2019-2020学年高中数学 2.4.1平面向量的数量积的物理背景及含义导学案 新人教A版必修4.doc

2019-2020 学年高中数学 2.4.1 平面向量的数量积的物理背 景及含义导学案 新人教 A 版必修 4
学习目标 1. 在物理中功的概念的基础上,理解向量数量积的概念及几何意义; 2. 掌握数量积的运算式及变式; 掌握并能熟练运用数量积的运算律; 掌握模长公 式. 学习过程 一、课前准备(预习教材 P103—P105) 复习:如右图,如果一个物体在力 F 的作用下产生位移 s ,那么力 F 所做的功 W= ,其中 ? 是 F 与 s 的夹角.

二、新课导学 ※ 探索新知 探究:平面向量数量积的含 义 问题 1:功是一个标量,它由力和位移两个 向量来确定,这给我们一种启示,能 否把“功”看成是这两个向量的一种运算的结果呢?

2、平面向量数量积的性质:设 a与b 均为非零向量:

① a ? b ? _ ____ ______ ②当 a与b 同向时, a ? b =________ 当 a与b 反向时 , a ? b =_______ _, 特别地, a ? a =______或 a = ___________ 。 ③ a ? b ? ___________ ④ cos ? = _______ _ ____ ________。

⑤. a ? b 的几何意义:_____________

问题 3:运算律和运算紧密相连,引进向量数量积后,自然要看一看它满足怎么 样的运算律,同 学们能推导向量数量积的下列运算律吗? 3、 向量的数量积满足下列运算律:已知向量 a , b , c 与实数 ? 。 ① a ? b =__________ _; ② ? a ? b =___________; ③ a+b ? c =___________。 问题 4:我们知道,对任意 a , b ? R ,恒有 ? a ? b? ? a2 ? 2ab ? b2 ,
2

? ?

?

?

? a ? b?? a ? b ? ? a2 ? b2
对任意向量 a , b ,是否也有下面类似的结论?

? ?? ⑵ ?a ? b?? ?a ? b? ?
⑴ a?b
2

; .

※ 典型例题
? 例 1、已知 a ? 6 , b ? 8 ,且 a 与 b 的夹角 ? ? 120 ,求 a ? b .

变式 1:若 a ? 6 , b ? 8 ,且 a // b ,则 a ? b 是多少?

变式 4:若 a ? 6 , b ? 4 ,且 a ? 2b ? a ? 3b ? ?72 ,求 a 与 b 的夹角。

?

??

?

2、在 平行四边形 ABCD 中, AB ? 4 , BC ? 2 , ?BAD ? 120 ,求 AB ? AD .

变式:判断下列命题的真假,并说明理由. (1) ?ABC 中,若 AB ? BC ? 0 ,则 ?ABC 是锐角三角形; (2) ?ABC 中,若 AB ? BC ? 0 ,则 ?ABC 是钝角三角形;

(3) ?ABC 为直角三角 形,则 AB ? BC ? 0 .

三、小结反思 1、平面向量数量积的含义与物理意义, 2、性质与运算律及其 应用。 3、平面 向量数量积的概念 ※ 当堂检测 (时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1、已知 a ? 2 , b ? 3 , a 与 b 的夹角为 60 ,求: ⑴ a ?b ; ⑵ a ?b ; ⑶ 2a ? b ? a ? 3b ; (4) a ? b .
2 2

?

??

?

2. 已知 a ? 6, a 与 b 的夹角为 60 ,且 a ? 2b ? a ? 3b ? ?72 ,则 b 为( A. 16 B. 6 C. 5 D. 4

?

??

?



3 已知 a ? 1, b ? 2 ,且 a ? b 与 a 垂直 ,则 a 与 b 的夹角为( A. 60 B. 30 C. 135 D. 45

?

?



4. 已知 a ? 2, b ? 5, a ? b ? ?3 ,则 a ? b =

, a?b =

.

课后作业 1、已知 a ? 4, b ? 5 ,且 a 与 b 不共线, k 为何值时,向量 a ? kb 与 a ? kb 互相 垂直?

2. 设 m, n 是两个单位向量,其夹角为 60 ,求向量 a ? 2m ? n 与 b ? 2n ? 3m 的夹 角.


相关文档

2019-2020学年高中数学 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义导学案 新人教A版必修4.doc
2019-2020学年高中数学《2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义》导学案 新人教A版必修4.doc
2019-2020学年高中数学第二章平面向量2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义导学案新人教A版必修.doc
2019-2020学年高中数学 2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义学案 新人教A版必修4.doc
2019-2020学年高中数学 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义(第2课时)学案新人教A版必修4.doc
2019-2020学年高中数学 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义(第1课时)学案新人教A版必修4.doc
2019-2020学年高中数学 2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义教学案 必修4.doc
2019-2020学年高中数学第二章平面向量2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义教案新人教A版必修.doc
2019-2020学年高中数学 2.4.1平面向量的数量积的物理背景及含义导学案新人教版必修4.doc
2019-2020学年高中数学 §2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义教案 新人教A版必修4.doc
电脑版