数学:2.1.2《合情推理与演绎推理--演绎推理》PPT课件(新人教A版-选修2-2)_图文

新课标人教版课件系列

《高中数学》
选修2-2 选修

2.1.2《合情推理与 演绎推理-演绎推理》

教学目标
? 结合已学过的数学实例和生活中的实例, 体会演绎推理的重要性,掌握演绎推理的 基本模式,并能运用它们进行一些简单推 理。 ? 教学重点: 教学重点: ? 掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们 进行一些简单推理。

复习:合情推理
? 归纳推理 ? 类比推理
从具体问 题出发 观察、分析 比较、联想

归纳、 类比

提出猜想

归纳推理的一般步骤: 归纳推理的一般步骤:

复习:合情推理

对有限的资料进行观察、分析、 ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理; 整理; 提出带有规律性的结论,即猜想; ⑵ 提出带有规律性的结论,即猜想; 检验猜想。 ⑶ 检验猜想。

类比推理的一般步骤: 类比推理的一般步骤:
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似
特征; 特征; ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对 象的特征,从而得出一个猜想; 象的特征,从而得出一个猜想; 检验猜想。 ⑶ 检验猜想。

观察与是思考 1.所有的金属都能导电 所有的金属都能导电, 1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 因为铜是金属, 所以铜能够导电. 所以铜能够导电. 2.一切奇数都不能被 整除, 一切奇数都不能被2 2.一切奇数都不能被2整除, 因为(2 +1)是奇数 是奇数, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除. 所以(2 +1)不能被2整除. 不能被

大前提 小前提 结论

3.三角函数都是周期函数, 3.三角函数都是周期函数, 三角函数都是周期函数 大前提 因为tan 三角函数, 小前提 因为tan α 三角函数, 所以是tan 所以是tanα 周期函数 结论 4.全等的三角形面积相等 4.全等的三角形面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等, 如果三角形ABC与三角形A 全等, ABC与三角形 那么三角形ABC与三角形A ABC与三角形 面积相等. 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.

从一般性的原理出发, 从一般性的原理出发,推出某个特殊情况 下的结论,这种推理称为演绎推理 演绎推理. 下的结论,这种推理称为演绎推理. 注: 演绎推理是由一般 特殊的推理 一般到 的推理; 1.演绎推理是由一般到特殊的推理; 三段论”是演绎推理的一般模式; 2.“三段论”是演绎推理的一般模式;包 大前提---已知的一般原理; ---已知的一般原理 括 ⑴大前提---已知的一般原理; 小前提---所研究的特殊情况; ---所研究的特殊情况 ⑵小前提---所研究的特殊情况; 结论-----据一般原理, -----据一般原理 ⑶结论-----据一般原理,对特殊情况做出 的判断. 的判断.

2.“三段论”是演绎推理的一般模式;包 三段论”是演绎推理的一般模式; 大前提---已知的一般原理; ---已知的一般原理 括 ⑴大前提---已知的一般原理; 小前提---所研究的特殊情况; ---所研究的特殊情况 ⑵小前提---所研究的特殊情况; ⑶结论-----据一般原理,对特殊情况做出 结论-----据一般原理, -----据一般原理 的判断. 的判断. 3.三段论推理的依据 用集合的观点来理解: 三段论推理的依据, 3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解: 若集合M的所有元素都具有性质P,S P,S是 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个 子集,那么S中所有元素也都具有性质P. 子集,那么S中所有元素也都具有性质P. M
a

?

S

想一想??? 想一想??? 1.全等三角形面积相等 1.全等三角形面积相等 如果三角形ABC与三角形A ABC与三角形 相似, 如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似, 那么三角形ABC与三角形A ABC与三角形 面积相等. 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等. 2.相似三角形面积相等 2.相似三角形面积相等 如果三角形ABC与三角形A ABC与三角形 相似, 如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似, 那么三角形ABC与三角形A ABC与三角形 面积相等. 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等. 练习:P 练习:P91 3

例.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC, 如图;在锐角三角形ABC中 ABC D,E是垂足,求证AB的中点M D,E的距离相等. D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等. 是垂足 AB的中点 的距离相等 大前提 C 证明: 证明:(1)因为有一个内角是只直角的 E D

三角形是直角三角形, 三角形是直角三角形, ABC中,AD⊥BC,即 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 小前提 ABD是直角三角形 所以△ABD是直角三角形 结论 ABD是直角三角形 同理△ABD是直角三角形 A M B 因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,大前提 小前提 ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 斜边AB的中点,DM M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 1 所以 DM= AB 结论 2
1 同理 EM= AB 2

所以 DM = EM

,1]上是增函数 上是增函数. 例:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数. 证明函数f(x)=- +2x在 f(x)= 证明: 证明:
满足对于任意x D,若 满足对于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2) 大前提 成立的函数f(x),是区间D上的增函数. f(x),是区间 成立的函数f(x),是区间D上的增函数. 任取x1,x2 任取x
∈(-∞,1] ∈(-

且x1<x2

,

)=(f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2) =(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x 因为x1<x2所以 x2-x1>0 因为x 所以x 因为x1,x2≤1所以x1+x2-2<0 因此f(x )<0,即 因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2) 所以函数f(x)=- +2x在 ,1]上是增函数 上是增函数. 所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数. f(x)= 结论 小前提

推 理
合情推理
(或然性推理) 或然性推理)

演绎推理 必然性推理) (必然性推理)

类比 三段论 (特殊到一般) (特殊到特殊)(一般到特殊) 特殊到一般) 特殊到一般 特殊到特殊) 一般到特殊) 归纳

合情推理与演绎推理的区别: ? ①归纳是由特殊到一般的推理; ②类比是由特殊到特殊的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理. ? 从推理的结论来看,合情推理的结论 不一定正确,有待证明;演绎推理得 到的结论一定正确.
演绎推理是证明数学结论、 演绎推理是证明数学结论、建立数学体 系的重要思维过程. 系的重要思维过程. 数学结论、证明思路的发现, 数学结论、证明思路的发现,主要靠合 情推理. 情推理.

作业;P 作业;P93 6

P110 A组2
x

e a 作业: 作业:设a > 0,f(x)= + x 是R上的偶函数 a e 1) 的值; 1)求a的值; 2)证明f 上是增函数。 2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数。


相关文档

数学:2.1.1《合情推理与演绎推理-合情推理》PPT课件(新人教选修2-2)
13260kj_数学新人教B版选修2-2 2.1《合情推理与演绎推理》课件(2)ppt
13260kj_数学新人教B版选修2-2 2.1《合情推理与演绎推理》课件(3)ppt
13260kj_数学新人教B版选修2-2 2.1《合情推理与演绎推理》课件(1)ppt
13260kj_数学新人教B版选修2-2 2.1.2《演绎推理》课件(4)ppt
人教A版高中数学选修2-2课件:2.1.2《合情推理与演绎推理--演绎推理》PPT(新-)
13260kj_数学新人教B版选修2-2 2.1《合情推理与演绎推理》课件(4)ppt
人教A版高中数学选修2-2课件:2.1.1《合情推理与演绎推理-合情推理》PPT(新人教)
人教A版高中数学选修2-2课件:2.1.2《合情推理与演绎推理--演绎推理》PPT(新-).pptx
电脑版