江西省九江市瑞昌一中2018-2019学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

2018-2019 学年江西省九江市瑞昌一中高一(下)期中数学试卷 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有最 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要 紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一项是符合题目要求的). 1.过两点 A(1, ),B(4,2 )的直线的倾斜角为( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 2.将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为 () A. B. C. D. 3.设 α,β 是两个不同的平面,l 是一条直线,以下正确的是 ( ) A.若 β⊥α,l⊥α,则 l∥βB.若 l∥β,l∥α,则 α∥β C.若 l⊥α,α∥β,则 l⊥βD.若 l∥α,α⊥β,则 l⊥β 4.若圆锥的轴截面是等边三角形,则它的侧面展开图扇形的圆心角为( ) A.90° B.180° C.45° D.60° 5.如果 AC<0 且 BC<0,那么直线 Ax+By﹣C=0 不通过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.一个多面体的三视图如图所示,其中主视图是正方形,左视图是等腰三角形,则该几何 体的侧面积为( ) A.64 B.98 C.108 D.158 7.若直线 ax+by﹣3=0 和圆 x2+y2+4x﹣1=0 切于点 P(﹣1,2),则 ab 的值为( ) A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.3 8.已知圆(x﹣1)2+(y﹣a)2=4(a>0)被直线 x﹣y﹣l=0 截得的弦长为 2 ,则 a 的值 为( ) A. B. C. ﹣l D. ﹣l 9.如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A.1 B. C. D. 10.直线 L1:ax+(1﹣a)y=3,L2:(a﹣1)x+(2a+3)y=2 互相垂直,则 a 的值是( ) A.0 或﹣ B.1 或﹣3 C.﹣3 D.1 11.如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M,N,P,Q 分别是 AA1,A1D1,CC1,BC 的中点,给出以下四个结论:①A1C⊥MN;②A1C∥平面 MNPQ;③A1C 与 PM 相交; ④NC 与 PM 异面.其中不正确的结论是( ) A.① B.② C.③ D.④ 12.如图,四边形 ABCD 中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.将△ADB 沿 BD 折起,使平面 ABD⊥平面 BCD,构成三棱锥 A﹣BCD.则在三棱锥 A﹣BCD 中,下列 正确的是( ) A.平面 ABD⊥平面 ABC B.平面 ADC⊥平面 BDC C.平面 ABC⊥平面 BDC D.平面 ADC⊥平面 ABC 二.填空题.(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.一个三角形的直观图是腰长为 4 的等腰直角三角形,则它的原面积是 . 14.甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4800 件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量 为 80 的样本进行质量检测,若样本中有 50 件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数 为 件. 15.经过两圆 x2+y2+6x﹣4=0 和 x2+y2+6y﹣28=0 的交点,并且圆心在直线 x﹣y﹣4=0 上的 圆的方程 . 16.已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点,AH:HB=1:2,AB⊥平面 α,H 为垂足,α 截球 O 所得截面的面积为 π,则球 O 的表面积为 . 三.解答题.(本大题共 6 个大题,共 70 分) 17.已知直线 l 的方程为 2x﹣y+1=0 (Ⅰ)求过点 A(3,2),且与直线 l 垂直的直线 l1 方程; (Ⅱ)求与直线 l 平行,且到点 P(3,0)的距离为 的直线 l2 的方程. 18.如图,在底面是矩形的四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,PA=AB,E 是 PD 的中 点. (1)求证:PB∥平面 EAC; (2)求证:平面 PDC⊥平面 PAD. 19.已知圆 C:x2+y2+2x﹣4y+3=0. (1)若不经过坐标原点的直线 l 与圆 C 相切,且直线 l 在两坐标轴上的截距相等,求直线 l 的方程; (2)设点 P 在圆 C 上,求点 P 到直线 x﹣y﹣5=0 距离的最大值与最小值. 20.如图,在直四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,已知 DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB∥ DC. (1)求证:D1C⊥AC1; (2)设 E 是 DC 上一点,试确定 E 的位置,使 D1E∥平面 A1BD,并说明理由. 21.已知以点 C 为圆心的圆经过点 A(0,﹣1)和 B(4,3),且圆心在直线 3x+y﹣15=0 上. (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)设点 P 在圆 C 上,求△PAB 的面积的最大值. 22.已知直角梯形 ABCD 的下底与等腰直角三角形 ABE 的斜边重合,AB⊥BC,且 AB=2CD=2BC(如图 1),将此图形沿 AB 折叠成直二面角,连接 EC、ED,得到四棱锥 E ﹣ABCD(如图 2). (1)求证:在四棱锥 E﹣ABCD 中,AB⊥DE. (2)设 BC=1,求点 C 到平面 EBD 的距离. 2015-2016 学年江西省九江市瑞昌一中高一(下)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的). 1.过两点 A(1, ),B(4,2 )的直线的倾斜

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