? ( ) an ,? b1 ? , b2 ? ( )1? d , b3 ? ( )1? 2 d . 2 2 2 2 1 由 b1b2 b3 ? ,解得 d=1 ? a n ? 1 ? (n ? 1) ? 1 ? n. 64 1 n (2)由(1)得 bn ? ( ) . 2 1 1 2 1 3 1 n 设 Tn ? a1b1 ? a 2 b2 ? ? ? a n bn ? 1 ? ? 2 ? ( ) ? 3 ? ( ) ? ? ? n ? ( ) , 2 2 2 2 1 1 2 1 3 1 4 1 n?1 则 Tn ? 1 ? ( ) ? 2 ? ( ) ? 3 ? ( ) ? ? ? n ? ( ) . 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 3 1 n 1 n?1 两式相减得 Tn ? ? ( ) ? ( ) ? ? ? ( ) ? n ? ( ) . 2 2 2 2 2 2 1 1 [1 ? ( ) n ] 2 ? 2n ? ( 1 ) n?1 ? 2 ? 1 ? n . ? Tn ? 2 ? 2 1 2 2 n ?1 2 n 1? 2 1 n 又 ? 2 ? n?1 ? n ? 2. ? a1b1 ? a 2 b2 ? ? ? a n bn ? 2 2 2
9.(1) P 1 (?1,0) ∴ a1 ? ?1, b1 ? 0, a 2 ? ?1 ? 1 ? 0 ∴ b2 ? 2, b2 ? b1 ? 2

an ? a1 ? (n ?1) ?1 ? ?1? n ?1 ? n ? 2, bn ? b1 ? (n ?1) ? 2 ? 2n ? 2
(2)

若 k 为奇数

若 k 为偶数

3



f ? k ? ? ak ? k ? 2



f ? k ? ? 2k ? 2

f ? k ? 5? ? bk ?5 ? 2k ? 8

f ? k ? 5? ? k ? 3

2k ? 8 ? 2k ? 4 ? 2
无解

k ? 3 ? 4k ? 4 ? 2
k ? 3 (舍去)无解

这样的 k 不存在 (3)

????? ?

p1 pn ? (n ? 2 ? 1, 2n ? 2) ? (n ? 1, 2n ? 2)

????? 2 ?

p1 pn ? (n ?1)2 ? 4(n ?1)2 ? 5(n ?1)2
? 1 1 1 1?1 1 1 ? 1?1 1 1 1 ? ? 2? ? ????? ? 2 ? 2 ????? 2 ? ? 2 ? 2 ???? 2? 5 ?1 2 (n ?1) ? 5 ?1 1? 2 2 ? 3 (n ? 2)(n ?1) ? p1 p2 p1 pn p1 p3

= ?1 ? 1 ?

1? 5?

1 ? 1 2 ? ? ?1 ? 1? ? n ?1 ? 5 5

(

n ? 2, n ?1 ? 1 且 n ? N * )

所以,结论成立.

4


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