中考数学一轮复习课件:第一章 第3讲 第3课时 分式_图文

第3课时 分式

1.了解分式和最简分式的概念. 2.会利用分式的基本性质进行约分和通分. 3.会进行简单的分式加、减、乘、除运算.

知识点 分式

概念 注意

内容
形如AB(A,B 是整式,且 B 中含有字母,B≠0) 的式子,叫做分式. 分子和分母没有公因式的分式,叫做最简分 式
(1)当 B=0 时,分式AB无意义;
(2)当__B_≠_0____时,分式AB有意义; (3)当____A_=__0_,__且__B__≠_0____时,分式AB=0

(续表)

知识点

内容

分式的基 本性质

基本性质 变号法则

(1)AB=AB··CC; (2)AB=AB÷÷CC(C≠0) (1)AB=--AB=-???-B A???; (2)-AB=-BA=-AB

分式的约 (1)约分(可化简分式):abmm=ab; 分和通分 (2)通分(可化为同分母):ab,dc?abdd,bbdc

(续表)
知识点
分式的 运算

内容

加减法

(1)同分母时,ac±bc=___a_±c_b___; (2)异分母时,ab±dc=adb±dbc

乘除法

(1)乘法:ab·dc=badc;
(2)除法:ab÷dc=___ab_dc____; (3)乘方:???ba???n=____ab_nn ___ (n 为正整数)

(续表)

知识点

内容

(1)首先观察分子、分母能否分解因式,若能,就要先分

分式的混 解因式后约分

合运算 (2)注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方,再

算乘除,最后算加减,若有括号,先算括号里面的

分式有无意义或为 0 的条件

1.(2015 年浙江金华)要使分式x+1 2有意义,则 x 的取值应满

足( )

A.x=-2

B.x≠2

C.x>-2

D.x≠-2

答案:D

2.(2015 年湖南衡阳)若分式xx- +21的值为 0,则 x 的值为(

)

A.2 或-1

B.0

C.2

D.-1

答案:C 3.(2015 年黑龙江绥化)若代数式x2-2x5-x+6 6的值等于 0,则 x

=________.

答案:2

[名师点评]分式有意义的条件是分母不为0;分式无意义的 条件是分母为 0;分式的值为 0 的条件是分母不为 0,且分子 为 0.

分式的计算、化简和求值 例:(2015 年四川凉山州)先化简:????xx+ -11+1????÷x2-x2+ 2x+x 1+ 2x-2-21x,然后从-2≤x≤2 的范围内选取一个合适的整数作为 x
的值代入求值. [思路分析]先计算括号内的运算,将除法运算转化为乘法
运算,然后将分子、分母因式分解,约去公因式,最后求分式 的和.











2x x-1

?x-1?2 ·x?x+1?



-2?x-1? ?x+1??x-1?



2x-2 x+1



-2 x+1



2xx+-14,

当 x=2 时,原式=2×2+2-1 4=0.

????当x=-2时,原式=--2×2+2-1 2=6????

【试题精选】 4.(2015 年贵州安顺)先化简,再求值:2xx2+-24x÷???x-2+x-8x2???, 其中 x= 2-1.

解:2xx2+-24x÷????x-2+x-8x2????=2xx?+x-22?÷x2-4xx-+24+8x =2xx?+x-22?×?xx+-22?2=2x?x1+2?.

当 x=

2-1

时,原式= 2?

1 2-1?? 2-1+2?

= 2?

1 2-1??

2+1?=12.

[易错陷阱]在取 x 的值代入最后结果计算时,x 的值尽量取 整数且能使所有分式有意义.
[名师点评]分式的混合运算中,分式的加减运算关键是通 分,通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分, 约分的关键是找公因式.分子是多项式时特别要注意在运算的 过程中给分子加上括号,这样可以避免运算过程中的符号错误.

1.(2015 年广东)先化简,再求值:x2-x 1÷????1+x-1 1????,其中 x= 2-1.
解:x2-x 1÷????1+x-1 1????=?x-1?x?x+1?÷????xx- -11+x-1 1???? =?x-1?x?x+1?÷x-x 1=?x-1?x?x+1?·x-x 1=x+1 1.

把 x=

2-1 代入,得原式=x+1 1=

2-11+1=

12=

2 2.

2.(2014 年广东)先化简,再求值:????x-2 1+x+1 1????·???x2-1???,其

中 x=

3-1 3.

解:原式=2??xx++11??+?x?-x-1?1?·(x2-1)=2x+2+x-1=3x+1.

当 x= 33-1时,原式= 3.

3.(2013年广东)从三个代数式:①a2-2ab+b2;②3a- 3b;③a2-b2中任意选两个代数式构造分式,然后进行化 简,并求出当a=6,b=3时该分式的值.
解:选②与③构造出分式,3aa2--3bb2 ,
原式=???a-3???ab-??????a+b??? b???=a+3 b,
当 a=6,b=3 时,原式=6+3 3=13.(答案不唯一)


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