辽宁省瓦房店市高级中学2016届高三数学上学期期中试题理

2015—2016 学年度上学期期中考试 高三数学(理科)试题 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.) 1.设 i 为虚数单位,则复数 z ? A. 第一象限 2.函数 f ( x) ? 5i 的共轭复数在复平面内所对应的点位于( 2?i B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ) 1 (log2 x)2 ? 1 的定义域为( ) 1 A. (0, ) 2 B. (2, ? ?) ) 1 C. (0, ] ? [2, ? ?) 2 1 D. (0, ) ? (2, ? ?) 2 3.下列结论错误的是( A. 命题“若 x 2 ? 3x ? 4 ? 0 ,则 x ? 4 ”的逆否命题是“若 x ? 4 ,则 x 2 ? 3x ? 4 ? 0 ” B. 命题“若 m ? 0 ,则方程 x 2 ? x ? m ? 0 有实根”的逆命题为真命题 C. “ x ? 4 ”是“ x 2 ? 3x ? 4 ? 0 ”的充分条件 D. 命题“若 m2 ? n 2 ? 0 ,则 m ? 0 且 n ? 0 ”的否命题是“若 m2 ? n2 ? 0 ,则 m ? 0 或 n ? 0 ” ? x ? y ? 4? 0 ? 4.若实数 x , y 满足 ? 2 x ? y ? 4? 0 ,则目标函数 z ? 2 x ? 3 y 的最大值为( ? x ? y ? 2… 0 ? D. 49 1 5.在等差数列 ?an ? 中,若 a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? a12 ? 120,则 a7 ? a5 的值为( 3 A. 8 B. 12 C. 16 D. 72 ? ) A. 11 B. 24 C. 36 ) 6.已知 e1 , e2 是夹角为 60 的两个单位向量,若 a ? e1 ? e2 , b ? ?4e1 ? 2e2 ,则 a 与 b 的夹角为( ) A. 30? B. 60? C. 120? D. 150? ) 7.对于直线 m , n 和平面 ? , ? , ? ? ? 的一个充分条件是( A. m ? n , ? ? ? ? m , n ? ? C. m // n , n ? ? , m ? ? 8.若函数 f ( x) ? sin(? ? ?x) ? 3 sin( 值为 B. m ? n , m // ? , n // ? D. m // n , m ? ? , n ? ? ? 2 ? ?x) ( x ? R,? ? 0) 满足 f (? ) ? ?2 , f (? ) ? 0 ,且 ? ? ? 的最小 ? ,则函数 f ( x) 的单调递增区间为( ) 2 5 ? 5 ? A. [2k? ? ?, B. [2k? ? ?, 2k? ? ](k ? Z) 2k? ? ](k ? Z) 6 6 12 12 ? ? 5 ? C. [k? ? ,k? ? ](k ? Z) D. [k? ? ? ,k? ? ](k ? Z) 3 6 12 12 1 9.设 M 是 ?ABC 内一点,且 AB ? AC ? 2 3 , ?BAC ? 30 .定义 f ( M ) ? (m,n,p) ,其中 m、 n、 p 分别是 ? ??? ? ??? ? 1 1 4 ?MBC、?MCA、?MAB 的面积.若 f ( P) ? ( ,x,y ) ,则 ? 的最小值是 2 x y A. 8 B. 9 C. 16 D. 18 ) y 10.已知函数 f ( x ) 的大致图象如图所示,则函数 y ? f ( x) 的解析式为( A. f ( x) ? x ? ln( x ) x2 ln( x ) ? x B. f ( x) ? x ? ln( x ) x2 ln( x ) ? x O 第 10 题 x C. f ( x) ? x 2 ? D. f ( x) ? x ? 11.已知四棱锥 P ? ABCD 的五个顶点都在球 O 的球面上,底面 ABCD 是矩形,平面 PAD 垂直于平面 ABCD , 在 ?PAD 中, PA ? PD ? 2 , ?APD ? 120 , AB ? 2 ,则球 O 的外接球的表面积等于 o A. 16? B. 20? C. 24? D. 36? 12. 已 知 函 数 y ? f ( x) 的 定 义 域 为 R , 当 x ? 0 时 , f ( x) ? 1 , 且 对 任 意 的 实 数 x,y ? R , 等 式 f ( x) ? f ( y) ? f ( x ? y) 成立,若数列 ?an ? 满足 f (an ?1 ) ? 1 * , (n ? N ) ,且 a1 ? f (0) ,则下列结论成 1 f( ) 1 ? an 立的是( ) A. f (a2013 ) ? f (a2016 ) C. f (a2016 ) ? f (a2015 ) B. f (a2014 ) ? f (a2015 ) D. f (a2014 ) ? f (a2016 ) 二、填空题(本大题共 4 题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.若 lg 2 , lg(2 ?1) , lg(2 ? 3) 成等差数列,则 x 的值等于________. x x 2 2 14. 36 的 所 有 正 约 数 之 和 可 按 如 下 方 法 得 到 : 因 为 36 ? 2 ? 3 , 所 以 36 的 所 有 正 约 数 之 和 为 (1 ? 3 ? 32 ) ? (2 ? 2 ? 3 ? 2 ? 32 ) ? (22 ? 22 ? 3 ? 22 ? 32 ) ? (1 ? 2 ? 22 )(1 ? 3 ? 32 ) ? 91 ,参照上述方法,可求得 200 的所有正约数之和为 . 2 15.某几何体的三视图如右图 ,则此几何体的体

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