吉林省长春市十一高中2017届高三上学期期中考试(文)数学试卷Word版含答案.doc

2017 届吉林省长春市 十一高中高三上学期期中考试(文)数学试卷
一、单选题(共 12 小题) 1.已知集合 A. 2.“ ”是“ B. ”的( ) B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 是角 终边上的一 C. ,则 D. ( )

A.充要条件 C.必要不充分条件

3.已知角 的顶点为坐标原点,始边为 轴的非负半轴,若

点,且

,则

的值为( )

A. C. 4.已知 A.0 5.将函数 ( ) A. C. 或 是

B. D. 或 上的奇函数,且当 B. 的图象向左平移 时, C. D. ,则 ( )

个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程为

B. D.

6.已知函数



时,

,则 的取值范围

是( )

A. 7.已知

B. 为第三象限角,且

C. ,则

D. 的值为( )

A.

B.

C.

D.

8.函数 A. 9.函数 为( )

在 B. (

处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( C. D.



)在一个周期内的图象如图所示,此函数的一个解析式

A. C. 10.若关于 的不等式 A. C.

B. D. 在区间 B. D. 上有解,则实数 的取值范围为( )

11.定义运算:

.例如

,则函数

的值域为 ( )

A.

B.

C.

D.

12 . 设 奇 函 数



上存在导数 ,则实数

,且在 的取值范围为( )



,若

A.

B.

C. 二、填空题(共 4 小题) 13.函数

D.

的图象过一个定点,则这个定点坐标是



14.已知

,则

的值为



15.已知函数

,若关于 的方程

有唯一一个实数

根,则实数 的取值范围是



16.设函数

的最大值为

,最小值为

,则



三、解答题(共 6 小题) 17.已知函数 (1)求 . 的单调区间和极值; 处的切线方程.

(2)求曲线在点 18.设函数 (1)求 (2)求 (3)若

的最大值及此时的 值; 的单调减区间; .

19.已知等差数列 (1)求数列

中, 的通项公式

. 及前 项和 的表达式;

(2)记数列

的前 项和为

,求

的值.

20.在直三棱柱 所成的角等于 ,设

中, .



,且异面直线



(1)求 的值; (2)求三棱锥 21.某汽车公司为了考查某 的体积. 店的服务态度,对到店维修保养的客户进行回访调查,每个用 店的 100 ,

户在到此店或保养后可以对该店进行打分,最高分为 10 分.上个月公司对该

位到店维修保养的客户进行了调查, 将打分的客户按所打分值分成以下几组: 第一组 第二组 , 第三组 ,第四组 ,第五组

, 得到频率分布直方图如图所示.

(1)求所打分值在

的客户的人数;

(2)该公司在第二、三组客户中按分层抽样的方法抽取 6 名客户进行深入调查,之后将从

这 6 人中随机抽取 2 人进行物质奖励,求得到奖励的人来自不同组的概率. 22.已知函数 (1)当 时,求函数 在 上的最小值和最大值;

(2)是否存在实数 ,对任意的

,且

,都有

恒成

立. 若存在,求出 的取值范围;若不存在,说明理由.

答案部分

1.考点:集合的运算

试题解析:因为 答案:C

所以

2.考点:充分条件与必要条件对数与对数函数 试题解析:当 答案:B 时, 成立;当 时, 所以 B.

3.考点:三角函数应用 试题解析: 由已知得: 角 是第二象限角, 所以 答案:A 解得

4.考点:函数的奇偶性 试题解析:因为 是 上的奇函数,且当 时, ,所以

答案:D

5.考点:三角函数图像变换 试 题 解 析 : 将 函 数 的 图 象 向 左 平 移 个 单 位 后 ,

所以



时,对

称轴 答案:C



6.考点:函数的单调性与最值 试题解析:因为 时, ,所以函数 是减函数,所以

解得:

答案:A

7.考点:三角函数综合 试题解析:因为 为第三象限角, 所以 把 两

边平方得: 答案:B

又因为

所以

8.考点:导数的综合运用 试题解析: 即 当 所以切点(1,1) ,所以切线方程: 所 以

答案:B

9.考点:三角函数的图像与性质 试题解析:因为 所以 所以 由图知

所以

把点

带入得:

所以

所以

. 答案:B

10.考点:一元二次不等式 试题解析:因为 要使关于 的不等式 在区间 上有解, 需使

所以 答案:D

11.考点:三角函数综合 试 题 解 析 : 当 时 , 此 时











综上, 答案:D

12.考点:函数的奇偶性 试 题 解 析 : 因 为 , 所 以

所以设 因为 所以 又因为 所以 因为 即 所以 答案:B 所以 在 在 时,

因为

所以

是奇函数.

上是减函数,

上是减函数. ,

13.考点:指数与指数函数 试题解析:因为 以 答案: 过定点 ,左加右减,所以 过定点 过定点 ,上加下减,所

14.考点:诱导公式 试题解析:因为 ,所以

原式

(上下同除以



答案:

15.考点:函数图象 试题解析:如图:当 时,关于 的方程 有唯一一个实数

根.

答案:

16.考点:函数的单调性与最值 试 题 解 析 : 令 则

所以

为奇函数. 设

时,

取最小值,

也取最小值,

所以

因为奇函数关于原点对称,则

时,

取最大值, 答案:2

也取最大值,所以

所以

17.考点:导数的综合运用 试 题 解 析 :( 1 ) . ①当 ②当 所以增区间为 当 变 化 时 , ,即 ,即 . ;减区间为 , 的 变 化 情 况 如 下 表 : ; , ,

当 当 (2) .

时, 时,

有极大值,并且极大值为 有极小值,并且极小值为 ,

答案:见解析

18.考点:恒等变换综合 试 题 解 析 : 解 析 :

(1)当 (2)由 得

时,

时,

,解得:

所以函数的单调递减区间为





(3)



得:



所以

所以 答案:见解析

,故函数

的值域为



19.考点:等差数列 试题解析: (1)∵等差数列 中, ,



,解得



∴ . (2)由(1)得 ,

∴ ∴ 答案:见解析 .

20.考点:立体几何综合 试题解析: (1)∵BC∥B1C1,∴∠A1BC 就是异面直线 A1B 与 B1C1 所成的角,即∠A1BC =60?, 又 AA1⊥平面 ABC,AB=AC,则 A1B=A1C,∴△A1BC 为等边三角形, 由 ∴ , ; ,

(2)连接 B1C,则三棱锥 B1–A1BC 的体积等于三棱锥 C–A1B1B 的体积, 即: △ 又 所以 答案:见解析 的面积 , , 平面 ,所以 , .

21.考点:古典概型 试题解析: (1)由直方图知,所打分值在 以所打分值在 的客户的人数为 的频率为 人. ,所

(2)由直方图知,第二、三组客户人数分别为 10 人和 20 人,所以抽出的 6 人中,第二组 有 2 人,设为 如下: , , , ;第三组有 4 人,设为 , , , .从中随机抽取 2 人的所有情况 , , , , , , , , . , , , , , , , , , , ,

共 15 种,其中,两人来自不同组的情况有:

共有 8 种,所以,得到奖励的人来自不同组的概率为 答案:见解析

22.考点:导数的综合运用 试题解析: (1)当 时, .





∴当

时,

当 上是增函数.cc

时,

上是减函数,在 ∴当

取得最小值,其最小值为

又 , ∴ ∴

,



(2) 假设存在实数 , 对任意的

都有

恒成立,







,







. = .

只要

为增函数 ,

要使 故存在 答案:见解析



恒成立,只需 满足题意.




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