2018年秋高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3集合的基本运算第1课时并集、交集及其应用

拼十年寒 窗挑灯 苦读不 畏难; 携双亲 期盼背 水勇战 定夺魁 。如果 你希望 成功, 以恒心 为良友 ,以经 验为参 谋,以 小心为 兄弟, 以希望 为哨兵 。

课时分层作业(四)

并集、交集及其应用

(建议用时:40 分钟) [学业达标练] 一、选择题 1.设集合 A={1,2,3},B={2,3,4},则 A∪B=( A.{1,2,3,4} C.{2,3,4} 故选 A.] 2.已知集合 A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则 A∩B 中元素的个数为( A.1 C.3 ∴A∩B 中元素的个数为 2. 故选 B.] 3.已知集合 A={x|x+1<0},B={x|x-3<0},那么集合 A∪B 等于( A.{x|-1≤x<3} C.{x|x<-1} ∴A∪B={x|x<3},选 B.] 4.设集合 A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=x+b},且 A∩B={(2,5)},则( A.a=3,b=2 C.a=-3,b=-2 B.a=2,b=3 D.a=-2,b=-3 解得 a=2,b=3,故选 B.] ) ) B.{x|x<3} D.{x|x>3} ) B.2 D.4 ) B.{1,2,3} D.{1,3,4} )

A [∵A={1,2,3},B={2,3,4},∴A∪B={1,2,3,4}.

B [∵A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},∴A∩B={2,4}.

B [A={x|x+1<0}={x|x<-1},B={x|x-3<0}={x|x<3}.

? ?5=2a+1, B [∵A∩B={(2,5)},∴? ?5=2+b, ?
2

5.若集合 A={0,1,2,x},B={1,x },A∪B=A,则满足条件的实数 x 有( A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个
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【导学号:37102057】

B [∵A∪B=A,∴B? A.∵A={0,1,2,x},B={1,x },∴x =0 或 x =2 或 x =x,解得 x=0 或 2或- 2或 1.经检验,当 x= 2或- 2时满足题意,故选 B.] 二、填空题 6.已知集合 A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},则 A∩B=________. {1,3} [A∩B={1,2,3}∩{y|y=2x-1,x∈A} ={1,2,3}∩{1,3,5} ={1,3}.] 7.若集合 A={x|-1<x<5},B={x|x≤1,或 x≥4},则 A∪B=________,A∩B=________.
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2

【导学号:37102058】 R {x|-1<x≤1,或 4≤x<5} [借助数轴可知:

A∪B=R,A∩B={x|-1<x≤1,或 4≤x<5}.]

8.某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱乒乓球运动,8 人对这两项运动都不喜爱, 则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________. 12 [设所求人数为 x,则 x+10=30-8? x=12.] 三、解答题
?1? 2 2 9.设 A={x|2x -px+q=0},B={x|6x +(p+2)x+5+q=0},若 A∩B=? ?,求 A∪B. ?2?

【导学号:37102059】
?1? 1 1 [解] 因为 A∩B=? ?,所以 ∈A, ∈B. 2 2 ?2?

1 2 2 将 x = 分 别 代 入 方 程 2x - px + q = 0 及 6x + (p + 2)x + 5 + q = 0 中 , 联 立 得 方 程 组 2 1 1 ? ?2-2p+q=0, ?3 1 ?2+2p+1+5+q=0, ? 解得?
?p=-7, ? ? ?q=-4.

? ?1 1? 1? 2 2 所 以 A = {x|2x + 7x - 4 = 0} = ?-4, ? , B = {x|6x - 5x + 1 = 0} = ? , ? . 所 以 A∪B = 2? ? ?2 3? ? 1 1? ?-4, , ?. 2 3? ?

10.已知集合 A={x|-2<x<4},B={x|x-m<0}. (1)若 A∩B=?,求实数 m 的取值范围. (2)若 A∩B=A,求实数 m 的取值范围. [解] (1)∵A={x|-2<x<4},B={x|x<m}, 又 A∩B=?,∴m≤-2. (2)∵A={x|-2<x<4},B={x|x<m},由 A∩B=A,得 A? B,∴m≥4. [冲 A 挑战练] 1.已知集合 M={0,1},则满足 M∪N={0,1,2}的集合 N 的个数是( A.2 C.4 B.3 D.8 ) 【导学号:37102060】

C [依题意,可知满足 M∪N={0,1,2}的集合 N 有{2},{0,2},{1,2},{0,1,2},共 4 个.故选
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C.] 2.已知集合 A={1,2},B={x|mx-1=0},若 A∩B=B,则符合条件的实数 m 的值组成的集合为 ( )
? 1? B.?-1, ? 2? ? ? 1? D.?1,- ? 2? ? ? 1? A.?1, ? 2? ? ? 1? C.?1,0, ? 2? ?

C [当 m=0 时,B=?,A∩B=B; 1 1 1 1 当 m≠0 时,x= ,要使 A∩B=B,则 =1 或 =2,即 m=1 或 m= . m m m 2 点评:当 m=0 时,B 为空集,此时也满足 A∩B=B,解题时易漏掉此种情况.] 3.A={-1,1,3},B={a+2,a +4},A∩B={3},则实数 a 的取值是________. 【导学号:37102061】 1 [∵A∩B={3},∴3∈B.又 a +4≠3,故 a+2=3,即 a=1,此时 B={3,5},符合题意.] 4.已知 M={x|y=x -1},N={y|y=x -1},那么 M∩N=________. {y|y≥-1} [M={x|y=x -1}=R,N={y|y=x -1}={y|y≥-1},故 M∩N={y|y≥-1}.] 5.设集合 A={x|x -3x+2=0},B={x|x -4x+a=0},若 A∪B=A,求实数 a 的取值范围. 【导学号:37102062】 [解] A={1,2},因为 A∪B=A, 所以 B? A. (1)B=?时,方程 x -4x+a=0 无实数根.所以 Δ =16-4a<0,所以 a>4. (2)B≠?时,当 Δ =0 时,a=4,B={2}? A 满足条件. 当 Δ =16-4a>0 时,1,2 是方程 x -4x+a=0 的根,此时 a 无解.所以 a=4. 综上可得,a 的取值范围是{a|a≥4}.
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