内蒙古集宁一中(西校区)2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题理

内蒙古集宁一中(西校区)2017-2018 学年高一数学下学期第一次月考试题 理 说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分第Ⅱ卷 90 分共 150 分. 第Ⅰ卷(客观题,共 60 分) 一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.在直角坐标系中,直线 x ? 3 y ? 3 ? 0 的倾斜角是( A. 30 B. 60 C. 120 ) D. 150 ) 2.过点 P(?1,3) 且垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为( A C 2x ? y ? 1 ? 0 x ? 2y ? 5 ? 0 B D 2x ? y ? 5 ? 0 x ? 2y ? 7 ? 0 ) 3. 直线 kx ? y ? 1 ? 3k ,当 k 变动时,所有直线恒过定点坐标为( A (0, 0) B (0,1) C (3,1) D (2,1) 4.若圆 C 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 关于原点对称,则圆 C 的方程是( ) A. ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 C. ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 B. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 D. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 5.直线 ax ? by ? c ? 0 同时要经过第一 第二 第四象限,则 a、b、c 应满足( ) A. ab ? 0, bc ? 0 B. ab ? 0, bc ? 0 C. ab ? 0, bc ? 0 x D. ab ? 0, bc ? 0 ) 6.已知函数 y=f(2 )定义域为[1,2] ,则 y=f(log2x)的定义域为( A.[1,2] B.[4,16] C.[0,1] D.(-∞,0] 7. 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P 为 BD1 的中点,则△PAC 在该正方体各个面 上的射影可能是( ) -1- A.①② B.②③ C.②④ D.①④ 8.已知函数 f(x)=a ,g(x)=x ,h(x)=logax(a>0 且 a≠1),在同一直角坐标系中画出其中 两个函数在第一象限内的图象,其中正确的是( ) x a 9.设 a= ( ) 5 ,b= ( ) 5 ,c= ( ) 5 ,则 a,b,c 的大小关系是( A.b>c>a C.c>a>b B.a>b>c D.a>c>b 3 5 2 2 5 3 2 5 2 ) 10. 用 a,b,c 表示三条不同的直线,γ 表示平面,给出下列命题,正确的有( ①若 a∥b,b∥c,则 a∥c; ②若 a⊥b,b⊥c,则 a⊥c; ③若 a∥γ ,b∥γ ,则 a∥b; ④若 a⊥γ ,b⊥γ ,则 a∥b. A.①② B.②③ C.①④ ) D. [-9,1] D.③④ ) ? 2 x ? x 2 (0 ? x ? 3) 11.函数 f(x)= ? 2 的值域是( ? x ? 6 x(?2 ? x ? 0) A. R B .[-9,+ ? ) C. [-8,1] ’ ’ ‘ 12.如图:直三棱柱 ABC—A B C 的体积为 V,点 P、Q 分别在侧棱 AA’和 CC‘上,AP=C’Q,则四棱锥 B—APQC 的体积为( ) -2- A、 V 2 B、 V 3 C、 V 4 D、 V 5 第Ⅱ卷主观题(共 90 分) 二. 填空题(每题 5 分:共 20 分) 13.函数 y ? e x ? 1 的定义域为 ; 14.函数 y ? log5 ( x2 ? 2 x ? 3) 的单调增区间是__________ 15.若方程 x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? a ? 0 表示的曲线是一个圆,则 a 的取值范围是 16.设 ? 和 ? 为不重合的两个平面,给出下列命题: (1)若 ? 内的两条相交直线分别平行于 ? 内的两条直线,则 ? 平行于 ? ; (2)若 ? 外一条直线 l 与 ? 内的一条直线平行,则 l 和 ? 平 行; ( 3)设 ? 和 ? 相交于直线 l ,若 ? 内有一条直线垂直于 l ,则 ? 和 ? 垂直; ( 4)直线 l / /? , l ? ? 则 ? ? ? .上面命题中,真命题 的序号 ... 三. 解答题( 共 70 分,要求写出答题步骤) (写出所有真命题的序号). 17.(10 分)已知两条直线 l1 : (3 ? m) x ? 4 y ? 3m ? 5 ? 0, l2 : 2x ? (5 ? m) y ? 8 ? 0 求: m 为何值时, l1 与 l 2 (1)平行; (2)垂直. 18. (本小题满分 12 分) 如图,四面体 ABCD 中,O,E 分别为 BD,BC 的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= 2 . (1)求证:AO⊥平面 BCD; (2)求点 E 到平面 ACD 的距离. -3- 19(本小题满分 12 分).如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠ACB=90°,M,N 分别为 A1B,B1C1 的中点. (1)求证 BC∥平面 MNB1; (2)求证平面 A1CB⊥平面 ACC1A1. 20. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= (1)若 f(x)为奇函数,求 a 的值; x2+ax+4 (x≠0). x (2)若 f(x)在[3,+∞)上恒大于 0,求 a 的取值范围. 21.(本小题满分 12 分)设直线 l 的方程为(a+1)x+y-2-a=0(a∈R). (1)若直线 l 在两坐标轴上的截距相等,求直线 l 的方程; (2)若 a>-1,直线 l 与 x、y 轴分别交于 M、N 两点,求△OMN 面积取最小值时,

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