安徽省宣城市八校2015届高三上学期联考数学(文)试题 Word版含答案

安徽省宣城市八校 2015 届高三上学期联考数学(文)试题 (word 版)

本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分。全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 考试范围: 集合与常用逻辑用语、 函数与导数、 三角函数与解三角形、 平面向量与复数、 数列、 不等式、推理与证明。 考生注意事项: l.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对 答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答 题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2.答第 I 卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦十净后,冉选涂其他答案标号。 3.答第Ⅱ 卷时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、 笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后冉用 0.5 毫米的黑 色墨水签字笔捕清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答 .......... 案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效 。 ................. 4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。 第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. (1)如图,设全集 U=N,集合 A={1,3,5,7,8},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分 表示的集合为 (A){2,4} (B){7,8} (C){1,3,5} (D){1,2,3,4,5} (2)设 i 是虚数单位,则复数 z ? (A)-i (3)函数 y= (B)i

1? i 的共轭复数 z ? 1? i
(C)1-I (D)1+i

? x2 ? 2x ? 3 的定义域为 1g ( x ? 1)
(B) (-1,0) (0,3] (D)[-1.0) (0,3]

(A) (-1,3] (C)[-1,3] (A) ?

(4)设 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和,若 a3=7,S3=21,则数列{an}的公比是

1 或1 2 1 (5)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x<0 时 f(x)=3x,若 f(x0)= ? ,则 x0= 9 1 1 (A)-2 (B) ? (C) (D)2 2 2
(B)1 (C) (D) ?
版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

1 2

1 或1 2

(6)若曲线 y=alnx+x2(a>0)的切线倾斜角的取值范围是[ (A)

?
3



?
2

) ,则 a= (D)

1 24

(B)

3 8

(C)

3 4

3 2

(7)设 Sn,是等差数列{an}的前 n 项和,且 a2+2a4+5a6=48,则 S9= (A)36 (B)45 (C)54 (D)63 (8)若将函数 y=sin(2x ? 最小正值是 (A)

?
4

)的图像向左平移 ? 个单位,所得图像关于 y 轴对称,则 ? 的

?
8

(B)

?
4

(C)

3? 8

(D)

3? 4

(9)若 x,y 满足约束条件 ?

?a ? x ? y ? 5 ,且 z=2x+y 的最小值为-1,则 a= ?1 ? 2 x ? y ? 5

(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)1 (10)在 l 和 l 7 之间插入 n 个数,使这 n+2 个数成等差数列,若这 n 个数中第一个为 a,第 n 个为 b,当 (A)4

1 25 ? 取最小值时,n= a b
(B)5 (C)6 第Ⅱ 卷(非选择题 共 100 分) (D)7

考生注意事项: 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效 。 ................. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中横线上. (11)已知向量 a=(-2,4) ,b=(-2,3m) ,c=(4m,-4) ,若(a-2b)⊥c,则 m 的 值为 。 (12)27 +(
2 3

1 1og2 3 1 ) ?1og8 ? 4 4



(13)如图,在△ OAB 中,OA⊥AB,OB=1,OA=

1 ,过 B 点作 OB 延 2

长线的垂线交 OA 延长线于点 A1,过点 A1 作 OA 延长线的垂线 交 OB 延长线于点 B1,如此继续下去,设△ OAB 的面积为 al,△ O A1B 的面积为 a2 , △ OA1B1 的面积为 a3 ,…,以此类推,则 a6= . (14)已知数列{an}的各项都是正数,其前 n 项和 Sn 满足 2Sn=an+

1 ,n∈ N*,则数列{an} an

的通项公式为 . (15)设非直角△ ABC 的内角 A、B.C 所对边的长分别为 a、b、c,则下列结论正确的是 (写出所有正确结论的编号) . ① “sinA>sinB”是“a>b”的充分必要条件 ② “cosA<cosB”是“a>b”的充分必要条件
版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

③ 。tanA>tanB”是“a>b”的充分必要条件 ④ “sin2A>sin2B”是 a“>b”的充分必要条件 ⑤ “cos2A<cos2B”是“a>b”的充分必要条件 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (16) (本小题满分]2 分) 设函数 f(x)=sinxcos(x+

?
3

)+

3 ,x∈ R. 4

(Ⅰ)求 f(x)的最大值及最小正周期; (Ⅱ)讨论 f(x)在区间[0,

?
2

]上的单调性.

(17) (本小题满分 12 分) x 2 已知命题 p:对任意 x∈ R,不等式 2x+ |2 -2|>a -a 恒成立;命题 q:关于 x 的方程 2 x +2ax+1=0 有两个不相等的实数根.若“( ?p )V q”为真命题,“( ?p ) ? q”为假命 题,求实数 a 的取值范围.

(18) (本小题满分 12 分) 设△ A BC 的内角 A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c,且 3b2=2ac(1+cosB) . (I)证明:a、b、c.成等差数列; (Ⅱ )若 a=3.b=5b 求△ ABC 的面积.

(19) (本小题满分 13 分) 已知数列{an}满足 al=2,an+l =2a 2 N *. n ,n∈ (I)证明:数列{1+log2an}为等比数列; (Ⅱ )设 bn=

n ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn。 1 ? 1og 2 an

(20) (本小题满分 13 分) 设函数 f(x)=ax-ex,a∈ R,e 为自然对数的底数. (I)若函数 f(x)存在两个零点,求 a 的取值范围; (Ⅱ )若对任意 x∈ R,a> 0, f(x)≤a2ka 恒成立,求实数 K 的取值范围.
版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

(21) (本小题满分 13 分) 设递增数列{an}满足 al=1,al、a2、a5 成等比数列,且对任意 n∈ N*,函数.f( x)=(an+2
n -an+1)x-(a -an-1)sinx+ancosx 满足 f ? ( ? )=0.

(I)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ )若数列{an}的前 n 项和为 Sn,bn=

1 ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,证明:Tn<2. Sn

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

参考答案
题号 答案 (1) A (2) A (3) B (4) D (5) D (6) B (7) C (8) C (9) B (10) D

(1)A 解析:由 Venn 图可知阴影部分表示的集合为(? UA)∩B={2,4}. (2)A 解析: z ?

1 ? i (1 ? i) 2 ? ? i,? z ? ?i. 1 ? i 1 ? i2
2

? ?-x +2x+3≥0 (3)B 解析:由已知得?x+1>0 ,解得 x∈ (-1,0)∪ (0,3]. ?x+1≠1 ?
(4)D 解析:设数列 {an } 的公比为 q,则 a1 ? a1 q ? 14, a1 q 2 ? 7 ? 2q 2 ? q ? 1 ? 0, 解得

1 q ? ? 或 1. 2
?x (5)D 解析:当 x ? 0 时, f ? x ? ? ?3 , 可得 ?3 0 ? ? , x0 ? 2 .

?x

1 9

(6)B

a ?π π ? 解 析 : y′ = x + 2x≥2 2a , ∵ 倾 斜 角 的 取 值 范围 是 ? , ? , ∴ 斜率 k ? 3 ,

?3 2 ?

3 3 ? 2 2a ,∴ a ? . (7)C 解析:48=a2+2a4+5a6= 4a4 ? 4a6 ? 8a5 ,? a5 ? 6, S9= 8
9(a1+a9) =9a5=54. 2 (8)C 解析: y ? sin ? 2 x ? 轴对称,可知 2? ?

? ?

π ? 向左平移?个单位 π? ? ? y ? sin ? 2 x ? 2? ? ? , 由其图像关于 y ? ?????? 4? 4? ?
y 5

π π 3π 1 3π = ? kπ(k ? Z), 得 ? = ? kπ(k ? Z), 故 ? 的最小正值是 . 4 2 8 2 8

(9)B 解析:画出可行域,如图,显然 z=2x+y 在直线 x+y=a 与 2x-y=1 的交点处取 a+1 2a-1 a+1 2a-1 得最小值,解得交点坐标为( 3 , 3 ),则-1=2× 3 + 3 ,解得 a=-1. 1 25 1 25 a+b 1 25a b 1 (10)D 解析:由已知得 a+b=18,则a+ b =(a+ b )× 18 =18(25+1+ b +a)≥18(26+ 10)=2,当且仅当 b=5a 时取等号,此时 a=3,b=15,可得 n=7.

a x O a -1 5

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

1 (11) 2

1 解析:a-2b=(2,4-6m),且(a-2b)⊥ c,故 8m-4(4-6m)=0,m= . 2
3? 2 3

(12)10 解析:原式 =3

? 2?2log2

3

2 ? =10. 3

(13) 128 3 (14) an ? Sn-Sn-1+

3 3 解析:a1= 8 ,a2= 2 ,a3=2 3,…,a6= 128 3 .

n ? n ?1

1 解析:当 n=1 时,2S1=a1+a =2a1,a1=1,当 n≥2 时,2Sn=
1

1 1 2 2 2 2 ,即 Sn+Sn-1= , Sn ? Sn ?1 ? 1, ,又 S1 ? 1, ? Sn=n,Sn= n , Sn-Sn-1 Sn-Sn-1

? an ? n ? n ? 1 .
(15)① ② ⑤ 解析:由① sinA>sinB,利用正弦定理得 a=2rsinA,b=2rsinB,故 sinA>sinB , 等价于 a>b,① 正确;由② cosA<cosB,利用函数 y ? cos x 在 ? 0, π ? 上单调递减得 A ? B ,等价于 a >b,② 正确; 由③ tanA>tanB,不能推出 a>b,如 A 为锐角,B 为钝角,虽然有 tanA>tanB, 但由大角对大边得 a<b,③ 错误;由④ sin2A>sin2B,不能推出 a>b,如 A=45°,B=60°时, 虽然有 sin2A>sin2B,但由大角对大边得 a<b,④ 错误;由⑤ cos2A<cos2B,利用二倍角公式 得 sin2A>sin2B,∴ sinA>sinB,故等价于 a>b,⑤ 正确. 1 3 3 1 3 1-cos2x 3 1 π (16)解析: (Ⅰ )f (x)=sinx(2cosx- 2 sinx)+ 4 =4sin2x- 2 · 2 + 4 =2sin(2x+3), 1 ∴ f (x)的最大值为2,最小正周期为 π. (6 分)

π π π 4π ,? ? 2 x ? ? . 2 3 3 3 π π π π 当 ? 2x ? ? , 即 0 ? x ? 时,f(x)单调递增; 3 3 2 12 π π 4π π π 当 ? 2x ? ? , 即 ? x ? 时,f(x)单调递减. 2 3 3 12 2 π π π 综上可知 f(x)在区间 [0, ] 上单调递增,在区间 [ , ] 上单调递减.(12 分) 12 12 2
(Ⅱ )

0? x?

(17)解析:令 f (x)=2x+|2x-2|,则 f ( x) ? ? ∵ y=2x+1-2 是增函数,∴ f (x)有最小值 2, 若命题 p 为真命题,则 a2-a<2,-1<a<2.

?2, x ? 1 ?2
x ?1

, ? 2, x ? 1

若命题 q 为真命题,则△ =4a2-4>0,a<-1 或 a>1. (8 分)

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

∵ (?p) ? q 为真命题, (?p) ? q 为假命题,∴ ?p 与 q 一真一假. 若 p 真,则 q 真,此时 1<a<2; 若 p 假,则 q 假,此时 ?

?a ? ?1或a ? 2 , 即 a=-1. ?? 1 ? a ? 1

故 a 的取值范围是{-1}∪ (1,2). (12 分) (18)解析: (Ⅰ )由余弦定理知 2accosB=a2+c2-b2, ∴ 3b2=2ac+a2+c2-b2,4b2=(a+c)2,2b=a+c, ∴ a、b、c 成等差数列. (6 分) a2+b2-c2 1 3 (Ⅱ )∵ a=3,b=5,∴ c=7,cosC= 2ab =-2,sinC= 2 , 1 15 3 ?ABC 的面积 S=2absinC= 4 . ∴ (12 分) (19)解析: (Ⅰ )两边取以 2 为底的对数得 log2an+1=1+2log2an,则 log2an+1+1=2(log2an +1), ∴ {1+log2an}为等比数列,且 log2an+1=(log2a1+1)×2n 1=2n.(6 分) (Ⅱ )由(Ⅰ )得 bn ? 1 2 n


n , 2n
1 1 2 n

S n =2+22+…+2n,则2 S n =22+23+…+2n+1,
1 1 1 1 n 1 n n?2 两式相减得2 S n =2+22+…+2n-2n+1=1-2n-2n+1,? S n ? 2 ? n .(13 分) 2 (20)解析: (Ⅰ )f ′ (x)=a-ex. 当 a≤0 时,f ′ (x)<0,f (x)在 R 上单调递减,最多存在一个零点,不满足条件; 当 a>0 时,由 f ′ (x)=0 解得 x=lna,当 x>lna 时,f ′ (x)<0,当 x<lna 时,f ′ (x)>0. 故 f (x)在 x=lna 处取得最大值 f (lna)=alna-a, ∵ f (x)存在两个零点,∴ f (lna)=alna-a>0,a>e,即 a 的取值范围是(e,+∞). (6 分) (Ⅱ )由(Ⅰ )知 f (x) ≤alna-a,故只需 alna-a≤a2-ka,k≤a+1-lna. 1 令 g(a)= a+1-lna,g′ (a)= 1-a,当 a>1 时,g′ (a)>0;当 a<1 时,g′ (a)<0. 故 g(a)在 a=1 处取得最小值 2,则 k≤2,即 k 的取值范围是(-∞,2]. (13 分) (21)解析:(Ⅰ )∵ f ?( x) =an+2-an+1-(an-an+1)cosx-ansinx, ∴ f ?( π) =an+2-an+1+an-an+1=0,即 2an+1=an+an+2,∴ {an}是以 a1=1 为首项的等差数 列,
2 设数列 {an } 的公差为 d,则 d>0,由 a2 =a1· a5,得(a1+d)2=a1(a1+4d),解得 d=2,

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

∴ an=2n-1.(6 分) (a1+an)n 2 1 (Ⅱ )由(Ⅰ )可得 Sn= =n ,∴ bn= 2,∴ T1=b1=1<2. 2 n 1 1 1 1 ∵ 当 n≥2 时, 2< = - , n n(n-1) n-1 n

1 1 1 1 1 1 1 1 ∴ Tn=b1+b2+b3+…+bn= 2+ 2+ 2 ? …+ 2< 2+ + +…+ 1 2 n 1 1× 2 2× 3 (n-1)× n 3
1 1 1 1 =1+1- +…+ - =2- <2,∴ Tn<2.(13 分) 2 n n-1 n

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com


相关文档

高考精品模拟试卷_安徽省宣城市八校2015届高三上学期联考数学(文)试题 Word版含答案(精校完美版)
安徽省宣城市八校2015届高三上学期联考数学(理)试题(word版)
安徽省宣城市八校2015届高三上学期联考数学(文)试题(word版)
2015届安徽省宣城市八校高三上学期联考数学(文)试题及答案
安徽省宣城市八校2015届高三上学期联考数学(理)试题 Word版含答案
安徽省安庆市五校联盟2015届高三下学期3月联考数学 文试题word版含答案
安徽省滁州市高级中学联谊会2015届高三上学期期末联考数学(文)试题 Word版含答案
安徽省六校教育研究会2015届高三第二次联考数学(文)试题 Word版含答案
安徽省皖南八校2015届高三上学期第一次联考数学(文)试题 Word版含解析
安徽省江淮名校2015届高三第二次联考数学(文)试题 Word版含答案
电脑版