2018_2019学年高中数学第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量课件北师大版选修2_3_图文

第二章 概 率 §1 离散型随机变量及其分布列 第1课时 离散型随机变量 1.在对具体问题的分析中,了解随机变量、离散型随机变量的意 义. 2.了解离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系. 3.能写出随机变量所取的值及所表示的随机试验的结果. 1 2 1.随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数, 这种对应称为一个随机变量,通常用大写的英文字母如X,Y来表示. 实际上,随机变量是从随机试验每一个可能的结果所组成的集合到 实数集的映射. 说明:(1)一般地,一个试验如果满足下列条件: ①试验可在相同的情形下重复进行; ②试验所有可能出现的结果是明确可知的,并且不止一个; ③每次试验的结果总是这些可能出现的结果中的一个,但是在每 一个试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.这种试验就 是一个随机试验,为了方便起见,也简称试验. 1 2 (2)随机变量与函数的联系与区别: ①联系:随机变量和函数都是一种映射,随机变量把试验结果映 射为实数,函数把实数映射为实数;随机试验的结果的范围相当于 函数的定义域,随机变量的取值范围相当于函数的值域. ②区别:随机变量的自变量是试验结果,而函数f(x)的自变量是实 数x. (3)若ξ是随机变量,η=aξ+b,a,b是常数,则η也是随机变量. 1 2 【做一做1】 下列选项中不能作为随机变量的是( ) A.投掷一枚硬币80次,正面向上的次数 B.某家庭每月的电话费 C.某人射击n次,中靶的次数 D.一个口袋中装有3个号码都为1的小球,从中取出两个球的号码 之和为3 答案:D 1 2 2.随机变量的取值能够一一列举出来的随机变量称为离散型随 机变量. 说明:(1)并不是所有的随机变量的取值都能一一列出.例如,电灯 泡的寿命X的可能取值是任何一个非负实数,我们是无法一一列出 的. (2)一般地,如果随机变量可以取一个区间内的任意一个值,则称 这样的随机变量为连续型随机变量.离散型随机变量与连续型随机 变量的区别与联系: ①区别:对于离散型随机变量而言,它所有可能取的值为有限个 或至多可列个,或者说能将它的可取值按一定次序一一列举出来; 而连续型随机变量可取某一区间内的任意值,我们无法对其中的值 进行一一列举. 1 2 ②联系:在一定条件下,连续型随机变量可转化为离散型随机变 量.例如,连续型随机变量 X 为电灯泡寿命(单位:h),定义 Y= 0( < 1 000), 则为离散型随机变量. 1( ≥ 1 000), 1 2 【做一做2】 抛掷两枚骰子,所得点数之和记为ξ,那么ξ=4表示的 试验结果是( ) A.一枚是3点,一枚是1点 B.两枚都是2点 C.两枚都是4点 D.一枚是3点,一枚是1点或两枚都是2点 答案:D 题型一 题型二 题型三 【例1】 指出哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由: (1)某人射击一次命中的环数; (2)任意掷一枚均匀硬币5次,出现正面向上的次数; (3)掷一枚质地均匀的骰子,出现的点数; (4)某个人的属相随年龄的变化. 分析:根据随机变量的定义判断. 题型一 题型二 题型三 解:(1)某人射击一次,可能命中的所有环数是0,1,…,10,而且出现 哪一个结果是随机的,因此命中的环数是随机变量. (2)任意掷一枚硬币1次,可能出现正面向上也可能出现反面向上, 因此掷5次硬币,出现正面向上的次数可能是0,1,2,3,4,5,而且出现哪 种结果是随机的,因此出现正面向上的次数是随机变量. (3)掷一枚骰子,出现的结果是1点,2点,3点,4点,5点,6点中的一个 且出现哪一个结果是随机的,因此出现的点数是随机变量. (4)一个人的属相在他出生时就确定了,不随年龄的变化而变化, 因此属相不是随机变量. 题型一 题型二 题型三 反思解答此类题目的关键在于分析变量是否满足随机试验的结果, 随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果为一个映 射,即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数,但这些数是预 先知道所有可能取的值,而不知道在一次试验中哪一个结果发生, 随机变量取哪一个值. 题型一 题型二 题型三 【变式训练1】 (1)抛掷一枚均匀硬币,随机变量为 ( ) A.抛掷硬币的次数 B.出现正面的次数 C.出现正面或反面的次数 D.出现正面和反面的次数之和 (2)6件产品中有2件次品,4件正品,从中任取1件,则可以作为随机 变量的是( ) A.取到的产品个数 B.取到的正品个数 C.取到正品的概率 D.取到次品的概率 题型一 题型二 题型三 解析:(1)投掷一枚硬币,可能出现的结果是正面向上或反面向上. 以某一个为标准,如正面向上的次数来描述这一随机试验,那么正 面向上的次数就是随机变量ξ,ξ的取值是0,1,故选B.而A项中抛掷次 数就是1,不是随机变量;C项中标准不明;D项中,出现正面和反面的 次数之和为必然事件,试验前便知是必然出现的结果,也不是随机 变量. (2)由随机变量的定义知,随机变量是随机试验的结果,排除C,D项, 又取到的产品个数是一个确定值.排除A项.故选B. 答案:(1)B (2)B 题型一 题型二 题型三 题型二 离散型随机变量的概念 【例2】 指出下列随机变量是不是离散型随机变量,并说明理由. (1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张,被取出 的卡片的号数; (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球 的个数; (3)某林场树木最高达30 m,则此林场中树木的高度; (4)某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差. 分析:根据离散型随机变量的定义判断. 题型一 题型二 题型三 解:(1)只要取出一张,便有一个号码,因此被取出的卡片号数可以 一一列出,符合离散型随机变量的定义. (2)从10个球中取3个球,所得的结果有以下几

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