2016高中数学探究导学课型第一章集合与函数的概念1.2.1函数的概念课件新人教版必修1_图文

1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 【自主预习】 主题1:函数的概念 根据下面的题目,回答有关问题: 某物体从高度为44.1 m的空中自由下落,物体下落的 距离s与所用时间t的平方成正比,这个规律用数学式 子可以描述为s= gt2,其中g=9.8 m/s2. 1 2 (1)时间t和物体下落的距离s所满足的条件用集合如何 表示? 提示:由44.1= 1 构成的集合,则2 A={t|0≤t≤3},用B表示s的取值构成 的集合,则B={s|0≤s≤44.1}. ×9.8t2?t=3,用A表示时间t的取值 (2)根据上述关系式,试着填写下表: t 0 1.2 1.5 2 2.3 2.5 3 1 2 s= __ ______ _______ _____ _______ _______ _____ 2 gt 0 7.056 11.025 19.6 25.921 30.625 44.1 通过对应值表你发现什么? 用文字语言描述:对于集合A={t|0≤t≤3}中的_______ 任一个 元素,按照对应关系f,在集合B={s|0≤s≤44.1}中都 有_____元素和它对应. 唯一 ? 用符号语言描述:________. ? f:A→B 函数的定义:_____________________________________ 设A,B是非空的数集,如果按照某种确定 _________________________________________________ 的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B __________________________________________________ 中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为 ___________________________________________. 从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A 定义域:指的是_____________. x的取值范围A 值域:指的是________________________. 函数值的集合{f(x)|x∈A} 主题2:区间的概念 1.满足1<x<3的实数x构成的集合如何表示?是否还有 其他表示形式? 提示:满足1<x<3的实数x构成的集合可表示为: {x|1<x<3}.还可用区间表示为(1,3). 2.根据提示,完成下面的填空: (1)区间的有关概念(a,b为实数,且a<b). 定义 {x|a≤x≤b} {x|a<x<b} {x|a≤x<b} {x|a<x≤b} 名称 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 符号 _______ [a,b] _______ (a,b) _______ [a,b) _______ (a,b] 数轴表示 (2)无穷大的概念 ①实数集R用区间表示为___________. (-∞,+∞) “∞”读作___________,“-∞”读作_____________, “无穷大” “负无穷大” “+∞”读作_____________. “正无穷大” ②无穷区间的几种表示: 定义 {x|x≥a} 符号 _________ [a,+∞) 数轴表示 {x|x>a} {x|x≤b} {x|x<b} _________ (a,+∞) _________ (-∞,b] _________ (-∞,b) 【深度思考】 结合教材P18例2你认为怎样判断两个函数是否相等? 第一步:_______________________. 两函数的定义域是否相等 第二步:_________________________. 两函数的对应关系是否相同 【预习小测】 1.下列式子中不能表示函数y=f(x)的是 ( ) A.x=y2+1 C.x-2y=6 B.y=2x2+1 D.x= y 【解析】选A.一个x对应的y值不唯一,故 A不能表示函 数. 2.函数符号y=f(x)表示 A.y等于f与x的乘积 C.y是x的函数 ( ) B.f(x)一定是一个式子 D.对于不同的x,y也不同 【解析】选C.y=f(x)表示的是y是x的函数,故选C. 3.下列区间与集合{x|x<-2或x≥0}相对应的是 A.(-2,0) C.(-∞,-2)∪[0,+∞) ( ) B.(-∞,-2]∪[0,+∞) D.(-∞,-2]∪(0,+∞) 【解析】选C.集合{x|x<-2或x≥0}可表示为:(-∞, -2)∪[0,+∞). 4.下列集合不能用区间的形式表示的个数为 ( ) ①A={0,1,5,10}; ②{x|2<x≤10,x∈N}; ③?; ⑤{x|x≤0或x≥3}; A. 2 B. 3 ④{x|x是等边三角形}; ⑥{x|x>1,x∈Q}. C.5 D.4 【解析】选C.用区间表示的集合必须是连续的实数构 成的集合,只有⑤是连续实数构成的集合,因此只有 ⑤可以用区间表示,故选C. 5.下列各函数中,与y=2x-1是相等函数的是 ①y= 4x 2 ? 1;②y=2x-1(x>0); . 2x ? 1 ③u=2v-1 ;④y= ? 2x ?1? . 2 【解析】①定义域为{x|x ? R且x ? ? 1}, 与y=2x-1的定义域 2 不同;②定义域为{x|x>0},与y=2x-1的定义域不同; ④y= 1 ? 的对应关 2x ? 1, x ? , ? 2 ? 2 与y ? 2x ? 1 2x ? 1 ? 2x ? 1 ? ? ? ? 1 ? 系不同;而③定义域是R,值域是 1 ? 2x, x ? R ,,对应关系是乘2减1, ? 2 ? 与y=2x-1完全相同. 答案:③ 6.已知f(x)= 1 (x∈R且x≠-1),g(x)=x2+1(x∈R) x ?1 (仿照教材P17例1的解析过程) (1)求f(2),g(2)的值. (

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