2016年复兴高级中学高一年级第一学期期中考试数学试卷(2015.11.03)


2016 年上海市虹口区复兴高级中学高一年级第一学期期中试卷 2015.11.03
时间:90 分钟;满分:150 分 一、填空题(本大题满分 56 分本小题共 14 题,只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果, 每个空格填对得 4 分,否则一律得零分). 1、已知集合 A ? ?0, m? , B ? ?0,2?, A ? B ? ?0,1,2? ,则实数 m ? __________. 2、已知全集 U ? R ,集合 P ? ? y y ?

13、已知 y ? f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,且在 0, ??? 上单调递增,则满足条件 f ? m? ? f ? 3? 的实数 m 的范围是_________. 14、已知 f ? x ? ? 4 ?

?

1 ,若存在区间 ? a, b? ? ? 0, ??? ,使得 y y ? f ? x ? , x ? ? a, b ? ? ? ma, mb ? , x

?

?

? ?

1 ? ,0 ? x ? 1? ,则 CU P ? ___________. x ?

则实数 m 的取值范围是__________. 二、选择题(本大题共 4 题,满分 20 分每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应题号 上,将所选答案的代号涂黑,选对得 5 分,否则一律零分) 15、对于原命题:“已知 a, b, c ? R ,若 a ? b ,则 ac 2 ? ab2 ”,以及它的逆命题、否命题、逆否 命题,在这 4 个命题中,真命题的个数为( ) C 0 A B 1 ( ) 个 ( ) 个 ( )2 个 16、设 a 和 b 都是非零实数,则不等式 a ? b 和 ( A )a ? b ( B )0 ? a ? b

3 、 已 知 ? : 1? x ? 3,? :m ? 1 ,且 ? 是 ? 的充分条件,则实数 m 的取值范围是 ? x? m? 4 ____________. 4、已知函数 f ? x ? ? ? x ? 1? , g ? x ? ?
2

(D )4 个

x ?1 ,则 f ? x ? ? g ? x ? ? __________. x ?1

5、不等式 x ? 2 ?

1 1 的解集是__________. ? x?2? x ?1 x ?1
2

1 1 ? 同时成立的充要条件是( ) a b (C )a ? b ? 0个 (D )a ? 0 ? b


6、若关于 x 的不等式 2 x ? 3x ? a ? 0 的解集为 ? m,1? ,则实数 m ? ________.

17、已知 a, b ? R ,且 ab ? 0 ,则下列结论恒成立的是( ( A ) a ? b ? 2 ab ( B )

? x ? 1 , x ? ?1 ? 7、已知函数 f ? x ? ? ? 2 x, ?1 ? x ? 2 ,则 f ? ? f ? ?2 ? ? ? ? ___________. ? x ? 1, x ? 2 ?
8、若函数 f ? x ? ? 4 x ?

a b ? ?2 b a

(C )

a b ? ? 2 ( D ) a 2 ? b2 ? 2ab b a

18、对于任意实数 x , x 表示不小于 x 的最小整数,如 1.2 ? 2, ?0.2 ? 0 . 定义在 R 上的函数 f ? x ? ? x ? 2x ,若集合 A ? y y ? f ? x ? , ?1 ? x ? 0 ,则集合 A 中所有元 素的和为 ( )( A ) ?3 ( B ) ?4 ( C ) ?5 ( D ) ?6 三、 解答题 (本大题共 5 题, 满分 74 分解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤) . 19、已知集合 A ? x x ? 1 ? 2 ,集合 B ? ? x

a 在区间 ? 0, 2? 上是减函数,则实数 a 的取值范围是__________. x
2 2

?

?

? 1 ? ? 1 ? 9、若 x, y 是正数,则 ? x ? ? ? ? y ? ? 的最小值是__________. 2y ? ? 2x ? ?
10、若集合 A ? x x ? 5 x ? 6 ? 0 ,集合 B ? x ax ? 2 ? 0, a ? Z ,且 B ? A ,
2

?

?

?

?

?

?

? x?a ? ? 0? . ? x?3 ?

则实数 a 的取值范围为__________. 11、若关于 x 的不等式 ax ? b ? 2 ? x ?1? 的解集为 ? ??,1? ,则 b 的取值范围为________. 12、已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? x ? 2 ,
2

(1)若 a ? 1 ,求集合 A ? B ;(6 分)(2)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围. (6 分)

则不等式 f ? x ? ? x 的解集为____________.

1

20、已知函数 f ? x ? ? x 2 ? ? a ? (1)比较 a 与

? ?

1? ? x ? 1,实数 a ? 0 . a?

23、已知函数 f ? x ? ? x ?

1 1 ? x? , x x 1 1 ? x ? 的基本性质(定义域、奇偶性、单调性、值域), x x

1 的大小(6 分);(2)解关于 x 的不等式: f ? x ? ? 0 .(8 分) a

(1)指出函数 f ? x ? ? x ?

结论不要求证明,并作出函数 f ? x ? 的图像;(6 分) (2)若关于 x 的不等式 k ? f 2 ? x ? ? 2k ? f ? x ? ? 6 ? k ? 7 ? ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范围;(6 分 (3)若关于 x 的方程 f 2 ? x ? ? m ? f ? x ? ? n ? 0 ? m, n ? R ? 恰有 6 个不同的实数解, 求实数 m 的取值范围. (6 分)

21、已知二次函数 f ? x ? ? ax ? ? a ?1? x ? a .
2

(1)试讨论函数 y ? f ? x ? 的奇偶性,并说明理由;(6 分)

1 ? ? a ? 1? x 2 (2)若函数 g ? x ? ? f ? x ? ? 在 ? 2,3? 上是增函数,求实数 a 的取值范围.(8 分) x

4 2

22、上海市复兴高级中学二期改扩建工程于 2015 年 9 月正式开始,现需要围建一个面积为 900 平 方米的矩形场地的围墙,有一面长度为 20 米的旧墙(图中斜杠部分),有甲、乙两种维修利用旧 墙方案: 甲方案:选取部分旧墙(选取的旧墙的长度设为 x 米, x ? ? 0, 20? ),维修后单独作为矩形场地的一 面围墙(如方案①图),多余部分不维修: 乙方案:旧墙全部利用维修后,在续建一段新墙(新墙的长度设为 x 米),共同最为矩形场地的一 面(如方案②图)
x x

?5

O

5

?2 ?4

方案② 方案① 已知旧墙维修费用为 10 元/米,新墙造价为 80 元/米,设修建总费用为 y . (1)如果按甲方案修建,试用解析式将修建总费用 y1 表示成关于 x 的函数;(4 分) (2)如果按乙方案修建,试用解析式将修建总费用 y2 表示成关于 x 的函数;(4 分) (3)试求出两种方案中修建总费用 y1 , y2 的最小值,并比较哪种方案最节省费用?(8 分)
2


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