黑龙江哈尔滨三中2008年12月高三月考数学试卷文科

黑龙江哈尔滨三中 2008 年 12 月高三月考考试试卷数学文科 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) ,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.已知角 a 的终边上一点 P(4k,3k) (k≠0) ,则 sina 的值为 A. 3 5 B. ? 3 5 ?1 C. ? 3 5 D.不能确定 2.函数 y ? f ( x) 的反函数 y ? f A.4 2 ( x) 的图象与,轴交于点 P(0,2) ,则方程 f ( x) ? 0 的根是 x= C.2 D.1 B.3 3.函数 f ( x) ? cos x ? sin x 在区间 ?? ? ? ?? , ? 上的最小值是 ? 4 4? C.-1 D. A. 2 ?1 2 B. ? 2 ?1 2 1? 2 2 4.一扇形的中心角为 2,中心角所对的弦长为 2,则此扇形的面积为 A.2 B.1 C.csc21 6 D.sec21 5.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,若 S3 ? 9,S A.63 6. sin 2a ? A. B.45 ? 36 ,则 a7 ? a8 ? a9 等于 D.27 C.36 1 5 24 ? ,则 2 cos( ? a ) 的值为 25 4 7 B. 5 * C. ? 1 5 D. ? 7 5 7. 若数列 ?an ? 的通项公式为 a n ? 4n ? 1(n ? N ), bn ? 前 n 项和 Tn 等于 A.n2 B.n(n+1) a1 ? a 2 ? ? ? a n (n ? N * ) , 则数列 ?bn ? 的 n D.n(2n+1) C.n(n+2) * 8.等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n (n ? N ) ,若 a3 ? A.6 B. ? 1 2 C. 3 2 3 9 , S 3 ? ,则此数列的首项为 2 2 3 D. 或 6 2 9.数列 ?an ? 为等比数列,首项为 a1,公比为 q,则 q>1,是数列 ?an ? 单调递增的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 10.已知函数 f ( x) ? loga ?? ?? 1 ? ? ? 2 ? x ? 1? 在区间 ?1,3? 上的函数值大于 0 恒成立,则实数 a 的取值 ? ?? a ? B. ? 范围是 A. ? ,1? ?1 ? ?2 ? ?1 3? , ? ? 2 5? C. ?1,??? D. ? 0, ? ? ? 3? 5? 11.函数 f ( x) 是定义在 R 上恒不为 0 的函数,对任意 x、y ? R 都有 f ( x) ? f ( y) ? f ( x ? y) ,若 a1 ? 1 , a n ? f (n)( n ? N * ) ,则数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 的取值范围是 2 A. ? ,1? 2 ?1 ? ? ? B. ? , 2 ? 2 ?1 ? ? ? C. ? ,1? ?1 ? ?2 ? D. ? , 2 ? ?1 ?2 ? ? 12.满足前四项之积为 9,第二项、第三项的和为 4 的无穷等比数列的个数为 A.1 B.2 C.3 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题: (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知等差数列 ?an ? 中, 则 a5= a1 ? a2 ? ? ? a9 ? 81且a6 ? a7 ? ? ?a14 ? 171, 公差 d= . 象限角. , D.4 14.已知 P(sin a, sin 2a) 在第四象限,则角 a 是第 15.已知函数 f ( x) ? 7 1 ? cos(2 x ? ? ) ,若 f (? ) ? 1, sin ? ? cos ? ? , ? ? (0, ? ) 3? 13 sin( ? x) sin(? ? x) 2 . 则 f (? ? ? ) ? 16.①数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ? n 2 ? 2n(n ? N * ) ,则 1 a n ?1 ? 1 an? 2 ??? 1 1 ? ; a2n 5 ②数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, an?1 ? 2an ? 1(n ? N * ), ,则 a11 ? 1023; ③数列 ?an ? 满足 a n ?1 ? 1 ? 1 2 , bn ? (n ? N * ) ,则数列 ?bn ? 是从第二项开始的等比数列; 4a n 2a n ? 1 n?1 ④已知 a1 ? 3a2 ? 5a3 ? ? ? (2n ? 1)an ? 2 以上命题正确的有 . (n ? N * ) ,则 an ? 2 n?1 ; 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知公差不为零的等差数列 ?an ? 中,前 n 项和为 Sn, a1 ? 1 且 S 4 为 S 2 与 S8 的等比中 项。 , (1)求数列的通项公式 an; (2)求 Tn ? 1 1 1 . ? ??? a1a 2 a 2 a3 a n a n?1 18. (本小题满分 12 分) 如 图 , 在 四 棱 锥 P? A B C 中 D , 底 面 A B C是 D 矩 形 , 已 知 AB ? 3, AD ? 2, PA ? 2, PD ? 2 2, ?PAB ? 60? . (1)证明: AD ? 平面 PAB ; (2)求异面直线 PC 与 AD 所成的角的大小; (3)求二面角 P ? BD ? A 的大小. 19

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