【解析版】广东省揭阳市2013届高三第二次模拟数学(理)试题

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 2013 年广东省揭阳市高考数学二模试卷(理科) 一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1. (5 分) (2013?揭阳二模)已知全集 U=R, A.[0,+∞) B.(﹣∞,0) ,则?UA=( C.(0,+∞) ) D.(﹣∞,0] 考点: 其他不等式的解法;补集及其运算. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 求函数的定义域求得 A,再利用补集的定义求得则?UA. 解答: x 解:集合 A 即函数 y= 的定义域,由 2 ﹣1≥0,求得 x≥0,A=[0,+∞) , 故?UA=(﹣∞,0) , 故选 B. 点评: 本题主要考查对数不等式的解法,求集合的补集,属于基础题. 2. (5 分) (2013?揭阳二模)若(1+2ai)i=1﹣bi,其中 a、b∈R,i 是虚数单位,则|a+bi|=( A. B. C. D. ) 考点: 复数求模;复数代数形式的乘除运算. 专题: 计算题. 分析: 首先进行复数的乘法运算,根据复数相等的充要条件,得到复数的实部和虚部分别相等,得到 a,b 的值,求出复数的模长. 解答: 解:∵(1+2ai)i=1﹣bi, ∴i﹣2a=1﹣bi ∴﹣2a=1,b=﹣1 ∴a=﹣ ,b=﹣1 ∴|a+bi|= 故选 C. 点评: 本题考查复数的代数形式的乘除运算和复数的求模,本题解题的关键是求出复数中的字母系数,本 题是一个基础题. 3. (5 分) (2013?揭阳二模)已知点 A(﹣1,5)和向量 =(2,3) ,若 A.(7,4) B.(7,14) C.(5,4) ,则点 B 的坐标为( D.(5,14) ) 考点: 平面向量的坐标运算. 专题: 平面向量及应用. 分析: 设 B(x,y) ,由 解答: 解:设 B(x,y) ,由 得 (x+1,y﹣5)=(6,9) ,求得 x、y 的值,即可求得点 B 的坐标. 得 (x+1,y﹣5)=(6,9) , 1 网址:xlhwx.com 名师远程辅导互动平台 小升初 中高考 故有 ,解得 , 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 故选 D. 点评: 本题主要考查两个向量的坐标形式的运算,属于基础题. 4. (5 分) (2013?揭阳二模) 在等差数列{an}中, 首项 a1=0, 公差 d≠0, 若 am=a1+a2+…+a9, 则 m 的值为 ( A.37 B.36 C.20 D.19 考点: 数列的求和;等差数列. 专题: 计算题;等差数列与等比数列. 分析: 利用等差数列的通项公式可得 am=0+(m﹣1)d,利用等差数列前 9 项和的性质可得 a1+a2+…+a9=9a5=36d,二式相等即可求得 m 的值. 解答: 解:∵{an}为等差数列,首项 a1=0,am=a1+a2+…+a9, ∴0+(m﹣1)d=9a5=36d,又公差 d≠0, ∴m=37, 故选 A. 点评: 本题考查等差数列的通项公式与求和,考查等差数列性质的应用,考查分析与运算能力,属于中档 题. 5. (5 分) (2013?揭阳二模)一个棱长为 2 的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图示, 则该几何体的体积为( ) ) A.7 B. C. D. 考点: 由三视图求面积、体积. 专题: 计算题. 分析: 通过三视图复原的几何体,利用三视图的数据求出几何体的体积即可. 解答: 解:依题意可知该几何体的直观图如图示,其体积为正方体的体积去掉两个三棱锥的体积.即: , 故选 D. 名师远程辅导互动平台 2 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 点评: 本题考查几何体与三视图的关系,考查空间想象能力与计算能力. 6. (5 分) (2013?揭阳二模)已知函数 A. B. C. ,则 y=f(x)的图象大致为( D. ) 考点: 利用导数研究函数的单调性;函数的图象. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 利用函数的定义域与函数的值域排除 B,D,通过函数的单调性排除 C,推出结果即可. 解答: 解:令 g(x)=x﹣ln(x+1) ,则 , 由 g'(x)>0,得 x>0,即函数 g(x)在(0,+∞)上单调递增, 由 g'(x)<0 得﹣1<x<0,即函数 g(x)在(﹣1,0)上单调递减, 所以当 x=0 时,函数 g(x)有最小值,g(x)min=g(0)=0, 于是对任意的 x∈(﹣1,0)∪(0,+∞) ,有 g(x)≥0,故排除 B、D, 因函数 g(x)在(﹣1,0)上单调递减,则函数 f(x)在(﹣1,0)上递增,故排除 C, 故选 A. 点评: 本题考查函数的单调性与函数的导数的关系,函数的定义域以及函数的图形的判断,考查分析问题 解决问题的能力. 7. (5 分) (2013?揭阳二模)某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市 三所不同的学校任教,每所学校至少安排一名,其中甲、乙因属同一学科,不能安排在同一所学校,则不 同的安排方法种数为( ) A.18 B.24 C.30 D.36 考点: 排列、组合及简单计数问题. 专题: 计算题. 分析: 间接法:先计算四名学生中有两名分在一所学校的种数共有 的情况共有 种即可. ? 种,去掉甲乙被分在同一所学校 解答: 解:先计算四名学生中有两名分在一所学校的种数, 可从 4 个中选 2 个,和其余的 2 个看作 3 个元素的全拍列共有 再排除甲乙被分在同一所学校的情况共有 名师远程辅导互动平台 ? 种, 种, 3 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 所以不同的安排方法种数是 ? 高二会考 ﹣ 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) =36﹣6=30

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