2015高中数学 1.7 相关性 课件4(北师大版必修3)_图文

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§ 7

相关性

教师用书独具演示

●三维目标 1.知识与技能 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间 的相关关系.

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2.过程与方法 明确事物间的相互联系.认识现实生活中变量间除了存 在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利 用散点图直观体会这种相关关系. 3.情感、态度与价值观 通过对事物之间相关关系的了解,让学生们认识到现实 中任何事物都是相互联系的辩证法思想.

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●重点难点 重点:①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直 观认识变量间的相关关系; ②利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系; 难点:①变量之间相关关系的理解;②作散点图和理解 两个变量的正相关和负相关.

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本节课要继续探讨的是变量之间的相关关系,它为接下 来要学习的两个变量的线性相关打下基础.这是一个与现实 实际生活联系很紧密的知识,在教师的引导下,可使学生认 识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系,从 而体会研究变量之间的相关关系的重要性.

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●教学建议 结合本节课的教学内容和学生的认知水平,在教法上, 采用“问答探究”式的教学方法,做到层层深入.充分发挥 教师的主导作用,让学生真正成为教学活动的主体.在手段 上,要尽量通过多媒体辅助教学,充分调动学生参与课堂教 学的主动性与积极性.

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●教学流程

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演示结束
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1.理解两个变量的关系,明确函数关系 课标 和相关关系的异同点(难点). 解读 2.会作散点图,并根据散点图判断变 量间是否为线性相关(重点).

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变量间的关系

【问题导思】 如何判断两个变量之间具有函数关系还是相关关系?
【提示】 两个变量之间的关系具有确定的关系——函

数关系;两个变量之间的关系具有随机性,不确定性——相 关关系.
一个变量的取值一定时,另一个变量的取值带有一定的

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随机性 的两个变量之间的关系称为两个变量间的相关关系.

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散点图

【问题导思】 下表是水稻产量与施化肥量的一组观测数据:
施化肥量 15 水稻产量 320 20 330 25 360 30 410 35 460 40 470 45 480

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1.将上述数据制成散点图. 【提示】 散点图如下:

2.施化肥量与水稻产量有关系吗? 【提示】 有关系.

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1.散点图 在考虑两个变量的关系时,为了对变量之间的关系有一 个大致的了解,人们通常将 变量所对应的点 描出来,这些点 就组成了变量之间的一个图,通常称这种图为变量之间的散 点图. 2.曲线拟合 如果变量之间存在着某种关系,这些点会有一个集中的 大致趋势,这种趋势通常可以用 一条光滑的曲线 来近似,这 样近似的过程称为曲线拟合.
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3.线性相关、非线性相关 若两个变量 x 和 y 的散点图中,所有点看上去都在

一条直线 附近波动,则称变量间是 线性相关 的.
若所有点看上去都在 某条曲线 ( 不是一条直线 ) 附近波 动,则称此相关为非线性相关 的.此时,可以用一条曲线 来 拟合.如果所有的点在散点图中没有显示任何关系,则称变 量间是 不相关 的.

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变量之间的相关关系的判断

下列关系是相关关系的是__________. (填序号) ①人的年龄与他拥有的财富之间的关系; ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系; ③苹果的产量与气候之间的关系; ④森林中的同一种树木,其横截面直径与高度之间的关 系; ⑤学生与其学号之间的关系.
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【思路探究】

利用相关关系的概念进行判断.

【自主解答】

由相关关系的概念进行判断,②⑤中两

变量的关系是一种确定性关系,而①③④中的两变量的关系 是不确定的,所以它们具有相关关系.
【答案】 ①③④

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1.本题主要考查函数关系与相关关系的区别与联系. 2. 判断两个变量是否是相关关系的关键是看这两个变量 之间是否具有不确定性(随机性).

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在下列各变量之间的关系中: ①汽车的重量和百公里耗油量; ②正 n 边形的边数与内角度数之和; ③一块农田的小麦产量与施肥量; ④家庭的经济条件与学生的学习成绩. 以上是相关关系的有( A.①② B.①③ ) C.②③ D.③④

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【解析】

汽车的重量越大,百公里耗油量会越多.农

田的施肥量越大, 小麦产量一般会越多. ①、 ③是相关关系. ② 是函数关系.④中家庭经济条件与学生的学习成绩之间不是 相关关系,也不是函数关系.
【答案】 B

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散点图的制作及应用
5 个学生的数学和物理成绩如下表:

学生 学科 数学 物理

A
80 70

B
75 66

C
70 68

D
65 64

E
60 62

画出散点图,并判断它们是否有相关关系.

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【思路探究】

涉及两个变量:数学成绩与物理成绩,

可以以数学成绩为自变量, 考查因变量物理成绩的变化趋势.

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【自主解答】 以 x 轴表示数学成绩, y 轴表示物理成绩, 可得相应的散点图.

由散点图可见,两者之间具有相关关系.

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判断变量之间有无相关关系,一种常用的简便可行的方 法是绘制散点图,散点图是由数据点分布构成,是分析研究 两个变量相关关系的重要手段.从散点图中,如果发现点的 分布从整体上看大致在一条直线附近,那么这两个变量是线 性相关的,否则不具备线性相关.

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李老师为了了解学生的计算能力, 对某同学进行了 10 次 试验,收集数据如下:
题数 x(道) 做题时间 y(分钟) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 9 19 26 37 48 52 61 73 81 89

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画出散点图,并判断它们是否有线性相关关系.
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【解】

散点图如图,由散点图可以看出,两者之间具

有线性相关关系.

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不理解相关关系与函数关系致误 下列关系中是相关关系的有________. ①光照时间与果树的亩产量的关系; ②圆柱体积与其底面直径的关系; ③自由下落的物体的质量与落地时间的关系; ④球的表面积与球的半径之间的关系.
【错解】 ①

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【错因分析】

①光照时间与果树的亩产量之间的关系

是相关关系;②圆柱体积与两个变量相关,一是底面面积, 一是高,这里直径决定了底面面积,而高还是一个可变量, 因此在高没有确定的情况下,圆柱体积与底面直径只具有相 关关系,而不是函数关系;③自由下落的物体的质量与落地 时间无关,它们不具有相关关系;④球的表面积与球的半径 满足 S=4πR2,故它们具有函数关系. 【防范措施】 分清确定性函数关系和相关关系是解决

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此类问题的关键.
【正解】
菜 单

①②

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判断变量之间有无相关关系, 一种简便可行的方法就是 绘制散点图.根据散点图,可以很容易看出两个变量是否 具有相关关系, 根据曲线拟合可以判断两个变量是不是线 性相关.

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1.下列两个变量中具有相关关系的是( A.角度和它的余弦值 C.人的年龄与身高

)

B.正方形的边长和面积 D.人的身高和体重

【解析】 A,B 是具有确定性的函数关系.C 无相关关 系. 一般地,身高越高,体重越重,是相关的.故选 D.
【答案】 D

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2.下列说法正确的是( A.相关关系是函数关系 B.函数关系是相关关系

)

C.线性相关关系是一次函数关系 D. 相关关系有两种, 分别是线性相关关系和非线性相关 关系
【解析】 函数关系和相关关系互不包含,所以 A、B、

C 三项不正确;根据定义,相关关系有两种,分别是线性相 关关系和非线性相关关系.
【答案】
菜 单

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D

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3.试从各散点图中点的分布状况,直观上判断两个量之 间有线性相关关系的是( )

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【解析】

在 A 中点的分布毫无规律,横轴、纵轴表示

的两个量之间的相关程度很小.在 B 中所有的点严格地分布 在一条直线上,横轴、纵轴表示的两个量之间有确定的关系 ——函数关系.在 C 中,点的分布基本上集中在一个带状区 域内,横轴、纵轴表示的两个变量之间有线性相关关系.D 中点的分布基本上集中在由某条曲线两侧组成的带状区域 内,因此横轴、纵轴表示的两个变量也有相关关系,只是它 是非线性相关关系.
【答案】
菜 单

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C

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4.画出下表对应数据的散点图.根据数据的散点图判断 图中变量是否具有相关关系.
A B 26 20 18 24 13 34 10 38 4 50 -1 64

【解】 散点图如下图所示: 从图中可以看出图中的点都在一条直线附近,因此图中 的两个变量具有相关关系.

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课时作业(八)

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有时候,一些东西吃起来口味越好,对我们的身体越有 害,下表给出了不同类型的某种食品的数据.第二行表示此 种食品所含热量的百分比,第三行数据表示由一些美食家以 百分制给出的对此种食品口味的评价:

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品牌 所含热量 的百分比 口味记录

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

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25 34 20 19 26 20 19 24 19 13 89 89 80 78 75 71 65 62 60 52

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(1)作出散点图; (2)你能从散点图中发现两者之间的近似关系吗? (3)如果近似成线性关系,请画出一条直线来近似地表示 这种线性关系; (4)对于这种食品,为什么人们更喜欢吃位于直线上方的 食品而不是下方的?

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【解】 (1)散点图如图所示: (2)从上图看基本近似成线性相关关系. (3)直线如上图所示. (4) 因为当直线上方的食品和下方的食品所含热量相同 时,直线上方的食品口味更好.

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有一位同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮 销售的影响,经过统计,得到一个卖出热饮杯数与当天气温 的对比表:
温度 (℃) -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36

热饮杯 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 数
(1)画出散点图;

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(2)你能从散点图中发现气温与销售热饮杯数之间关系的 一般规律吗?
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【解】 (1)以 x 轴表示温度,以 y 轴表示热饮杯数,可 作散点图如图所示:

(2)从图中可以看出,各点散布在从左上角到右下角的区 域里,卖出的热饮杯数随着气温的升高而呈下降趋势.

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