浅谈新课改背景下高中函数的教学

浅谈新课改背景下高中函数的教学 【摘要】新课改背景下高中阶段的函数教学,强调发展学生对变 量数学的认识,特别是进入高中,要让学生在初中理解的“函数是两 个变量之间的依赖关系的基础上”,学习用集合语言来刻画函数。本 文就新形势下高中函数如何设计有效的教习策略谈点体会。 【关键词】新课改 高中函数 教学 函数是中学数学的重要组成部分。它从客观现实中抽象出来,又 超越了千变万化的客体的个性,内涵深刻,外延广泛。旧教材以集中 整块出现,而新教材采取先易后难、循序渐进的方式介绍。新课改背 景下高中阶段的函数教学,强调发展学生对变量数学的认识,特别是 进入高中,要让学生在初中理解的“函数是两个变量之间的依赖关系 的基础上”,学习用集合语言来刻画函数。本文就新形势下高中函数 如何设计有效的教习策略谈点体会。 1.注重初高中的知识衔接 高中学习阶段, 学生的思维发展水平从具体形象思维逐步过渡到 抽象逻辑思维,中学生这种认知发展的阶段性特点,往往限制了他们 对于抽象函数概念的理解和把握。 如何让学生在高中完成对函数概念 的再认识,把初中、高中的函数概念有机地衔接到一起,关系到学生 对以后学习函数概念的深入理解和应用。 2.准确、深刻理解函数的有关概念 概念是数学的基础,而函数是数学中最主要的概念之一,函数概 念贯穿在中学代数的始终。数、式、方程、函数、排列组合、数列极 限等是以函数为中心的代数。近十年来,高考试题中始终贯穿着函数 及其性质这条主线。函数思想的实质,就是用联系与变化的观点提出 数学对象,抽象数量特征,建立函数关系,求得问题的解决。纵观近 几年高考题,考查函数思想方法尤其是应用题力度加大,因此一定要 认识函数思想实质,强化应用意识。高中数学新课程中,对于函数是 从三个维度来认识的: 第一、 函数是刻画变量与变量之间的依赖关系的模型, 即变量说。 在现实生活和其它学科中,存在着大量变量与变量之间的依赖关系。 比如:邮局收取邮资时,邮资(变量)随着邮件的重量(变量)的变 化而变化;在物理学中刻画物体运动时,路程(变量)随着时间(变 量)的变化而变化;等等。这种变量之间的以来关系具有一个突出的 特征,即当一个变量取定一个值时,依赖这年变量的另一个变量有唯 一确定的值。这种依赖关系就是函数。基于这种认识,就可以用函数 来表示和刻画自然规律,这是我们认识现实世界的重要视角,也是数 学联系实际的基础。 第二、函数是连接两类对象的桥梁,即映射说。对函数的这种认 识反映了数学中的一种基本思想,对数学的后续学习中具有基础作 用。数学中的许多重要概念都是这种认识的推广和拓展。例如:代数 学中的同构、同态是构架两个代数结构的桥梁,拓扑学中的同胚也是 构架两个拓扑结构的桥梁,等等。 第三、 函数是“图形”, 即关系说。 函数关系是平面上的点的集合, 因而可以看作是平面上的一个“图形”。在很多情况下,函数是满足一 定条件的曲线。因此,从某种意义上来说,研究函数就是研究曲线的 变化、曲线的性质。基于这种认识,函数可以看成是数形结合的载体 之一。实际上解析几何、向量几何、函数是高中数学中数形结合的三 个主要载体。 3.激发全体学生参与函数的教学 首先,培养学生的参与意识。孔子云:“知之者不如好之者,好 之者不如乐之者。”学生身上潜藏着强烈的参与意识,在教学中我们 要鼓励他们积极参与到学习中来。 新教材通过一系列具体实例引导学 生观察、猜想、探究、发现,从而得出函数关系,引出常量和变量的 概念,分析出函数的概念。我在教学中要求学生结合实际情况,每人 再举一例说明“一个量随另一个量的变化而变化”。 学生稍加思考后积 极回答,如“水费随水量的变化而变化”、“生活费随餐数的变化而变 化”、“衣服随时间的变化而变化”等等。这样不但使学生深刻理解了 函数的概念,而且促使全体学生参与,活跃了其思维,增强了其学习 信心。 其次,为学生提供参与的机会。在教学过程中教师要根据教材的 特点和学生的实际情况,想方设法创造条件,为学生提供参与和学习 的机会,从而提高他们探求知识和自学的能力。学生在掌握函数概念 后,我设计了这样几个问题:(1)y=2x+3;(2)y=z;(3)直角三角形的两 个锐角的度数分别为 x,-y,用 r 表示 Y 的关系式;(4)从边长为 20 的正方形的四角剪去四个边长为 x 的小正方形, 做成一个无盖的小方 盒子,设此盒的容量为:写出关于 x 的函数解析式,所有这些问题中 自变量的取值范围是什么?学生通过思考、比较、互相讨论可得出函 数定义包含的三层意思,这使学生有了发现规律的时间和空间,能更 好地开发其智力。 4.培养学生使用数学的习惯 数学知识是从实践中提炼出来的,同时又应用于实际生活中。如 今数学知识在社会生产、 生活中的广泛应用, 推进了社会的快速发展。 新教材中,无论哪种类型的函数都是从典型的实际问题人手,并通过 实际问题的解决来展开整个内容。教师要积极开展好课后活动,指导 学生实验操作、观察和思考,营造民主、和谐、融洽的师生关系,让 函数在学生学习中动静结合、快慢结合、抽象与形象结合,使数学富 有情感、贴近生活,成为学生生活中的需要。同时教师要巧妙地将生 活数学化,把学生已有的生活经验与数学紧密地联系起来。在学习函 数的应用后,有老师要求学生根据自家月水费、电费或电话费等支出 情况设计出一个有关函数应用的问题,从而让学生懂得“生活中处处 有数学,数学处处应用于生活”,使他们既掌握了基本知识,又形成 了基本技能,还培养了运用能力。 5.揭示函数与其他内容的内在联系,强化学生对函数思想的认 识 函数作为高中数学的一条主线,贯穿于整个高中数学课程中。是 在方程、不等式、线性规划、算法、随机变量等内容中都突出地体现 了函数思想。用函数的观点看待方程,可以把方程的根看作是函数图 象与 x 轴交点的横坐标, 解方程 f(x)=o 就是求函数 y=f(x)的零点的横 坐标,从而,解方程问题可以归结为研究函数局部性质的问题,即研

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