八年级数学勾股定理1(2)_图文

勾股定理
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方
如果 Δ ABC中,∠C=90°,∠A, ∠B,∠C的对边 分别为 a,b,c; 那么

a2 +

b2 =

c2

A

b C a

c

B

勾股定理的命名
1.约2000年前,我国古代算书《周髀算经》中就记载了公 元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把 较短的直角边叫做勾,较长的边叫做股,斜边叫做弦. “ 勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中, 如果勾为3, 股为4,那么弦为5.这里3 2+4 2= 5 2.人们还发现, 勾为6, 股为8, 弦一定为10.勾为5,股为12, 弦一定为13等.同 样,有6 2+8 2=10 2,5 2+12 2= 13 2 ,…,即勾2 +股2 =弦2 .所 以,我国称它为勾股定理. 2.西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理. 毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580~前500年)是古希 腊杰出的数学家,天文学家,哲学家.他不仅提出了定理, 而且努力探求证明方法.

练习1
1.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边 为a,b,c (1)已知a=6,b=8.则c= 10 . (2)已知c=25,b=15.则a= 20 . (3)已知c=19,a=13.则b= 8√3 . (结果保留根号) (4)已知a:b=3:4,c=15,则b= 12 .
注意:利用方程的思想求直角三角形有关线段的长

练习2
1.直角三角形两条直角边的长分别为6,8, 则斜边 上的中线为 . 5 2.在Rt△ABC中,∠C=90 ,∠A=30 .则BC:AC:AB= 1:√3 :2 . 3.在Rt△ABC中,∠C=90 ,AC=BC.则AC :BC :AB= 4 1:1:√2 . 若AB=8则AC= . 又若CD⊥AB于D,则CD= 4√2 .
A D
A

B

2
C
B

D
C

B

1

A

c

讨论
1. △ABC中,AB=AC=20cm, BC=32cm.求△ABC面积. B A

D

C

2.等边△ABC的边长为a,则高AD= √3 2 2 √3 面积S= . a 4
A 通过适当添加辅助线构建

a

直角三角形使用勾股定理.
B D C

小结
1.勾股定理的内容及证明方法. 2.勾股定理作用:它能把三角形的形的特性(一角为90 )

转化为数量关系,即三边满足.
3.利用勾股定理进行计算要注意利用方程的思想求直角 三角形有关线段的长.

4.适当添加辅助线构建直角三角形使用勾股定理.

作业
1.阅读课本P93---95.
2.P98 10,11 3.收集勾股定理的证明方法, 写一篇关于勾股定理的小论文 4.写一篇关于我国在数学史上的贡献 的小论文. ( 3 , 4 任选一项)

同学们,再见

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世上还是好人多,我的阿爹阿妈收养了我,供我吃穿供我上学,教育我怎么做人。虽然日子过得很清苦,但是我毕竟有 了一个温暖的家,阿爹的疼阿妈的爱滋润着我的心田??你们知道吗?我家姊妹多,在那样的年代,只靠阿爹阿妈两个 人地里来地里去是养不活全家的,所以大狙二狙还有年仅十五岁的三狙相继缀学去了深山的煤矿拉煤??曾记得阿爹生 病的时候,为了给阿爹治病,我偷偷地跟五妮子和六丫头去了煤矿。只干了几个小时的活,手上就磨起了泡,满脸乌黑 ,我这才知道一个女孩子家拉煤是什么滋味??后来被阿爹知道了,狠狠地把五妮子和六丫头训了一顿儿,说我和他们 不同,细皮嫩肉的不能去干那粗活儿,他让我安心地读书,长大了去大的城市生活??我拉着阿爹的手哭了,你们知道 我的阿爹是多么的疼我多么的爱我吗?!?? 阿爹走了,我的眼泪哭干了。我真后悔阿爹临终前告诉了我的身世??我对你们的态度彻底改变了。 六叔,试问你能与我的阿爹能相比吗?痛定思痛,无论我的亲生父母是谁,以前如何待我,我毕竟是吃过六婶儿的奶, 我是不会忘记的。 往事难追,这里毕竟有养育了我的阿妈和我的兄弟狙妹,我已离不开这片土地和这群爱我的孩子们了。 六叔六婶儿,我已经长大了,至于我究竟姓什么对我来说已经不重要了??因为这儿的天是蓝的土是黄的,这儿有我的 事业,我要把青春献给那些失去母爱的孩子们?? 远方的女儿:荷花执笔于中秋之夜。 “荷花不记恨我们,她原谅我们了??她终于承认她是我们的女儿了??”妻子 流着泪兴奋地叫了起来。 列车在缓缓行驶,透过车窗回首瞭望,太阳升起来了,温暖的阳光洒满了远处的千山万壑。 我仿佛听到荷花的声音:爸——爸——我的眼睛湿润了??我忘不了,在这群山之间有一座朴实的爱心小学。 祝福你,我的女儿荷花??有一天,村里来了个放大照片的人,说是专门为老年人上门服务。我的母亲把这人领到家中 ,拿出侄儿的全家福把它放大了,用相框装好挂在显眼的地方,静静地看上几眼。 若是来了客人,母亲就向他们炫耀着说:“这是我的娘家侄儿,我的重侄女长得多俊俏,就像我家的小荷??” 没有外人时,时常念叨着:“多好的一家人啊,我的孙女真有福气??唉!苦就苦了我家的荷花??” 听了母亲的话,我终于说出了我的心愿:“爹??娘??我想去趟山西??把荷花领回家??”


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